Subgroups — #27546848

Order 13568.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277562	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277558	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
130	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#13133175	—	4	2	no	—
132	#13133175	—	4	2	no	—
133	#13133175	—	4	4	no	—
134	#13133174	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
153	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	—	2	4	no	—
303	#11719921	—	2	4	no	—
304	#11719921	—	2	4	no	—
305	#11719921	—	4	2	no	—
306	#11719921	—	4	2	no	—
307	#11719921	—	4	2	no	—
308	#11719921	—	4	2	no	—
309	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	#11719919	—	4	2	no	—
318	#11719919	—	4	2	no	—
319	#11719919	—	4	2	no	—
320	#11719919	—	4	2	no	—
321	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
417	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
418	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
419	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
422	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
423	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
424	#34359	—	53	1	no	maximal, Sylow
425	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
432	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
453	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
454	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
459	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
462	Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	Dic₅₃	—	2	4	no	—
464	Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	Dic₅₃	—	2	4	no	—
466	Dic₅₃	—	4	2	no	—
467	Dic₅₃	—	4	2	no	—
468	Dic₅₃	—	4	2	no	—
469	Dic₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
471	#2378	—	53	2	no	—
472	#2378	—	53	2	no	—
473	#2368	—	53	2	no	—
474	#2368	—	53	2	no	—
475	#2344	—	53	2	no	—
476	#2344	—	53	2	no	—
477	#2342	—	53	2	no	—
478	#2342	—	53	2	no	—
479	#2332	—	53	2	no	—
480	#2332	—	53	2	no	—
481	#2329	—	53	1	no	—
482	#2329	—	53	1	no	—
483	#2329	—	53	1	no	—
484	#2329	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#2313	—	53	2	no	—
486	#2310	—	53	2	no	—
487	#2280	—	53	1	no	—
488	C₂×#381	—	53	1	no	—
489	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅₃	#3535	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅₃	#3535	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅₃	#3535	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅₃	#3535	1	1	yes	characteristic
497	D₅₃	—	2	4	no	—
498	D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
504	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×#117	—	53	2	no	—
509	C₂×#117	—	53	1	no	—
510	C₂×#117	—	53	1	no	—
511	C₂×#117	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
517	#391	—	53	2	no	—
518	#391	—	53	2	no	—
519	#391	—	53	2	no	—
520	#391	—	53	2	no	—
521	#391	—	53	2	no	—
522	#391	—	53	2	no	—
523	#391	—	53	2	no	—
524	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
525	#389	—	53	2	no	—
526	#389	—	53	2	no	—
527	#389	—	53	2	no	—
528	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
529	#388	—	53	2	no	—
530	#388	—	53	2	no	—
531	#388	—	53	2	no	—
532	#388	—	53	2	no	—
533	#388	—	53	2	no	—
534	#388	—	53	2	no	—
535	#388	—	53	2	no	—
536	#388	—	53	2	no	—
537	#387	—	53	2	no	—
538	#387	—	53	2	no	—
539	#387	—	53	2	no	—
540	#387	—	53	2	no	—
541	#387	—	53	2	no	—
542	#387	—	53	2	no	—
543	#387	—	53	2	no	—
544	#387	—	53	2	no	—
545	#387	—	53	2	no	—
546	#387	—	53	2	no	—
547	#387	—	53	2	no	—
548	#387	—	53	2	no	—
549	#387	—	53	2	no	—
550	#387	—	53	2	no	—
551	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
552	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
553	#385	—	53	2	no	—
554	#385	—	53	2	no	—
555	#385	—	53	2	no	—
556	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
557	#381	—	53	2	no	—
558	#381	—	53	2	no	—
559	#381	—	53	2	no	—
560	#381	—	53	2	no	—
561	#381	—	53	2	no	—
562	#381	—	53	2	no	—
563	#381	—	53	2	no	—
564	#380	—	53	1	no	—
565	#380	—	53	2	no	—
566	#380	—	53	1	no	—
567	#380	—	53	1	no	—
568	#380	—	53	2	no	—
569	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#379	—	53	2	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×#95	—	53	1	no	—
584	C₂×#95	—	53	1	no	—
585	C₂×#95	—	53	1	no	—
586	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₅₃	#34359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂⁵	—	53	1	no	—
589	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
590	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
591	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
592	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
593	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
594	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
600	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
615	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
616	#117	—	212	4	no	—
617	#117	—	212	4	no	—
618	#117	—	212	2	no	—
619	#117	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	#95	—	53	2	no	—
669	#95	—	53	2	no	—
670	#95	—	53	2	no	—
671	#95	—	53	2	no	—
672	#95	—	53	2	no	—
673	#95	—	53	2	no	—
674	#95	—	53	2	no	—
675	#95	—	53	2	no	—
676	#95	—	53	2	no	—
677	#95	—	53	2	no	—
678	#95	—	53	2	no	—
679	#95	—	53	2	no	—
680	#95	—	53	2	no	—
681	#95	—	53	2	no	—
682	#95	—	53	2	no	—
683	#95	—	53	2	no	—
684	#95	—	53	2	no	—
685	#95	—	53	2	no	—
686	#95	—	53	2	no	—
687	#95	—	53	2	no	—
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
694	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂⁴	—	53	1	no	—
697	C₂⁴	—	53	1	no	—
698	C₂⁴	—	53	4	no	—
699	C₂⁴	—	106	2	no	—
700	C₂⁴	—	106	2	no	—
701	C₂⁴	—	106	2	no	—
702	C₂⁴	—	106	2	no	—
703	C₂⁴	—	212	1	no	—
704	C₂⁴	—	212	1	no	—
705	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
707	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
708	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
709	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
710	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
712	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
713	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
714	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
715	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
754	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
760	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
761	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
774	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
775	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
776	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
778	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
782	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
786	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
787	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
802	C₄²	—	4	2	no	—
803	C₄²	—	4	2	no	—
804	C₄²	—	212	2	no	—
805	C₄²	—	212	2	no	—
806	C₄²	—	212	2	no	—
807	C₄²	—	212	2	no	—
808	C₄²	—	212	2	no	—
809	C₄²	—	212	2	no	—
810	C₄²	—	212	2	no	—
811	C₄²	—	212	2	no	—
812	C₂³	—	2	1	no	—
813	C₂³	—	2	1	no	—
814	C₂³	—	2	1	no	—
815	C₂³	—	2	1	no	—
816	C₂³	—	53	2	no	—
817	C₂³	—	53	2	no	—
818	C₂³	—	53	2	no	—
819	C₂³	—	53	2	no	—
820	C₂³	—	106	8	no	—
821	C₂³	—	106	1	no	—
822	C₂³	—	106	1	no	—
823	C₂³	—	106	1	no	—
824	C₂³	—	106	1	no	—
825	C₂³	—	106	8	no	—
826	C₂³	—	106	1	no	—
827	C₂³	—	106	1	no	—
828	C₂³	—	106	1	no	—
829	C₂³	—	106	1	no	—
830	C₂³	—	106	1	no	—
831	C₂³	—	106	1	no	—
832	C₂³	—	212	4	no	—
833	C₂³	—	212	4	no	—
834	C₂³	—	212	4	no	—
835	C₂³	—	212	4	no	—
836	C₂³	—	212	4	no	—
837	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
839	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
840	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	Q₈	—	4	4	no	—
842	Q₈	—	212	4	no	—
843	Q₈	—	212	8	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	4	no	—
865	C₂×C₄	—	8	2	no	—
866	C₂×C₄	—	8	2	no	—
867	C₂×C₄	—	53	4	no	—
868	C₂×C₄	—	53	4	no	—
869	C₂×C₄	—	53	2	no	—
870	C₂×C₄	—	53	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	8	no	—
872	C₂×C₄	—	106	8	no	—
873	C₂×C₄	—	106	16	no	—
874	C₂×C₄	—	106	1	no	—
875	C₂×C₄	—	106	1	no	—
876	C₂×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	1	no	—
879	C₂×C₄	—	106	1	no	—
880	C₂×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂×C₄	—	424	2	no	—
895	C₂×C₄	—	424	2	no	—
896	C₂×C₄	—	212	8	no	—
897	C₂×C₄	—	212	4	no	—
898	C₂×C₄	—	212	4	no	—
899	C₂×C₄	—	212	4	no	—
900	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
901	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
902	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₂²	—	2	2	no	—
905	C₂²	—	2	2	no	—
906	C₂²	—	2	2	no	—
907	C₂²	—	2	2	no	—
908	C₂²	—	2	2	no	—
909	C₂²	—	2	2	no	—
910	C₂²	—	53	4	no	—
911	C₂²	—	106	2	no	—
912	C₂²	—	106	2	no	—
913	C₂²	—	106	2	no	—
914	C₂²	—	106	2	no	—
915	C₂²	—	106	2	no	—
916	C₂²	—	106	2	no	—
917	C₂²	—	106	2	no	—
918	C₂²	—	106	2	no	—
919	C₂²	—	106	2	no	—
920	C₂²	—	212	16	no	—
921	C₂²	—	212	1	no	—
922	C₂²	—	212	1	no	—
923	C₂²	—	212	1	no	—
924	C₂²	—	212	1	no	—
925	C₂²	#16811099	1	4	yes	—
926	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
930	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
931	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
932	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
933	C₄	—	2	2	no	—
934	C₄	—	2	2	no	—
935	C₄	—	2	4	no	—
936	C₄	—	2	4	no	—
937	C₄	—	4	2	no	—
938	C₄	—	4	2	no	—
939	C₄	—	4	2	no	—
940	C₄	—	4	2	no	—
941	C₄	—	106	2	no	—
942	C₄	—	106	2	no	—
943	C₄	—	106	4	no	—
944	C₄	—	106	4	no	—
945	C₄	—	212	2	no	—
946	C₄	—	212	2	no	—
947	C₄	—	212	2	no	—
948	C₄	—	212	2	no	—
949	C₂	—	2	4	no	—
950	C₂	—	106	4	no	—
951	C₂	—	212	2	no	—
952	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
954	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
955	C₂	#20288913	1	1	yes	characteristic
956	C₂	#20288921	1	1	yes	characteristic
957	C₂	#20288925	1	1	yes	characteristic
958	C₂	#20288929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2329	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2329	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34359
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277880	C₂	semidirect
3. #20277877	C₂	semidirect
4. #20277796	C₂	semidirect
5. #20277793	C₂	semidirect
6. #20277583	C₂	semidirect
7. #20277581	C₂	semidirect
10. #20277470	C₂	semidirect
11. #20277467	C₂	semidirect
12. #20277450	C₂	semidirect
13. #20277448	C₂	semidirect
14. #20277445	C₂	semidirect
15. #20277314	C₂	semidirect
16. #20277298	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2329	C₂	semidirect
27. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
37. #16810530	C₂²	semidirect
38. #16810529	C₂²	semidirect
39. #16810528	C₂²	semidirect
40. #16810527	C₂²	semidirect
41. #16810527	C₂²	semidirect
42. #16810527	C₂²	semidirect
43. #16810527	C₂²	semidirect
44. #16810522	C₂²	semidirect
45. #16810520	C₂²	semidirect
46. #16810518	C₂²	semidirect
55. #16810510	C₂²	semidirect
56. #16810510	C₂²	semidirect
57. #16810510	C₂²	semidirect
58. #16810509	C₂²	semidirect
59. #16810509	C₂²	semidirect
60. #16810508	C₂²	semidirect
61. #16810508	C₂²	semidirect
62. #16810507	C₂²	semidirect
63. #16810506	C₂²	semidirect
64. #16810506	C₂²	semidirect
65. #16810505	C₂²	semidirect
66. #16810504	C₂²	semidirect
67. #16810504	C₂²	semidirect
68. #16810504	C₂²	semidirect
85. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
86. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. #16810474	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
101. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
102. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
103. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
113. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. #13133197	C₂×C₄	semidirect
128. #13133195	C₂×C₄	semidirect
130. #13133193	C₂×C₄	semidirect
148. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
484. #2329	D₅₃	semidirect
524. #391	C₂×D₅₃	semidirect
528. #389	C₂×D₅₃	semidirect
551. #387	C₂×D₅₃	semidirect
552. #387	C₂×D₅₃	semidirect
587. C₅₃	#34359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20277880	2
#20277877	2
#20277796	2
#20277793	2
#20277583	2
#20277581	2
#20277562	2
#20277558	2
#20277470	2
#20277467	2
#20277450	2
#20277448	2
#20277445	2
#20277314	2
#20277298	2
#20277097	2
C₂×#16810485	2
C₅₃×#2329	2
#34359	53