Subgroups — #27546847

Order 13568.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133194	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#13133176	—	4	2	no	—
152	#13133173	—	4	2	no	—
153	#13133173	—	4	2	no	—
154	#13133173	—	4	2	no	—
155	#13133173	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
314	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#11719919	—	4	2	no	—
359	#11719919	—	4	2	no	—
360	#11719919	—	4	2	no	—
361	#11719919	—	4	2	no	—
362	#11719919	—	4	2	no	—
363	#11719919	—	4	2	no	—
364	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
400	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
461	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
470	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
471	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
472	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
473	#34359	—	53	1	no	maximal, Sylow
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
489	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
490	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
494	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
495	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
500	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
502	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
503	Dic₅₃	—	2	2	no	—
504	Dic₅₃	—	2	2	no	—
505	Dic₅₃	—	2	2	no	—
506	Dic₅₃	—	2	2	no	—
507	Dic₅₃	—	2	2	no	—
508	Dic₅₃	—	2	2	no	—
509	Dic₅₃	—	2	2	no	—
510	Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	Dic₅₃	—	4	2	no	—
512	Dic₅₃	—	4	2	no	—
513	Dic₅₃	—	4	2	no	—
514	Dic₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
516	#2378	—	53	2	no	—
517	#2378	—	53	2	no	—
518	#2368	—	53	2	no	—
519	#2368	—	53	2	no	—
520	#2344	—	53	1	no	—
521	#2344	—	53	1	no	—
522	#2344	—	53	1	no	—
523	#2344	—	53	1	no	—
524	#2342	—	53	1	no	—
525	#2342	—	53	1	no	—
526	#2342	—	53	1	no	—
527	#2342	D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#2332	—	53	2	no	—
529	#2332	—	53	2	no	—
530	#2329	—	53	2	no	—
531	#2329	—	53	2	no	—
532	#2313	—	53	1	no	—
533	#2313	—	53	1	no	—
534	#2310	—	53	1	no	—
535	#2310	—	53	1	no	—
536	#2280	—	53	1	no	—
537	C₂×#381	—	53	1	no	—
538	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
539	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
540	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅₃	#3535	1	2	yes	—
545	C₂×C₅₃	#3535	1	2	yes	—
546	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
547	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
549	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
557	C₂×#117	—	53	1	no	—
558	C₂×#117	—	53	1	no	—
559	C₂×#117	—	53	1	no	—
560	C₂×#117	—	53	1	no	—
561	C₂×#117	—	53	1	no	—
562	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#391	—	53	2	no	—
571	#391	—	53	2	no	—
572	#391	—	53	2	no	—
573	#391	—	53	2	no	—
574	#391	—	53	2	no	—
575	#391	—	53	2	no	—
576	#391	—	53	2	no	—
577	#391	—	53	2	no	—
578	#389	—	53	2	no	—
579	#389	—	53	2	no	—
580	#389	—	53	2	no	—
581	#389	—	53	2	no	—
582	#388	—	53	2	no	—
583	#388	—	53	2	no	—
584	#388	—	53	2	no	—
585	#388	—	53	2	no	—
586	#388	—	53	2	no	—
587	#388	—	53	2	no	—
588	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
589	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
590	#387	—	53	2	no	—
591	#387	—	53	2	no	—
592	#387	—	53	2	no	—
593	#387	—	53	2	no	—
594	#387	—	53	2	no	—
595	#387	—	53	2	no	—
596	#387	—	53	2	no	—
597	#387	—	53	2	no	—
598	#387	—	53	2	no	—
599	#387	—	53	2	no	—
600	#387	—	53	2	no	—
601	#387	—	53	2	no	—
602	#387	—	53	2	no	—
603	#387	—	53	2	no	—
604	#387	—	53	2	no	—
605	#387	—	53	2	no	—
606	#385	—	53	2	no	—
607	#385	—	53	2	no	—
608	#385	—	53	2	no	—
609	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
610	#381	—	53	1	no	—
611	#381	—	53	1	no	—
612	#381	—	53	1	no	—
613	#381	—	53	1	no	—
614	#381	—	53	1	no	—
615	#381	—	53	1	no	—
616	#381	—	53	1	no	—
617	#381	—	53	2	no	—
618	#381	—	53	1	no	—
619	#381	—	53	1	no	—
620	#381	—	53	2	no	—
621	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	#380	—	53	1	no	—
623	#380	—	53	1	no	—
624	#380	—	53	1	no	—
625	#380	—	53	2	no	—
626	#380	—	53	2	no	—
627	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#379	—	53	1	no	—
629	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×#95	—	53	2	no	—
645	C₂×#95	—	53	2	no	—
646	C₅₃	#34359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
649	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
650	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
651	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
652	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
653	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
654	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
655	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
659	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
671	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
672	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
673	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
674	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
675	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
676	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
677	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
678	#117	—	4	2	no	—
679	#117	—	212	2	no	—
680	#117	—	212	2	no	—
681	#117	—	212	2	no	—
682	#117	—	212	2	no	—
683	#117	—	212	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
745	#95	—	53	2	no	—
746	#95	—	53	2	no	—
747	#95	—	53	2	no	—
748	#95	—	53	2	no	—
749	#95	—	53	2	no	—
750	#95	—	53	2	no	—
751	#95	—	53	2	no	—
752	#95	—	53	2	no	—
753	#95	—	53	2	no	—
754	#95	—	53	2	no	—
755	#95	—	53	2	no	—
756	#95	—	53	2	no	—
757	#95	—	53	2	no	—
758	#95	—	53	2	no	—
759	#95	—	53	2	no	—
760	#95	—	53	2	no	—
761	#95	—	53	2	no	—
762	#95	—	53	2	no	—
763	#95	—	53	2	no	—
764	#95	—	53	2	no	—
765	#95	—	53	2	no	—
766	#95	—	53	2	no	—
767	#95	—	53	2	no	—
768	#95	—	53	2	no	—
769	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
772	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂⁴	—	2	2	no	—
774	C₂⁴	—	2	2	no	—
775	C₂⁴	—	2	4	no	—
776	C₂⁴	—	4	2	no	—
777	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
778	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
782	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
783	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
784	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
785	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
786	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
787	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
788	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
789	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
790	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
791	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
792	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
793	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
801	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
827	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
831	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
839	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
840	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
841	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
852	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
853	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
854	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
856	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
857	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
858	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
859	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
860	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
861	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
862	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
863	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
890	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
891	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
892	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
893	C₄²	—	4	2	no	—
894	C₄²	—	4	2	no	—
895	C₄²	—	212	2	no	—
896	C₄²	—	212	2	no	—
897	C₄²	—	212	2	no	—
898	C₄²	—	212	2	no	—
899	C₄²	—	212	2	no	—
900	C₄²	—	212	2	no	—
901	C₄²	—	212	2	no	—
902	C₄²	—	212	2	no	—
903	C₂³	—	2	1	no	—
904	C₂³	—	2	1	no	—
905	C₂³	—	2	2	no	—
906	C₂³	—	2	2	no	—
907	C₂³	—	2	2	no	—
908	C₂³	—	2	8	no	—
909	C₂³	—	2	8	no	—
910	C₂³	—	2	1	no	—
911	C₂³	—	2	1	no	—
912	C₂³	—	2	2	no	—
913	C₂³	—	2	2	no	—
914	C₂³	—	4	4	no	—
915	C₂³	—	4	8	no	—
916	C₂³	—	4	8	no	—
917	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
918	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
919	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
920	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
921	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
922	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
923	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	Q₈	—	212	4	no	—
925	Q₈	—	212	4	no	—
926	Q₈	—	212	4	no	—
927	Q₈	—	212	4	no	—
928	C₂×C₄	—	2	8	no	—
929	C₂×C₄	—	2	1	no	—
930	C₂×C₄	—	2	1	no	—
931	C₂×C₄	—	2	1	no	—
932	C₂×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	4	4	no	—
948	C₂×C₄	—	8	4	no	—
949	C₂×C₄	—	53	2	no	—
950	C₂×C₄	—	53	2	no	—
951	C₂×C₄	—	53	2	no	—
952	C₂×C₄	—	53	2	no	—
953	C₂×C₄	—	53	2	no	—
954	C₂×C₄	—	53	2	no	—
955	C₂×C₄	—	53	2	no	—
956	C₂×C₄	—	53	2	no	—
957	C₂×C₄	—	106	8	no	—
958	C₂×C₄	—	106	8	no	—
959	C₂×C₄	—	106	8	no	—
960	C₂×C₄	—	106	1	no	—
961	C₂×C₄	—	106	1	no	—
962	C₂×C₄	—	106	1	no	—
963	C₂×C₄	—	106	1	no	—
964	C₂×C₄	—	106	1	no	—
965	C₂×C₄	—	106	1	no	—
966	C₂×C₄	—	106	1	no	—
967	C₂×C₄	—	106	1	no	—
968	C₂×C₄	—	106	1	no	—
969	C₂×C₄	—	106	1	no	—
970	C₂×C₄	—	106	1	no	—
971	C₂×C₄	—	106	1	no	—
972	C₂×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂×C₄	—	106	2	no	—
977	C₂×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	106	2	no	—
981	C₂×C₄	—	106	2	no	—
982	C₂×C₄	—	106	2	no	—
983	C₂×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂×C₄	—	106	2	no	—
986	C₂×C₄	—	424	4	no	—
987	C₂×C₄	—	212	4	no	—
988	C₂×C₄	—	212	4	no	—
989	C₂×C₄	—	212	4	no	—
990	C₂×C₄	—	212	4	no	—
991	C₂×C₄	—	212	4	no	—
992	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
993	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
994	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
996	C₂²	—	2	4	no	—
997	C₂²	—	2	4	no	—
998	C₂²	—	2	4	no	—
999	C₂²	—	2	4	no	—
1000	C₂²	—	2	2	no	—
1001	C₂²	—	2	2	no	—
1002	C₂²	—	2	2	no	—
1003	C₂²	—	2	2	no	—
1004	C₂²	—	2	2	no	—
1005	C₂²	—	2	2	no	—
1006	C₂²	—	2	2	no	—
1007	C₂²	—	4	16	no	—
1008	C₂²	—	4	2	no	—
1009	C₂²	—	4	2	no	—
1010	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
1011	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
1012	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
1016	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
1017	C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄	—	2	2	no	—
1021	C₄	—	4	2	no	—
1022	C₄	—	4	2	no	—
1023	C₄	—	4	2	no	—
1024	C₄	—	4	2	no	—
1025	C₄	—	106	2	no	—
1026	C₄	—	106	2	no	—
1027	C₄	—	106	2	no	—
1028	C₄	—	106	2	no	—
1029	C₄	—	106	2	no	—
1030	C₄	—	106	2	no	—
1031	C₄	—	106	2	no	—
1032	C₄	—	106	2	no	—
1033	C₄	—	212	2	no	—
1034	C₄	—	212	2	no	—
1035	C₄	—	212	2	no	—
1036	C₄	—	212	2	no	—
1037	C₂	—	2	4	no	—
1038	C₂	—	2	4	no	—
1039	C₂	—	4	2	no	—
1040	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
1041	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
1042	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
1043	C₂	#20288912	1	2	yes	—
1044	C₂	#20288920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2342	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34359
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277882	C₂	semidirect
3. #20277875	C₂	semidirect
4. #20277796	C₂	semidirect
5. #20277793	C₂	semidirect
6. #20277586	C₂	semidirect
7. #20277585	C₂	semidirect
8. #20277582	C₂	semidirect
9. #20277579	C₂	semidirect
13. #20277472	C₂	semidirect
14. #20277465	C₂	semidirect
15. #20277446	C₂	semidirect
16. #20277443	C₂	semidirect
17. #20277317	C₂	semidirect
18. #20277315	C₂	semidirect
19. #20277300	C₂	semidirect
20. #20277299	C₂	semidirect
26. C₂×#13133194	C₄	semidirect
45. #16810529	C₂²	semidirect
46. #16810529	C₂²	semidirect
47. #16810528	C₂²	semidirect
48. #16810528	C₂²	semidirect
49. #16810527	C₂²	semidirect
50. #16810527	C₂²	semidirect
51. #16810527	C₂²	semidirect
52. #16810527	C₂²	semidirect
53. #16810521	C₂²	semidirect
54. #16810520	C₂²	semidirect
55. #16810519	C₂²	semidirect
56. #16810518	C₂²	semidirect
63. #16810510	C₂²	semidirect
64. #16810510	C₂²	semidirect
65. #16810510	C₂²	semidirect
66. #16810508	C₂²	semidirect
67. #16810508	C₂²	semidirect
68. #16810507	C₂²	semidirect
69. #16810507	C₂²	semidirect
70. #16810507	C₂²	semidirect
71. #16810506	C₂²	semidirect
72. #16810506	C₂²	semidirect
73. #16810505	C₂²	semidirect
74. #16810505	C₂²	semidirect
75. #16810505	C₂²	semidirect
76. #16810504	C₂²	semidirect
77. #16810504	C₂²	semidirect
78. #16810504	C₂²	semidirect
99. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
100. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
101. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
102. #16810474	C₂²	semidirect
126. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
147. #13133194	C₂×C₄	semidirect
148. #13133194	C₂×C₄	semidirect
149. #13133194	C₂×C₄	semidirect
150. #13133194	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
646. C₅₃	#34359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133194	2
#20277882	2
#20277875	2
#20277796	2
#20277793	2
#20277586	2
#20277585	2
#20277582	2
#20277579	2
#20277566	2
#20277564	2
#20277560	2
#20277472	2
#20277465	2
#20277446	2
#20277443	2
#20277317	2
#20277315	2
#20277300	2
#20277299	2
#20277093	2
C₂×#16810484	2
C₅₃×#2342	2
#34359	53