Subgroups — #27546830

Order 13568.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133200	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
70	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#13133176	—	4	4	no	—
90	#13133173	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#11719921	—	4	4	no	—
221	#11719921	—	4	4	no	—
222	#11719921	—	4	4	no	—
223	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	#11719919	—	4	4	no	—
229	#11719919	—	4	4	no	—
230	#11719919	—	4	4	no	—
231	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
304	#34357	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	Dic₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×#123	—	53	1	no	—
340	#2376	—	53	4	no	—
341	#2374	—	53	4	no	—
342	#2344	—	53	2	no	—
343	#2344	—	53	2	no	—
344	#2342	—	53	2	no	—
345	#2342	—	53	2	no	—
346	#2335	—	53	4	no	—
347	#2335	—	53	4	no	—
348	#2312	—	53	1	no	—
349	#2312	—	53	1	no	—
350	#2309	—	53	1	no	—
351	#2308	—	53	1	no	—
352	#2280	—	53	1	no	—
353	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3533	1	4	yes	—
361	D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#123	—	53	16	no	—
365	C₂×#123	—	53	2	no	—
366	C₂×#123	—	53	2	no	—
367	C₂×#123	—	53	2	no	—
368	C₂×#123	—	53	2	no	—
369	C₂×#117	—	53	2	no	—
370	C₂×#117	—	53	2	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	#390	—	53	4	no	—
379	#390	—	53	4	no	—
380	#389	—	53	4	no	—
381	#389	—	53	4	no	—
382	#388	—	53	4	no	—
383	#388	—	53	4	no	—
384	#388	—	53	4	no	—
385	#388	—	53	4	no	—
386	#388	—	53	4	no	—
387	#388	—	53	4	no	—
388	#388	—	53	4	no	—
389	#388	—	53	4	no	—
390	#387	—	53	4	no	—
391	#387	—	53	4	no	—
392	#387	—	53	4	no	—
393	#387	—	53	4	no	—
394	#386	—	53	4	no	—
395	#386	—	53	4	no	—
396	#385	—	53	4	no	—
397	#385	—	53	4	no	—
398	#381	—	53	2	no	—
399	#381	—	53	2	no	—
400	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	#380	—	53	2	no	—
402	#380	—	53	2	no	—
403	#380	—	53	2	no	—
404	#380	—	53	2	no	—
405	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
406	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	#379	—	53	1	no	—
408	#379	—	53	1	no	—
409	#379	—	53	2	no	—
410	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
422	C₅₃	#34357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	53	1	no	—
424	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#123	—	53	16	no	—
442	#123	—	53	16	no	—
443	#123	—	53	16	no	—
444	#123	—	53	16	no	—
445	#117	—	4	4	no	—
446	#117	—	212	4	no	—
447	#117	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
489	#95	—	53	4	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	—	53	4	no	—
493	#95	—	53	4	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	—	53	4	no	—
496	#95	—	53	4	no	—
497	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	53	2	no	—
503	C₂⁴	—	53	4	no	—
504	C₂⁴	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	—	212	2	no	—
506	C₂⁴	—	212	2	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	—	53	8	no	—
512	C₂×D₄	—	53	8	no	—
513	C₂×D₄	—	212	16	no	—
514	C₂×D₄	—	212	2	no	—
515	C₂×D₄	—	212	2	no	—
516	C₂×D₄	—	212	2	no	—
517	C₂×D₄	—	212	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	—	212	4	no	—
583	C₄²	—	212	4	no	—
584	C₄²	—	212	4	no	—
585	C₄²	—	212	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	53	4	no	—
599	C₂³	—	106	8	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	106	4	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	424	8	no	—
605	C₂³	—	212	4	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	D₄	—	212	8	no	—
613	D₄	—	212	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₄	—	53	4	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	8	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	424	8	no	—
645	C₂×C₄	—	212	4	no	—
646	C₂×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	16	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	106	4	no	—
664	C₂²	—	106	4	no	—
665	C₂²	—	106	4	no	—
666	C₂²	—	424	8	no	—
667	C₂²	—	212	4	no	—
668	C₂²	—	212	4	no	—
669	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
672	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
673	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	106	4	no	—
681	C₄	—	106	4	no	—
682	C₄	—	106	4	no	—
683	C₄	—	212	4	no	—
684	C₄	—	212	4	no	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	4	2	no	—
688	C₂	—	212	4	no	—
689	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#20288879	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34357
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277859	C₂	semidirect
3. #20277846	C₂	semidirect
4. #20277585	C₂	semidirect
5. #20277579	C₂	semidirect
6. #20277565	C₂	semidirect
7. #20277557	C₂	semidirect
8. #20277505	C₂	semidirect
9. #20277501	C₂	semidirect
10. #20277311	C₂	semidirect
11. #20277311	C₂	semidirect
14. #20277098	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2280	C₂	semidirect
17. C₂×#13133200	C₄	semidirect
32. #16810520	C₂²	semidirect
33. #16810518	C₂²	semidirect
34. #16810517	C₂²	semidirect
35. #16810517	C₂²	semidirect
36. #16810515	C₂²	semidirect
37. #16810514	C₂²	semidirect
38. #16810513	C₂²	semidirect
39. #16810512	C₂²	semidirect
40. #16810511	C₂²	semidirect
41. #16810511	C₂²	semidirect
42. #16810510	C₂²	semidirect
43. #16810507	C₂²	semidirect
44. #16810505	C₂²	semidirect
45. #16810504	C₂²	semidirect
48. #16810497	C₂²	semidirect
49. #16810494	C₂²	semidirect
52. #16810483	C₂²	semidirect
53. #16810483	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
60. #16810474	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. #16810470	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
85. #13133200	C₂×C₄	semidirect
86. #13133200	C₂×C₄	semidirect
87. #13133200	C₂×C₄	semidirect
88. #13133200	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
353. #2280	D₅₃	semidirect
405. #380	C₂×D₅₃	semidirect
406. #380	C₂×D₅₃	semidirect
420. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
421. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
422. C₅₃	#34357	semidirect
434. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133200	2
#20277859	2
#20277846	2
#20277585	2
#20277579	2
#20277565	2
#20277557	2
#20277505	2
#20277501	2
#20277311	2
#20277296	2
#20277291	2
#20277098	2
C₅₃×#2280	2
#34357	53