Subgroups — #27546843

Order 13568.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#381×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133192	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
106	#13133179	—	4	8	no	—
107	#13133173	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	8	no	—
235	#11719921	—	4	4	no	—
236	#11719921	—	4	4	no	—
237	#11719921	—	4	4	no	—
238	#11719921	—	4	4	no	—
239	#11719921	—	4	4	no	—
240	#11719921	—	4	4	no	—
241	#11719921	—	4	4	no	—
242	#11719921	—	4	4	no	—
243	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	#11719919	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	D₂₁₂	—	2	16	no	—
315	D₂₁₂	—	2	16	no	—
316	D₂₁₂	—	4	8	no	—
317	D₂₁₂	—	4	8	no	—
318	D₂₁₂	—	4	8	no	—
319	D₂₁₂	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
327	#34358	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
336	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
356	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	4	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×#121	—	53	1	no	—
368	#2377	—	53	4	no	—
369	#2364	—	53	4	no	—
370	#2342	—	53	2	no	—
371	#2342	—	53	2	no	—
372	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	#2333	—	53	4	no	—
375	#2325	—	53	4	no	—
376	#2313	—	53	1	no	—
377	#2313	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#2308	—	53	1	no	—
379	#2308	—	53	1	no	—
380	#2280	—	53	1	no	—
381	C₂×#381	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3534	1	4	yes	—
387	D₅₃	—	2	4	no	—
388	D₅₃	—	4	2	no	—
389	D₅₃	—	4	4	no	—
390	D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×#121	—	53	16	no	—
396	C₂×#121	—	53	2	no	—
397	C₂×#121	—	53	2	no	—
398	C₂×#121	—	53	2	no	—
399	C₂×#121	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×#117	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	#390	—	53	4	no	—
410	#390	—	53	4	no	—
411	#388	—	53	4	no	—
412	#388	—	53	4	no	—
413	#388	—	53	4	no	—
414	#388	—	53	4	no	—
415	#387	—	53	4	no	—
416	#387	—	53	4	no	—
417	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
418	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
419	#386	—	53	4	no	—
420	#386	—	53	4	no	—
421	#386	—	53	4	no	—
422	#386	—	53	4	no	—
423	#386	—	53	4	no	—
424	#386	—	53	4	no	—
425	#386	—	53	4	no	—
426	#386	—	53	4	no	—
427	#385	—	53	4	no	—
428	#385	—	53	4	no	—
429	#381	—	53	1	no	—
430	#381	—	53	1	no	—
431	#381	—	53	2	no	—
432	#381	—	53	2	no	—
433	#381	—	53	2	no	—
434	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#380	—	53	2	no	—
437	#380	—	53	2	no	—
438	#380	—	53	2	no	—
439	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	#379	—	53	2	no	—
441	#379	—	53	2	no	—
442	#379	—	53	2	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×#95	—	53	2	no	—
450	C₂×#95	—	53	2	no	—
451	C₅₃	#34358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁵	—	53	1	no	—
453	C₂⁵	—	53	1	no	—
454	C₂⁵	—	53	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#121	—	53	16	no	—
481	#121	—	53	16	no	—
482	#121	—	53	16	no	—
483	#121	—	53	16	no	—
484	C₄×D₄	—	212	8	no	—
485	C₄×D₄	—	212	8	no	—
486	#117	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	2	no	—
521	#95	—	53	2	no	—
522	#95	—	53	2	no	—
523	#95	—	53	2	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂⁴	—	53	1	no	—
533	C₂⁴	—	53	2	no	—
534	C₂⁴	—	53	2	no	—
535	C₂⁴	—	53	1	no	—
536	C₂⁴	—	53	4	no	—
537	C₂⁴	—	53	4	no	—
538	C₂⁴	—	53	4	no	—
539	C₂⁴	—	106	4	no	—
540	C₂⁴	—	106	4	no	—
541	C₂⁴	—	106	4	no	—
542	C₂⁴	—	106	4	no	—
543	C₂⁴	—	212	2	no	—
544	C₂⁴	—	212	2	no	—
545	C₂⁴	—	212	2	no	—
546	C₂⁴	—	212	2	no	—
547	C₂⁴	—	212	2	no	—
548	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	53	8	no	—
550	C₂×D₄	—	53	8	no	—
551	C₂×D₄	—	53	8	no	—
552	C₂×D₄	—	53	8	no	—
553	C₂×D₄	—	53	8	no	—
554	C₂×D₄	—	53	8	no	—
555	C₂×D₄	—	106	8	no	—
556	C₂×D₄	—	106	8	no	—
557	C₂×D₄	—	212	16	no	—
558	C₂×D₄	—	212	4	no	—
559	C₂×D₄	—	212	4	no	—
560	C₂×D₄	—	212	2	no	—
561	C₂×D₄	—	212	2	no	—
562	C₂×D₄	—	212	2	no	—
563	C₂×D₄	—	212	2	no	—
564	C₂×D₄	—	212	16	no	—
565	C₂×D₄	—	212	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	212	4	no	—
626	C₄²	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	—	53	4	no	—
631	C₂³	—	53	4	no	—
632	C₂³	—	53	4	no	—
633	C₂³	—	53	2	no	—
634	C₂³	—	106	8	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	8	no	—
638	C₂³	—	106	8	no	—
639	C₂³	—	106	8	no	—
640	C₂³	—	106	4	no	—
641	C₂³	—	106	4	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	106	2	no	—
649	C₂³	—	106	4	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	424	8	no	—
652	C₂³	—	424	8	no	—
653	C₂³	—	212	4	no	—
654	C₂³	—	212	4	no	—
655	C₂³	—	212	4	no	—
656	C₂³	—	212	4	no	—
657	C₂³	—	212	4	no	—
658	C₂³	—	212	16	no	—
659	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	D₄	—	106	16	no	—
663	D₄	—	106	16	no	—
664	D₄	—	212	8	no	—
665	D₄	—	212	8	no	—
666	D₄	—	212	8	no	—
667	D₄	—	212	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	8	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	424	8	no	—
693	C₂×C₄	—	424	8	no	—
694	C₂×C₄	—	424	8	no	—
695	C₂×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂×C₄	—	212	4	no	—
698	C₂×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	53	4	no	—
707	C₂²	—	106	8	no	—
708	C₂²	—	106	2	no	—
709	C₂²	—	106	2	no	—
710	C₂²	—	106	4	no	—
711	C₂²	—	106	4	no	—
712	C₂²	—	106	2	no	—
713	C₂²	—	106	2	no	—
714	C₂²	—	106	4	no	—
715	C₂²	—	106	4	no	—
716	C₂²	—	106	4	no	—
717	C₂²	—	106	4	no	—
718	C₂²	—	106	2	no	—
719	C₂²	—	424	8	no	—
720	C₂²	—	424	8	no	—
721	C₂²	—	212	16	no	—
722	C₂²	—	212	4	no	—
723	C₂²	—	212	4	no	—
724	C₂²	—	212	4	no	—
725	C₂²	—	212	4	no	—
726	C₂²	—	212	4	no	—
727	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
728	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
731	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	106	2	no	—
739	C₄	—	106	2	no	—
740	C₄	—	212	4	no	—
741	C₄	—	212	4	no	—
742	C₂	—	2	4	no	—
743	C₂	—	106	4	no	—
744	C₂	—	212	4	no	—
745	C₂	—	212	4	no	—
746	C₂	—	212	2	no	—
747	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20288903	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2313	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
hypercenter	#2313	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34358
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277870	C₂	semidirect
3. #20277761	C₂	semidirect
4. #20277567	C₂	semidirect
5. #20277561	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
7. #20277535	C₂	semidirect
8. #20277479	C₂	semidirect
9. #20277414	C₂	semidirect
10. #20277318	C₂	semidirect
11. #20277292	C₂	semidirect
12. #20277292	C₂	semidirect
13. #20277095	C₂	semidirect
14. #381×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2313	C₂	semidirect
20. C₂×#13133192	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
33. #16810525	C₂²	semidirect
34. #16810524	C₂²	semidirect
35. #16810515	C₂²	semidirect
36. #16810514	C₂²	semidirect
37. #16810513	C₂²	semidirect
38. #16810512	C₂²	semidirect
39. #16810509	C₂²	semidirect
40. #16810509	C₂²	semidirect
41. #16810501	C₂²	semidirect
42. #16810501	C₂²	semidirect
43. #16810501	C₂²	semidirect
44. #16810501	C₂²	semidirect
45. #16810501	C₂²	semidirect
46. #16810501	C₂²	semidirect
47. #16810501	C₂²	semidirect
48. #16810501	C₂²	semidirect
49. #16810497	C₂²	semidirect
50. #16810494	C₂²	semidirect
53. #16810485	C₂²	semidirect
54. #16810485	C₂²	semidirect
57. #16810482	C₂²	semidirect
58. #16810482	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
64. #16810470	C₂²	semidirect
65. #16810470	C₂²	semidirect
66. #16810470	C₂²	semidirect
67. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
68. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
82. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #13133192	C₂×C₄	semidirect
102. #13133192	C₂×C₄	semidirect
103. #13133192	C₂×C₄	semidirect
104. #13133192	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
377. #2313	D₅₃	semidirect
417. #387	C₂×D₅₃	semidirect
418. #387	C₂×D₅₃	semidirect
451. C₅₃	#34358	semidirect
489. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133192	2
#20277870	2
#20277761	2
#20277567	2
#20277561	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277535	2
#20277479	2
#20277414	2
#20277318	2
#20277292	2
#20277095	2
#381×D₅₃	2
C₅₃×#2313	2
#34358	53