Subgroups — #27546842

Order 13568.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810508	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810506	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#13133177	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	#11719921	—	4	8	no	—
166	#11719921	—	4	8	no	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#11719919	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	D₂₁₂	—	4	8	no	—
227	D₂₁₂	—	4	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
229	#34358	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
258	Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	Dic₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×#121	—	53	1	no	—
261	#2377	—	53	4	no	—
262	#2364	—	53	4	no	—
263	#2342	—	53	4	no	—
264	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	#2333	—	53	4	no	—
266	#2325	—	53	4	no	—
267	#2313	—	53	2	no	—
268	#2308	—	53	2	no	—
269	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#381	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3534	1	4	yes	—
278	D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#121	—	53	16	no	—
283	C₂×#121	—	53	2	no	—
284	C₂×#121	—	53	2	no	—
285	C₂×#121	—	53	2	no	—
286	C₂×#121	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
293	#390	—	53	8	no	—
294	#388	—	53	8	no	—
295	#388	—	53	8	no	—
296	#387	—	53	8	no	—
297	#387	—	53	8	no	—
298	#386	—	53	8	no	—
299	#386	—	53	8	no	—
300	#386	—	53	8	no	—
301	#386	—	53	8	no	—
302	#385	—	53	8	no	—
303	#381	—	53	2	no	—
304	#381	—	53	2	no	—
305	#381	—	53	2	no	—
306	#381	—	53	2	no	—
307	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	#380	—	53	4	no	—
309	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
310	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
311	#379	—	53	4	no	—
312	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₅₃	#34358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	53	2	no	—
321	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#121	—	53	16	no	—
342	#121	—	53	16	no	—
343	#121	—	53	16	no	—
344	#121	—	53	16	no	—
345	C₄×D₄	—	212	16	no	—
346	#117	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	#95	—	53	4	no	—
368	#95	—	53	4	no	—
369	#95	—	53	4	no	—
370	#95	—	53	4	no	—
371	#95	—	53	8	no	—
372	#95	—	53	8	no	—
373	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	53	4	no	—
379	C₂⁴	—	53	8	no	—
380	C₂⁴	—	106	8	no	—
381	C₂⁴	—	212	4	no	—
382	C₂⁴	—	212	4	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	53	16	no	—
388	C₂×D₄	—	53	16	no	—
389	C₂×D₄	—	53	8	no	—
390	C₂×D₄	—	53	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	16	no	—
392	C₂×D₄	—	212	16	no	—
393	C₂×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	8	no	—
397	C₂×D₄	—	212	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	212	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	16	no	—
453	C₂³	—	53	8	no	—
454	C₂³	—	106	16	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	8	no	—
458	C₂³	—	106	8	no	—
459	C₂³	—	424	16	no	—
460	C₂³	—	212	8	no	—
461	C₂³	—	212	8	no	—
462	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
466	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	106	32	no	—
469	D₄	—	212	8	no	—
470	D₄	—	212	8	no	—
471	D₄	—	212	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	424	16	no	—
491	C₂×C₄	—	424	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	106	8	no	—
510	C₂²	—	106	8	no	—
511	C₂²	—	424	16	no	—
512	C₂²	—	212	8	no	—
513	C₂²	—	212	8	no	—
514	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
515	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
519	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	106	8	no	—
526	C₄	—	212	8	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	4	2	no	—
530	C₂	—	212	8	no	—
531	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20288899	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34358
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277869	C₂	semidirect
3. #20277765	C₂	semidirect
4. #20277565	C₂	semidirect
5. #20277531	C₂	semidirect
6. #20277480	C₂	semidirect
7. #20277415	C₂	semidirect
8. #20277316	C₂	semidirect
9. #20277292	C₂	semidirect
10. C₂×#16810486	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2280	C₂	semidirect
14. C₂×#13133191	C₄	semidirect
19. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
24. #16810523	C₂²	semidirect
25. #16810514	C₂²	semidirect
26. #16810513	C₂²	semidirect
27. #16810508	C₂²	semidirect
28. #16810506	C₂²	semidirect
29. #16810501	C₂²	semidirect
30. #16810501	C₂²	semidirect
31. #16810500	C₂²	semidirect
32. #16810499	C₂²	semidirect
33. #16810494	C₂²	semidirect
36. #16810486	C₂²	semidirect
37. #16810486	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. #13133191	C₂×C₄	semidirect
65. #13133191	C₂×C₄	semidirect
66. #13133191	C₂×C₄	semidirect
67. #13133191	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
92. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
269. #2280	D₅₃	semidirect
309. #380	C₂×D₅₃	semidirect
310. #380	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#34358	semidirect
334. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20277869	2
#20277765	2
#20277565	2
#20277531	2
#20277480	2
#20277415	2
#20277316	2
#20277292	2
C₂×#16810486	2
C₅₃×#2280	2
#34358	53