Subgroups — #27546866

Order 13568.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20277699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810498	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#525	C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	D₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
52	#13133176	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
228	#34360	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	#520	1	8	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
257	Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#2376	—	53	4	no	—
261	#2358	—	53	4	no	—
262	#2352	—	53	4	no	—
263	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	#2329	—	53	4	no	—
265	#2325	—	53	4	no	—
266	#2314	—	53	2	no	—
267	#2311	—	53	2	no	—
268	C₂×#380	—	53	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#3536	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	#3537	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3538	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#525	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
280	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×#117	—	53	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	#391	—	53	4	no	—
293	#390	—	53	4	no	—
294	#389	—	53	8	no	—
295	#388	—	53	8	no	—
296	#388	—	53	8	no	—
297	#387	—	53	8	no	—
298	#387	—	53	8	no	—
299	#386	—	53	4	no	—
300	#386	—	53	4	no	—
301	#386	—	53	8	no	—
302	#385	—	53	8	no	—
303	#385	—	53	8	no	—
304	#384	—	53	2	no	—
305	#382	—	53	2	no	—
306	#380	—	53	4	no	—
307	#380	—	53	4	no	—
308	#380	—	53	4	no	—
309	#380	—	53	4	no	—
310	#380	—	53	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×#95	—	53	4	no	—
314	C₅₃	#34360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#41	—	4	2	no	—
317	C₂×#41	—	4	2	no	—
318	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
335	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
336	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
337	#120	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
338	C₄×D₄	—	212	16	no	—
339	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
340	#117	—	212	4	no	—
341	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	#95	—	53	8	no	—
365	#95	—	53	8	no	—
366	#95	—	53	8	no	—
367	#95	—	53	8	no	—
368	#95	—	53	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	—	4	1	no	—
373	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
388	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
389	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
436	C₄²	—	212	4	no	—
437	C₄²	—	212	8	no	—
438	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
459	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
460	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	D₄	—	2	32	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	424	8	no	—
486	C₂×C₄	—	424	8	no	—
487	C₂×C₄	—	424	8	no	—
488	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	16	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	#16811106	1	8	yes	—
513	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	212	8	no	—
523	C₄	—	212	8	no	—
524	C₄	#16811098	1	4	yes	—
525	C₂	—	2	8	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16811106	1	2	yes	—
530	C₂	#20288942	1	2	yes	—
531	C₂	#20288954	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20288964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34360
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277863	C₂	semidirect
2. #20277699	C₂	semidirect
3. #20277644	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20277450	C₂	semidirect
6. #20277420	C₂	semidirect
7. #20277324	C₂	semidirect
8. #20277307	C₂	semidirect
9. C₂×#16810483	C₂	semidirect
12. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. #16810530	C₂²	semidirect
19. #16810522	C₂²	semidirect
21. #16810516	C₂²	semidirect
22. #16810509	C₂²	semidirect
23. #16810509	C₂²	semidirect
26. #16810503	C₂²	semidirect
28. #16810498	C₂²	semidirect
29. #16810493	C₂²	semidirect
30. #16810489	C₂²	semidirect
35. #16810483	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#525	C₄	semidirect
77. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
279. #525	Dic₅₃	semidirect
314. C₅₃	#34360	semidirect
318. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
328. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
334. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
335. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
336. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
337. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
339. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
341. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277863	2
#20277699	2
#20277644	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277450	2
#20277420	2
#20277324	2
#20277307	2
C₂×#16810483	2
C₂×C₅₃×#525	2
#34360	53