Subgroups — #27546846

Order 13568.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277562	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277558	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20277469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#13133175	—	4	4	no	—
129	#13133174	—	4	4	no	—
130	#13133174	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	#11719921	—	2	4	no	—
283	#11719921	—	2	4	no	—
284	#11719921	—	2	4	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	4	2	no	—
287	#11719921	—	4	2	no	—
288	#11719921	—	4	2	no	—
289	#11719921	—	4	2	no	—
290	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	#11719919	—	4	2	no	—
297	#11719919	—	4	2	no	—
298	#11719919	—	4	2	no	—
299	#11719919	—	4	2	no	—
300	#11719919	—	4	2	no	—
301	#11719919	—	4	2	no	—
302	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
333	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
388	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
389	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
390	#34359	—	53	1	no	maximal, Sylow
391	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
412	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
420	Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	Dic₅₃	—	2	4	no	—
422	Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	Dic₅₃	—	2	4	no	—
424	Dic₅₃	—	4	2	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	—	4	2	no	—
427	Dic₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
429	#2378	—	53	2	no	—
430	#2378	—	53	2	no	—
431	#2368	—	53	1	no	—
432	#2368	—	53	1	no	—
433	#2368	—	53	1	no	—
434	#2368	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#2344	—	53	2	no	—
436	#2344	—	53	2	no	—
437	#2342	—	53	2	no	—
438	#2342	—	53	2	no	—
439	#2332	—	53	2	no	—
440	#2332	—	53	2	no	—
441	#2329	—	53	2	no	—
442	#2329	—	53	2	no	—
443	#2313	—	53	2	no	—
444	#2310	—	53	2	no	—
445	#2280	—	53	1	no	—
446	C₂×#381	—	53	1	no	—
447	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	#3535	1	2	yes	—
452	C₂×C₅₃	#3535	1	2	yes	—
453	D₅₃	—	2	4	no	—
454	D₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#117	—	53	2	no	—
465	C₂×#117	—	53	2	no	—
466	C₂×#117	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	#391	—	53	2	no	—
472	#391	—	53	2	no	—
473	#391	—	53	2	no	—
474	#391	—	53	2	no	—
475	#391	—	53	2	no	—
476	#391	—	53	2	no	—
477	#391	—	53	2	no	—
478	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
479	#389	—	53	2	no	—
480	#389	—	53	2	no	—
481	#389	—	53	2	no	—
482	#389	—	53	2	no	—
483	#388	—	53	2	no	—
484	#388	—	53	2	no	—
485	#388	—	53	2	no	—
486	#388	—	53	2	no	—
487	#388	—	53	2	no	—
488	#388	—	53	2	no	—
489	#388	—	53	2	no	—
490	#388	—	53	2	no	—
491	#387	—	53	2	no	—
492	#387	—	53	2	no	—
493	#387	—	53	2	no	—
494	#387	—	53	2	no	—
495	#387	—	53	2	no	—
496	#387	—	53	2	no	—
497	#387	—	53	2	no	—
498	#387	—	53	2	no	—
499	#387	—	53	2	no	—
500	#387	—	53	2	no	—
501	#387	—	53	2	no	—
502	#387	—	53	2	no	—
503	#387	—	53	2	no	—
504	#387	—	53	2	no	—
505	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
506	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
507	#385	—	53	2	no	—
508	#385	—	53	2	no	—
509	#385	—	53	2	no	—
510	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
511	#381	—	53	2	no	—
512	#381	—	53	2	no	—
513	#381	—	53	2	no	—
514	#381	—	53	2	no	—
515	#381	—	53	1	no	—
516	#381	—	53	1	no	—
517	#381	—	53	1	no	—
518	#381	—	53	1	no	—
519	#381	—	53	2	no	—
520	#380	—	53	2	no	—
521	#380	—	53	1	no	—
522	#380	—	53	1	no	—
523	#380	—	53	2	no	—
524	#380	—	53	2	no	—
525	#379	—	53	1	no	—
526	#379	—	53	1	no	—
527	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
531	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×#95	—	53	2	no	—
541	C₂×#95	—	53	1	no	—
542	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₅₃	#34359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂⁵	—	53	1	no	—
545	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
546	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
547	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
548	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
549	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
555	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
567	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
568	#117	—	212	4	no	—
569	#117	—	212	4	no	—
570	#117	—	212	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	#95	—	53	1	no	—
619	#95	—	53	1	no	—
620	#95	—	53	2	no	—
621	#95	—	53	2	no	—
622	#95	—	53	2	no	—
623	#95	—	53	2	no	—
624	#95	—	53	2	no	—
625	#95	—	53	2	no	—
626	#95	—	53	2	no	—
627	#95	—	53	2	no	—
628	#95	—	53	2	no	—
629	#95	—	53	2	no	—
630	#95	—	53	2	no	—
631	#95	—	53	2	no	—
632	#95	—	53	2	no	—
633	#95	—	53	2	no	—
634	#95	—	53	2	no	—
635	#95	—	53	2	no	—
636	#95	—	53	2	no	—
637	#95	—	53	2	no	—
638	#95	—	53	2	no	—
639	#95	—	53	2	no	—
640	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂⁴	—	53	1	no	—
649	C₂⁴	—	53	1	no	—
650	C₂⁴	—	53	4	no	—
651	C₂⁴	—	106	4	no	—
652	C₂⁴	—	106	2	no	—
653	C₂⁴	—	106	2	no	—
654	C₂⁴	—	212	2	no	—
655	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
659	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
663	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
693	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
709	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
712	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
738	C₄²	—	4	2	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	—	212	2	no	—
742	C₄²	—	212	2	no	—
743	C₄²	—	212	2	no	—
744	C₄²	—	212	2	no	—
745	C₄²	—	212	2	no	—
746	C₄²	—	212	2	no	—
747	C₄²	—	212	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	53	2	no	—
751	C₂³	—	53	4	no	—
752	C₂³	—	53	2	no	—
753	C₂³	—	106	8	no	—
754	C₂³	—	106	1	no	—
755	C₂³	—	106	1	no	—
756	C₂³	—	106	2	no	—
757	C₂³	—	106	8	no	—
758	C₂³	—	106	2	no	—
759	C₂³	—	106	1	no	—
760	C₂³	—	106	1	no	—
761	C₂³	—	106	2	no	—
762	C₂³	—	212	4	no	—
763	C₂³	—	212	8	no	—
764	C₂³	—	212	8	no	—
765	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
767	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	Q₈	—	4	4	no	—
770	Q₈	—	212	4	no	—
771	Q₈	—	212	8	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	8	4	no	—
792	C₂×C₄	—	53	4	no	—
793	C₂×C₄	—	53	4	no	—
794	C₂×C₄	—	53	2	no	—
795	C₂×C₄	—	53	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	8	no	—
797	C₂×C₄	—	106	8	no	—
798	C₂×C₄	—	106	16	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	424	4	no	—
818	C₂×C₄	—	212	8	no	—
819	C₂×C₄	—	212	4	no	—
820	C₂×C₄	—	212	4	no	—
821	C₂×C₄	—	212	4	no	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂²	—	2	4	no	—
827	C₂²	—	2	4	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	53	4	no	—
831	C₂²	—	106	4	no	—
832	C₂²	—	106	4	no	—
833	C₂²	—	106	2	no	—
834	C₂²	—	106	2	no	—
835	C₂²	—	106	2	no	—
836	C₂²	—	106	2	no	—
837	C₂²	—	106	2	no	—
838	C₂²	—	212	16	no	—
839	C₂²	—	212	2	no	—
840	C₂²	—	212	2	no	—
841	C₂²	#16811099	1	4	yes	—
842	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	2	4	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	106	2	no	—
856	C₄	—	106	2	no	—
857	C₄	—	106	4	no	—
858	C₄	—	106	4	no	—
859	C₄	—	212	2	no	—
860	C₄	—	212	2	no	—
861	C₄	—	212	2	no	—
862	C₄	—	212	2	no	—
863	C₂	—	2	4	no	—
864	C₂	—	106	4	no	—
865	C₂	—	212	2	no	—
866	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#20288911	1	2	yes	—
870	C₂	#20288919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2368	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2368	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34359
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277879	C₂	semidirect
3. #20277876	C₂	semidirect
4. #20277800	C₂	semidirect
5. #20277798	C₂	semidirect
6. #20277795	C₂	semidirect
7. #20277581	C₂	semidirect
8. #20277580	C₂	semidirect
11. #20277469	C₂	semidirect
12. #20277466	C₂	semidirect
13. #20277446	C₂	semidirect
14. #20277443	C₂	semidirect
15. #20277314	C₂	semidirect
16. #20277298	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2368	C₂	semidirect
27. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
35. #16810530	C₂²	semidirect
36. #16810529	C₂²	semidirect
37. #16810528	C₂²	semidirect
38. #16810527	C₂²	semidirect
39. #16810527	C₂²	semidirect
40. #16810527	C₂²	semidirect
41. #16810527	C₂²	semidirect
42. #16810521	C₂²	semidirect
43. #16810520	C₂²	semidirect
44. #16810519	C₂²	semidirect
45. #16810518	C₂²	semidirect
54. #16810510	C₂²	semidirect
55. #16810509	C₂²	semidirect
56. #16810509	C₂²	semidirect
57. #16810508	C₂²	semidirect
58. #16810508	C₂²	semidirect
59. #16810507	C₂²	semidirect
60. #16810507	C₂²	semidirect
61. #16810507	C₂²	semidirect
62. #16810506	C₂²	semidirect
63. #16810506	C₂²	semidirect
64. #16810505	C₂²	semidirect
65. #16810505	C₂²	semidirect
66. #16810505	C₂²	semidirect
67. #16810504	C₂²	semidirect
87. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
89. #16810474	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
101. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
102. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
104. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
112. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. #13133197	C₂×C₄	semidirect
125. #13133195	C₂×C₄	semidirect
127. #13133193	C₂×C₄	semidirect
144. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
434. #2368	D₅₃	semidirect
478. #391	C₂×D₅₃	semidirect
505. #387	C₂×D₅₃	semidirect
506. #387	C₂×D₅₃	semidirect
530. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
543. C₅₃	#34359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20277879	2
#20277876	2
#20277800	2
#20277798	2
#20277795	2
#20277581	2
#20277580	2
#20277562	2
#20277558	2
#20277469	2
#20277466	2
#20277446	2
#20277443	2
#20277314	2
#20277298	2
#20277096	2
C₂×#16810485	2
C₅₃×#2368	2
#34359	53