Subgroups — #27546818

Order 13568.

4134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277371	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#379×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133185	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810517	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810515	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810479	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133185	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#13133185	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#13133185	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
65	#13133176	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#11719921	—	2	16	no	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	#11719921	—	4	8	no	—
169	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	#11719919	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
218	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
237	#34356	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₅₃	#518	1	8	yes	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
270	Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	Dic₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×#120	—	53	1	no	—
273	#2375	—	53	4	no	—
274	#2358	—	53	4	no	—
275	#2342	—	53	4	no	—
276	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
277	#2321	—	53	8	no	—
278	#2312	—	53	2	no	—
279	#2309	—	53	1	no	—
280	#2308	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#379	—	53	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3532	1	4	yes	—
289	D₅₃	—	2	8	no	—
290	D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂⁶	—	53	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#120	—	53	16	no	—
295	C₂×#120	—	53	4	no	—
296	C₂×#120	—	53	2	no	—
297	C₂×#120	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
299	C₂×#117	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
306	#390	—	53	4	no	—
307	#390	—	53	4	no	—
308	#390	—	53	8	no	—
309	#388	—	53	8	no	—
310	#388	—	53	8	no	—
311	#388	—	53	8	no	—
312	#388	—	53	8	no	—
313	#386	—	53	8	no	—
314	#386	—	53	8	no	—
315	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
316	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
317	#385	—	53	8	no	—
318	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
319	#380	—	53	4	no	—
320	#379	—	53	2	no	—
321	#379	—	53	2	no	—
322	#379	—	53	4	no	—
323	#379	—	53	4	no	—
324	#379	—	53	4	no	—
325	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₅₃	#34356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁵	—	53	1	no	—
330	C₂⁵	—	53	2	no	—
331	C₂⁵	—	53	2	no	—
332	C₂⁵	—	53	8	no	—
333	C₂⁵	—	53	1	no	—
334	C₂⁵	—	212	4	no	—
335	C₂⁵	—	212	8	no	—
336	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
343	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
350	#120	—	53	16	no	—
351	#120	—	53	32	no	—
352	#120	—	53	16	no	—
353	C₄×D₄	—	212	16	no	—
354	#117	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
380	#95	—	53	8	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	53	2	no	—
388	C₂⁴	—	53	2	no	—
389	C₂⁴	—	53	8	no	—
390	C₂⁴	—	53	4	no	—
391	C₂⁴	—	53	8	no	—
392	C₂⁴	—	53	4	no	—
393	C₂⁴	—	106	8	no	—
394	C₂⁴	—	106	8	no	—
395	C₂⁴	—	106	8	no	—
396	C₂⁴	—	106	8	no	—
397	C₂⁴	—	212	4	no	—
398	C₂⁴	—	212	16	no	—
399	C₂⁴	—	212	4	no	—
400	C₂⁴	—	212	4	no	—
401	C₂⁴	—	212	2	no	—
402	C₂⁴	—	212	4	no	—
403	C₂⁴	—	212	2	no	—
404	C₂⁴	—	212	32	no	—
405	C₂⁴	—	212	64	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	53	16	no	—
418	C₂×D₄	—	53	16	no	—
419	C₂×D₄	—	106	16	no	—
420	C₂×D₄	—	212	8	no	—
421	C₂×D₄	—	212	32	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
454	C₄²	—	212	4	no	—
455	C₄²	—	212	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	53	4	no	—
471	C₂³	—	53	8	no	—
472	C₂³	—	53	4	no	—
473	C₂³	—	106	16	no	—
474	C₂³	—	106	16	no	—
475	C₂³	—	106	16	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	16	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	212	8	no	—
483	C₂³	—	212	8	no	—
484	C₂³	—	212	8	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	—	212	8	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	—	212	32	no	—
489	C₂³	—	212	16	no	—
490	C₂³	—	212	32	no	—
491	C₂³	—	212	128	no	—
492	C₂³	—	212	16	no	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	106	32	no	—
502	D₄	—	212	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	53	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂×C₄	—	424	16	no	—
516	C₂×C₄	—	212	8	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	53	8	no	—
533	C₂²	—	106	16	no	—
534	C₂²	—	106	4	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	212	32	no	—
540	C₂²	—	212	16	no	—
541	C₂²	—	212	32	no	—
542	C₂²	—	212	16	no	—
543	C₂²	—	212	8	no	—
544	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	—	106	8	no	—
551	C₄	—	212	8	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	—	106	8	no	—
557	C₂	—	212	4	no	—
558	C₂	#518×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20288867	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133185	C₂
hypercenter	#2308	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34356
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277853	C₂	semidirect
3. #20277698	C₂	semidirect
4. #20277557	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
6. #20277371	C₂	semidirect
7. #20277311	C₂	semidirect
8. #20277297	C₂	semidirect
9. #379×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2308	C₂	semidirect
13. C₂×#13133185	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810526	C₂²	semidirect
25. #16810526	C₂²	semidirect
26. #16810523	C₂²	semidirect
27. #16810517	C₂²	semidirect
28. #16810515	C₂²	semidirect
29. #16810512	C₂²	semidirect
30. #16810511	C₂²	semidirect
31. #16810502	C₂²	semidirect
32. #16810499	C₂²	semidirect
33. #16810497	C₂²	semidirect
34. #16810481	C₂²	semidirect
36. #16810479	C₂²	semidirect
38. #16810478	C₂²	semidirect
39. #16810478	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810470	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
50. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. #13133185	C₂×C₄	semidirect
62. #13133185	C₂×C₄	semidirect
63. #13133185	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
67. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
86. #13133124	C₂³	semidirect
87. #13133124	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
101. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
280. #2308	D₅₃	semidirect
305. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
315. #386	C₂×D₅₃	semidirect
316. #386	C₂×D₅₃	semidirect
318. #381	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₅₃	#34356	semidirect
343. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
349. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
377. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
382. #95	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133185	2
#20277853	2
#20277698	2
#20277557	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277371	2
#20277311	2
#20277297	2
#379×D₅₃	2
C₅₃×#2308	2
#34356	53