Subgroups — #27546833

Order 13568.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20277851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277509	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20277313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810498	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133176	—	4	8	no	—
50	#13133176	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
199	#34357	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#2376	—	53	4	no	—
226	#2374	—	53	4	no	—
227	#2344	—	53	4	no	—
228	#2342	—	53	4	no	—
229	#2335	—	53	8	no	—
230	#2312	—	53	2	no	—
231	#2309	—	53	1	no	—
232	#2308	—	53	1	no	—
233	#2280	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3533	1	4	yes	—
241	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#123	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
244	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂×#117	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#390	—	53	4	no	—
254	#390	—	53	4	no	—
255	#389	—	53	8	no	—
256	#388	—	53	8	no	—
257	#388	—	53	8	no	—
258	#388	—	53	8	no	—
259	#388	—	53	8	no	—
260	#387	—	53	8	no	—
261	#387	—	53	8	no	—
262	#386	—	53	4	no	—
263	#386	—	53	4	no	—
264	#385	—	53	8	no	—
265	#381	—	53	2	no	—
266	#381	—	53	4	no	—
267	#380	—	53	4	no	—
268	#380	—	53	4	no	—
269	#380	—	53	4	no	—
270	#379	—	53	2	no	—
271	#379	—	53	2	no	—
272	#379	—	53	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₅₃	#34357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#123	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
295	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
296	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
297	#117	—	212	8	no	—
298	#117	—	212	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
323	#95	—	53	8	no	—
324	#95	—	53	8	no	—
325	#95	—	53	8	no	—
326	#95	—	53	8	no	—
327	#95	—	53	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
344	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
380	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
381	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
383	C₄²	—	212	8	no	—
384	C₄²	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	212	8	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	424	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	4	16	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	8	8	no	—
444	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	8	no	—
452	C₄	—	212	8	no	—
453	C₄	—	212	8	no	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	4	4	no	—
458	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20287918	1	2	yes	—
460	C₂	#20288886	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34357
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277863	C₂	semidirect
2. #20277851	C₂	semidirect
3. #20277584	C₂	semidirect
4. #20277564	C₂	semidirect
5. #20277509	C₂	semidirect
6. #20277313	C₂	semidirect
9. #20277098	C₂	semidirect
16. #16810522	C₂²	semidirect
17. #16810516	C₂²	semidirect
18. #16810516	C₂²	semidirect
19. #16810516	C₂²	semidirect
20. #16810516	C₂²	semidirect
21. #16810509	C₂²	semidirect
22. #16810509	C₂²	semidirect
25. #16810498	C₂²	semidirect
29. #16810483	C₂²	semidirect
30. #16810483	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
78. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
243. C₂×#123	Dic₅₃	semidirect
278. C₅₃	#34357	semidirect
287. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
294. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
295. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
296. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
302. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
315. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277863	2
#20277851	2
#20277584	2
#20277564	2
#20277509	2
#20277313	2
#20277297	2
#20277293	2
#20277098	2
C₂²×#123×C₅₃	2
#34357	53