Subgroups — #27546852

Order 13568.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277563	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277559	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#381×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
129	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#13133175	—	4	4	no	—
132	#13133174	—	4	2	no	—
133	#13133174	—	4	2	no	—
134	#13133174	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#11719921	—	2	4	no	—
298	#11719921	—	2	4	no	—
299	#11719921	—	2	4	no	—
300	#11719921	—	2	4	no	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	—	2	4	no	—
303	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#11719919	—	4	2	no	—
310	#11719919	—	4	2	no	—
311	#11719919	—	4	2	no	—
312	#11719919	—	4	2	no	—
313	#11719919	—	4	2	no	—
314	#11719919	—	4	2	no	—
315	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
347	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
404	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
405	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
406	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
407	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
408	#34359	—	53	1	no	maximal, Sylow
409	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
419	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
428	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
429	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
430	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
438	Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	Dic₅₃	—	2	4	no	—
440	Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	Dic₅₃	—	2	4	no	—
442	Dic₅₃	—	4	2	no	—
443	Dic₅₃	—	4	2	no	—
444	Dic₅₃	—	4	2	no	—
445	Dic₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
447	#2378	—	53	2	no	—
448	#2378	—	53	2	no	—
449	#2368	—	53	2	no	—
450	#2368	—	53	2	no	—
451	#2344	—	53	2	no	—
452	#2344	—	53	2	no	—
453	#2342	—	53	2	no	—
454	#2342	—	53	2	no	—
455	#2332	—	53	1	no	—
456	#2332	—	53	1	no	—
457	#2332	—	53	1	no	—
458	#2332	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	#2329	—	53	2	no	—
460	#2329	—	53	2	no	—
461	#2313	—	53	2	no	—
462	#2310	—	53	2	no	—
463	#2280	—	53	1	no	—
464	C₂×#381	—	53	1	no	—
465	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅₃	#3535	1	2	yes	—
470	C₂×C₅₃	#3535	1	2	yes	—
471	D₅₃	—	2	4	no	—
472	D₅₃	—	2	4	no	—
473	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
474	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
478	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×#117	—	53	2	no	—
483	C₂×#117	—	53	2	no	—
484	C₂×#117	—	53	1	no	—
485	C₂×#117	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
491	#391	—	53	2	no	—
492	#391	—	53	2	no	—
493	#391	—	53	2	no	—
494	#391	—	53	2	no	—
495	#391	—	53	2	no	—
496	#391	—	53	2	no	—
497	#391	—	53	2	no	—
498	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
499	#389	—	53	2	no	—
500	#389	—	53	2	no	—
501	#389	—	53	2	no	—
502	#389	—	53	2	no	—
503	#388	—	53	2	no	—
504	#388	—	53	2	no	—
505	#388	—	53	2	no	—
506	#388	—	53	2	no	—
507	#388	—	53	2	no	—
508	#388	—	53	2	no	—
509	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
510	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
511	#387	—	53	2	no	—
512	#387	—	53	2	no	—
513	#387	—	53	2	no	—
514	#387	—	53	2	no	—
515	#387	—	53	2	no	—
516	#387	—	53	2	no	—
517	#387	—	53	2	no	—
518	#387	—	53	2	no	—
519	#387	—	53	2	no	—
520	#387	—	53	2	no	—
521	#387	—	53	2	no	—
522	#387	—	53	2	no	—
523	#387	—	53	2	no	—
524	#387	—	53	2	no	—
525	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
526	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
527	#385	—	53	2	no	—
528	#385	—	53	2	no	—
529	#385	—	53	2	no	—
530	#385	—	53	2	no	—
531	#381	—	53	1	no	—
532	#381	—	53	1	no	—
533	#381	—	53	1	no	—
534	#381	—	53	2	no	—
535	#381	—	53	2	no	—
536	#381	—	53	2	no	—
537	#381	—	53	2	no	—
538	#381	—	53	2	no	—
539	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	#380	—	53	2	no	—
541	#380	—	53	2	no	—
542	#380	—	53	2	no	—
543	#380	—	53	2	no	—
544	#379	—	53	2	no	—
545	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
549	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×#95	—	53	2	no	—
560	C₂×#95	—	53	2	no	—
561	C₅₃	#34359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂⁵	—	53	1	no	—
563	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
564	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
566	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
567	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
568	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
574	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
587	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
588	#117	—	212	4	no	—
589	#117	—	212	2	no	—
590	#117	—	212	2	no	—
591	#117	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	#95	—	53	2	no	—
643	#95	—	53	2	no	—
644	#95	—	53	2	no	—
645	#95	—	53	2	no	—
646	#95	—	53	2	no	—
647	#95	—	53	2	no	—
648	#95	—	53	2	no	—
649	#95	—	53	2	no	—
650	#95	—	53	2	no	—
651	#95	—	53	2	no	—
652	#95	—	53	2	no	—
653	#95	—	53	2	no	—
654	#95	—	53	2	no	—
655	#95	—	53	2	no	—
656	#95	—	53	2	no	—
657	#95	—	53	2	no	—
658	#95	—	53	2	no	—
659	#95	—	53	2	no	—
660	#95	—	53	2	no	—
661	#95	—	53	2	no	—
662	#95	—	53	2	no	—
663	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂⁴	—	53	1	no	—
671	C₂⁴	—	53	1	no	—
672	C₂⁴	—	53	4	no	—
673	C₂⁴	—	106	2	no	—
674	C₂⁴	—	106	2	no	—
675	C₂⁴	—	106	4	no	—
676	C₂⁴	—	212	2	no	—
677	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
682	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
686	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
687	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
688	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
724	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
726	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
742	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
750	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
751	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
768	C₄²	—	4	1	no	—
769	C₄²	—	4	1	no	—
770	C₄²	—	4	2	no	—
771	C₄²	—	4	2	no	—
772	C₄²	—	212	1	no	—
773	C₄²	—	212	1	no	—
774	C₄²	—	212	2	no	—
775	C₄²	—	212	2	no	—
776	C₄²	—	212	2	no	—
777	C₄²	—	212	2	no	—
778	C₄²	—	212	2	no	—
779	C₄²	—	212	2	no	—
780	C₂³	—	2	1	no	—
781	C₂³	—	2	1	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	53	2	no	—
785	C₂³	—	53	2	no	—
786	C₂³	—	53	2	no	—
787	C₂³	—	53	2	no	—
788	C₂³	—	53	4	no	—
789	C₂³	—	106	8	no	—
790	C₂³	—	106	8	no	—
791	C₂³	—	106	1	no	—
792	C₂³	—	106	1	no	—
793	C₂³	—	106	2	no	—
794	C₂³	—	106	2	no	—
795	C₂³	—	106	2	no	—
796	C₂³	—	212	4	no	—
797	C₂³	—	212	8	no	—
798	C₂³	—	212	8	no	—
799	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	Q₈	—	4	4	no	—
802	Q₈	—	212	4	no	—
803	Q₈	—	212	8	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	53	4	no	—
826	C₂×C₄	—	53	4	no	—
827	C₂×C₄	—	53	2	no	—
828	C₂×C₄	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	8	no	—
830	C₂×C₄	—	106	8	no	—
831	C₂×C₄	—	106	16	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	1	no	—
834	C₂×C₄	—	106	1	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	1	no	—
837	C₂×C₄	—	106	1	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	424	4	no	—
853	C₂×C₄	—	424	4	no	—
854	C₂×C₄	—	212	8	no	—
855	C₂×C₄	—	212	4	no	—
856	C₂×C₄	—	212	4	no	—
857	C₂×C₄	—	212	4	no	—
858	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
859	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
860	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	2	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	53	4	no	—
868	C₂²	—	53	4	no	—
869	C₂²	—	106	4	no	—
870	C₂²	—	106	4	no	—
871	C₂²	—	106	2	no	—
872	C₂²	—	106	4	no	—
873	C₂²	—	106	4	no	—
874	C₂²	—	106	2	no	—
875	C₂²	—	106	2	no	—
876	C₂²	—	106	2	no	—
877	C₂²	—	212	16	no	—
878	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
882	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
883	C₄	—	2	2	no	—
884	C₄	—	2	2	no	—
885	C₄	—	2	4	no	—
886	C₄	—	2	4	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	106	2	no	—
892	C₄	—	106	2	no	—
893	C₄	—	106	4	no	—
894	C₄	—	106	4	no	—
895	C₄	—	212	2	no	—
896	C₄	—	212	2	no	—
897	C₄	—	212	2	no	—
898	C₄	—	212	2	no	—
899	C₂	—	4	2	no	—
900	C₂	—	106	4	no	—
901	C₂	—	106	4	no	—
902	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#20288917	1	2	yes	—
906	C₂	#20288923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2332	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2332	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34359
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277882	C₂	semidirect
3. #20277875	C₂	semidirect
4. #20277799	C₂	semidirect
5. #20277792	C₂	semidirect
6. #20277581	C₂	semidirect
7. #20277580	C₂	semidirect
10. #20277473	C₂	semidirect
11. #20277471	C₂	semidirect
12. #20277468	C₂	semidirect
13. #20277447	C₂	semidirect
14. #20277444	C₂	semidirect
15. #20277314	C₂	semidirect
16. #20277298	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2332	C₂	semidirect
27. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
37. #16810530	C₂²	semidirect
38. #16810529	C₂²	semidirect
39. #16810528	C₂²	semidirect
40. #16810527	C₂²	semidirect
41. #16810527	C₂²	semidirect
42. #16810527	C₂²	semidirect
43. #16810527	C₂²	semidirect
44. #16810521	C₂²	semidirect
45. #16810520	C₂²	semidirect
46. #16810519	C₂²	semidirect
47. #16810518	C₂²	semidirect
54. #16810510	C₂²	semidirect
55. #16810509	C₂²	semidirect
56. #16810509	C₂²	semidirect
57. #16810508	C₂²	semidirect
58. #16810508	C₂²	semidirect
59. #16810507	C₂²	semidirect
60. #16810507	C₂²	semidirect
61. #16810507	C₂²	semidirect
62. #16810506	C₂²	semidirect
63. #16810506	C₂²	semidirect
64. #16810505	C₂²	semidirect
65. #16810505	C₂²	semidirect
66. #16810505	C₂²	semidirect
67. #16810504	C₂²	semidirect
85. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
86. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
87. #16810474	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
103. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
104. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
106. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
113. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. #13133196	C₂×C₄	semidirect
129. #13133194	C₂×C₄	semidirect
148. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
196. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
458. #2332	D₅₃	semidirect
498. #391	C₂×D₅₃	semidirect
525. #387	C₂×D₅₃	semidirect
526. #387	C₂×D₅₃	semidirect
548. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
561. C₅₃	#34359	semidirect
587. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20277882	2
#20277875	2
#20277799	2
#20277792	2
#20277581	2
#20277580	2
#20277563	2
#20277559	2
#20277473	2
#20277471	2
#20277468	2
#20277447	2
#20277444	2
#20277314	2
#20277298	2
#20277096	2
#381×D₅₃	2
C₅₃×#2332	2
#34359	53