Subgroups — #27546822

Order 13568.

4134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#379×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#379×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133187	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
108	#13133179	—	4	8	no	—
109	#13133173	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
194	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	#11719921	—	2	8	no	—
262	#11719921	—	2	8	no	—
263	#11719921	—	4	4	no	—
264	#11719921	—	4	4	no	—
265	#11719921	—	4	4	no	—
266	#11719921	—	4	4	no	—
267	#11719921	—	4	4	no	—
268	#11719921	—	4	4	no	—
269	#11719921	—	4	4	no	—
270	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	#11719919	—	4	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
290	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
338	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	D₂₁₂	—	2	16	no	—
370	D₂₁₂	—	2	16	no	—
371	D₂₁₂	—	4	8	no	—
372	D₂₁₂	—	4	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
374	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
375	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
376	#34356	—	53	1	no	maximal, Sylow
377	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
390	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
420	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
421	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
422	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
426	Dic₅₃	—	2	4	no	—
427	Dic₅₃	—	4	4	no	—
428	Dic₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×#120	—	53	1	no	—
430	#2375	—	53	4	no	—
431	#2358	—	53	4	no	—
432	#2342	—	53	2	no	—
433	#2342	—	53	2	no	—
434	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	#2321	—	53	4	no	—
437	#2321	—	53	4	no	—
438	#2312	—	53	1	no	—
439	#2312	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#2309	—	53	1	no	—
441	#2308	—	53	1	no	—
442	C₂×#379	—	53	1	no	—
443	C₂×#379	—	53	1	no	—
444	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	#3532	1	4	yes	—
451	D₅₃	—	2	4	no	—
452	D₅₃	—	2	4	no	—
453	D₅₃	—	4	2	no	—
454	D₅₃	—	4	2	no	—
455	D₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂⁶	—	53	1	no	—
457	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂×#120	—	53	16	no	—
461	C₂×#120	—	53	2	no	—
462	C₂×#120	—	53	2	no	—
463	C₂×#120	—	53	2	no	—
464	C₂×#120	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×#117	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#390	—	53	4	no	—
479	#390	—	53	4	no	—
480	#390	—	53	4	no	—
481	#390	—	53	4	no	—
482	#388	—	53	4	no	—
483	#388	—	53	4	no	—
484	#388	—	53	4	no	—
485	#388	—	53	4	no	—
486	#388	—	53	4	no	—
487	#388	—	53	4	no	—
488	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
489	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
490	#386	—	53	4	no	—
491	#386	—	53	4	no	—
492	#386	—	53	4	no	—
493	#386	—	53	4	no	—
494	#386	—	53	4	no	—
495	#386	—	53	4	no	—
496	#385	—	53	4	no	—
497	#385	—	53	4	no	—
498	#381	—	53	2	no	—
499	#380	—	53	2	no	—
500	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
501	#379	—	53	1	no	—
502	#379	—	53	1	no	—
503	#379	—	53	2	no	—
504	#379	—	53	2	no	—
505	#379	—	53	2	no	—
506	#379	—	53	2	no	—
507	#379	—	53	2	no	—
508	#379	—	53	2	no	—
509	#379	—	53	2	no	—
510	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
516	C₅₃	#34356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂⁵	—	53	1	no	—
518	C₂⁵	—	53	1	no	—
519	C₂⁵	—	53	1	no	—
520	C₂⁵	—	53	1	no	—
521	C₂⁵	—	53	1	no	—
522	C₂⁵	—	53	1	no	—
523	C₂⁵	—	53	8	no	—
524	C₂⁵	—	53	1	no	—
525	C₂⁵	—	212	4	no	—
526	C₂⁵	—	212	4	no	—
527	C₂⁵	—	212	4	no	—
528	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
530	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
533	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
534	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
539	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
540	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#120	—	53	16	no	—
548	#120	—	53	16	no	—
549	#120	—	53	16	no	—
550	#120	—	53	16	no	—
551	C₄×D₄	—	212	8	no	—
552	C₄×D₄	—	212	8	no	—
553	#117	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
586	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
597	#95	—	53	4	no	—
598	#95	—	53	4	no	—
599	#95	—	53	4	no	—
600	#95	—	53	4	no	—
601	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
602	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
603	C₂⁴	—	2	4	no	—
604	C₂⁴	—	4	2	no	—
605	C₂⁴	—	4	2	no	—
606	C₂⁴	—	53	1	no	—
607	C₂⁴	—	53	1	no	—
608	C₂⁴	—	53	1	no	—
609	C₂⁴	—	53	1	no	—
610	C₂⁴	—	53	2	no	—
611	C₂⁴	—	53	4	no	—
612	C₂⁴	—	53	4	no	—
613	C₂⁴	—	53	4	no	—
614	C₂⁴	—	53	4	no	—
615	C₂⁴	—	53	4	no	—
616	C₂⁴	—	53	4	no	—
617	C₂⁴	—	53	4	no	—
618	C₂⁴	—	106	4	no	—
619	C₂⁴	—	106	4	no	—
620	C₂⁴	—	106	4	no	—
621	C₂⁴	—	106	4	no	—
622	C₂⁴	—	106	4	no	—
623	C₂⁴	—	106	4	no	—
624	C₂⁴	—	106	4	no	—
625	C₂⁴	—	106	4	no	—
626	C₂⁴	—	106	4	no	—
627	C₂⁴	—	212	2	no	—
628	C₂⁴	—	212	2	no	—
629	C₂⁴	—	212	2	no	—
630	C₂⁴	—	212	2	no	—
631	C₂⁴	—	212	16	no	—
632	C₂⁴	—	212	2	no	—
633	C₂⁴	—	212	2	no	—
634	C₂⁴	—	212	2	no	—
635	C₂⁴	—	212	2	no	—
636	C₂⁴	—	212	2	no	—
637	C₂⁴	—	212	2	no	—
638	C₂⁴	—	212	2	no	—
639	C₂⁴	—	212	2	no	—
640	C₂⁴	—	212	16	no	—
641	C₂⁴	—	212	16	no	—
642	C₂⁴	—	212	64	no	—
643	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₄	—	53	8	no	—
648	C₂×D₄	—	53	8	no	—
649	C₂×D₄	—	53	8	no	—
650	C₂×D₄	—	53	8	no	—
651	C₂×D₄	—	53	8	no	—
652	C₂×D₄	—	53	8	no	—
653	C₂×D₄	—	106	8	no	—
654	C₂×D₄	—	106	8	no	—
655	C₂×D₄	—	212	4	no	—
656	C₂×D₄	—	212	4	no	—
657	C₂×D₄	—	212	16	no	—
658	C₂×D₄	—	212	16	no	—
659	C₂×D₄	—	212	16	no	—
660	C₂×D₄	—	212	2	no	—
661	C₂×D₄	—	212	2	no	—
662	C₂×D₄	—	212	2	no	—
663	C₂×D₄	—	212	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
716	C₄²	—	4	4	no	—
717	C₄²	—	212	4	no	—
718	C₄²	—	212	4	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	8	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	4	4	no	—
729	C₂³	—	4	4	no	—
730	C₂³	—	4	16	no	—
731	C₂³	—	53	2	no	—
732	C₂³	—	53	2	no	—
733	C₂³	—	53	4	no	—
734	C₂³	—	53	4	no	—
735	C₂³	—	53	2	no	—
736	C₂³	—	53	2	no	—
737	C₂³	—	53	4	no	—
738	C₂³	—	106	8	no	—
739	C₂³	—	106	8	no	—
740	C₂³	—	106	8	no	—
741	C₂³	—	106	8	no	—
742	C₂³	—	106	8	no	—
743	C₂³	—	106	8	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	106	2	no	—
746	C₂³	—	106	2	no	—
747	C₂³	—	106	2	no	—
748	C₂³	—	106	8	no	—
749	C₂³	—	106	8	no	—
750	C₂³	—	106	8	no	—
751	C₂³	—	106	2	no	—
752	C₂³	—	106	2	no	—
753	C₂³	—	106	4	no	—
754	C₂³	—	106	4	no	—
755	C₂³	—	106	2	no	—
756	C₂³	—	106	2	no	—
757	C₂³	—	106	2	no	—
758	C₂³	—	106	2	no	—
759	C₂³	—	106	2	no	—
760	C₂³	—	106	2	no	—
761	C₂³	—	424	8	no	—
762	C₂³	—	212	4	no	—
763	C₂³	—	212	4	no	—
764	C₂³	—	212	4	no	—
765	C₂³	—	212	4	no	—
766	C₂³	—	212	4	no	—
767	C₂³	—	212	4	no	—
768	C₂³	—	212	4	no	—
769	C₂³	—	212	4	no	—
770	C₂³	—	212	4	no	—
771	C₂³	—	212	4	no	—
772	C₂³	—	212	4	no	—
773	C₂³	—	212	4	no	—
774	C₂³	—	212	16	no	—
775	C₂³	—	212	16	no	—
776	C₂³	—	212	16	no	—
777	C₂³	—	212	16	no	—
778	C₂³	—	212	16	no	—
779	C₂³	—	212	128	no	—
780	C₂³	—	212	16	no	—
781	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
785	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	D₄	—	106	16	no	—
787	D₄	—	106	16	no	—
788	D₄	—	212	8	no	—
789	D₄	—	212	8	no	—
790	D₄	—	212	8	no	—
791	D₄	—	212	8	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	4	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	53	4	no	—
803	C₂×C₄	—	106	8	no	—
804	C₂×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	4	no	—
807	C₂×C₄	—	106	4	no	—
808	C₂×C₄	—	106	4	no	—
809	C₂×C₄	—	106	4	no	—
810	C₂×C₄	—	106	4	no	—
811	C₂×C₄	—	106	4	no	—
812	C₂×C₄	—	424	8	no	—
813	C₂×C₄	—	424	8	no	—
814	C₂×C₄	—	424	8	no	—
815	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
817	C₂²	—	2	8	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	4	16	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	53	4	no	—
830	C₂²	—	53	4	no	—
831	C₂²	—	106	8	no	—
832	C₂²	—	106	8	no	—
833	C₂²	—	106	2	no	—
834	C₂²	—	106	2	no	—
835	C₂²	—	106	2	no	—
836	C₂²	—	106	2	no	—
837	C₂²	—	106	4	no	—
838	C₂²	—	106	4	no	—
839	C₂²	—	106	2	no	—
840	C₂²	—	106	2	no	—
841	C₂²	—	106	2	no	—
842	C₂²	—	106	2	no	—
843	C₂²	—	106	4	no	—
844	C₂²	—	106	2	no	—
845	C₂²	—	106	2	no	—
846	C₂²	—	424	8	no	—
847	C₂²	—	212	16	no	—
848	C₂²	—	212	16	no	—
849	C₂²	—	212	16	no	—
850	C₂²	—	212	16	no	—
851	C₂²	—	212	16	no	—
852	C₂²	—	212	16	no	—
853	C₂²	—	212	4	no	—
854	C₂²	—	212	4	no	—
855	C₂²	—	212	4	no	—
856	C₂²	—	212	4	no	—
857	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
858	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
862	C₄	—	2	4	no	—
863	C₄	—	2	4	no	—
864	C₄	—	4	4	no	—
865	C₄	—	4	4	no	—
866	C₄	—	106	4	no	—
867	C₄	—	212	4	no	—
868	C₄	—	212	4	no	—
869	C₂	—	2	4	no	—
870	C₂	—	4	2	no	—
871	C₂	—	4	2	no	—
872	C₂	—	106	4	no	—
873	C₂	—	106	4	no	—
874	C₂	—	212	4	no	—
875	C₂	—	212	2	no	—
876	C₂	—	212	2	no	—
877	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#20288866	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2312	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133187	C₂
hypercenter	#2312	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34356
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277855	C₂	semidirect
3. #20277693	C₂	semidirect
4. #20277567	C₂	semidirect
5. #20277561	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
7. #20277535	C₂	semidirect
8. #20277377	C₂	semidirect
9. #20277368	C₂	semidirect
10. #20277313	C₂	semidirect
11. #20277296	C₂	semidirect
12. #20277291	C₂	semidirect
13. #379×D₅₃	C₂	semidirect
14. #379×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2312	C₂	semidirect
20. C₂×#13133187	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810525	C₂²	semidirect
38. #16810524	C₂²	semidirect
39. #16810523	C₂²	semidirect
40. #16810523	C₂²	semidirect
41. #16810516	C₂²	semidirect
42. #16810516	C₂²	semidirect
43. #16810515	C₂²	semidirect
44. #16810514	C₂²	semidirect
45. #16810513	C₂²	semidirect
46. #16810512	C₂²	semidirect
47. #16810501	C₂²	semidirect
48. #16810501	C₂²	semidirect
49. #16810501	C₂²	semidirect
50. #16810501	C₂²	semidirect
51. #16810499	C₂²	semidirect
52. #16810499	C₂²	semidirect
53. #16810497	C₂²	semidirect
54. #16810494	C₂²	semidirect
55. #16810484	C₂²	semidirect
56. #16810483	C₂²	semidirect
61. #16810478	C₂²	semidirect
62. #16810478	C₂²	semidirect
63. #16810478	C₂²	semidirect
64. #16810478	C₂²	semidirect
65. #16810478	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. #16810470	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
103. #13133187	C₂×C₄	semidirect
104. #13133187	C₂×C₄	semidirect
105. #13133187	C₂×C₄	semidirect
106. #13133187	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
111. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
118. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
131. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
132. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
141. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
142. #13133124	C₂³	semidirect
143. #13133124	C₂³	semidirect
144. #13133124	C₂³	semidirect
145. #13133124	C₂³	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
150. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
160. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
161. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
439. #2312	D₅₃	semidirect
488. #388	C₂×D₅₃	semidirect
489. #388	C₂×D₅₃	semidirect
500. #380	C₂×D₅₃	semidirect
515. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
516. C₅₃	#34356	semidirect
556. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
585. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
596. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
601. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
602. #95	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133187	2
#20277855	2
#20277693	2
#20277567	2
#20277561	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277535	2
#20277377	2
#20277368	2
#20277313	2
#20277296	2
#20277291	2
#379×D₅₃	2
C₅₃×#2312	2
#34356	53