Subgroups — #27546868

Order 13568.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811132	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133199	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133190	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133189	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133187	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810500	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810499	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
126	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
127	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#13133187	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	#13133176	—	4	2	no	—
158	#13133175	—	4	2	no	—
159	#13133175	—	4	2	no	—
160	#13133175	—	4	2	no	—
161	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
228	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#11719945	—	4	16	no	—
308	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
309	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
310	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
311	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
312	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#11719921	—	4	2	no	—
359	#11719921	—	4	2	no	—
360	#11719921	—	4	2	no	—
361	#11719921	—	4	2	no	—
362	#11719921	—	4	2	no	—
363	#11719921	—	4	2	no	—
364	#11719921	—	4	2	no	—
365	#11719921	—	4	2	no	—
366	#11719921	—	4	2	no	—
367	#11719921	—	4	2	no	—
368	#11719921	—	4	2	no	—
369	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#11719919	—	4	2	no	—
382	#11719919	—	4	2	no	—
383	#11719919	—	4	2	no	—
384	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	D₂₁₂	—	4	4	no	—
503	D₂₁₂	—	4	4	no	—
504	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
505	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
506	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
507	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
508	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
509	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
510	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
511	#34361	—	53	1	no	maximal, Sylow
512	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
540	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
544	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
545	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
546	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
547	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
548	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
549	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
550	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
551	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
552	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
553	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
554	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
555	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
556	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
557	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
559	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
560	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
562	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
563	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
564	Dic₅₃	—	2	2	no	—
565	Dic₅₃	—	2	2	no	—
566	Dic₅₃	—	2	2	no	—
567	Dic₅₃	—	2	2	no	—
568	Dic₅₃	—	2	2	no	—
569	Dic₅₃	—	4	2	no	—
570	Dic₅₃	—	4	2	no	—
571	Dic₅₃	—	4	2	no	—
572	Dic₅₃	—	4	2	no	—
573	C₂×#525	—	53	1	no	—
574	#2375	—	53	2	no	—
575	#2375	—	53	2	no	—
576	#2374	—	53	2	no	—
577	#2374	—	53	2	no	—
578	#2354	—	53	1	no	—
579	#2354	—	53	1	no	—
580	#2354	—	53	1	no	—
581	#2354	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
582	#2352	—	53	1	no	—
583	#2352	—	53	1	no	—
584	#2352	—	53	1	no	—
585	#2352	—	53	1	no	—
586	#2333	—	53	2	no	—
587	#2333	—	53	2	no	—
588	#2332	—	53	2	no	—
589	#2332	—	53	2	no	—
590	#2314	—	53	1	no	—
591	#2314	—	53	1	no	—
592	#2311	—	53	1	no	—
593	#2311	—	53	1	no	—
594	#2280	—	53	1	no	—
595	#2280	—	53	1	no	—
596	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
597	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
598	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅₃	#3539	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅₃	#3539	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅₃	#3540	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅₃	#3540	1	1	yes	characteristic
605	D₅₃	—	4	2	no	—
606	D₅₃	—	4	2	no	—
607	D₅₃	—	4	2	no	—
608	C₂²×#41	—	53	1	no	—
609	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
610	#525	—	53	16	no	—
611	C₂×#123	—	53	1	no	—
612	C₂×#123	—	53	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
615	C₂×#121	—	53	1	no	—
616	C₂×#121	—	53	1	no	—
617	C₂×#120	—	53	1	no	—
618	C₂×#120	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×#117	—	53	1	no	—
624	C₂×#117	—	53	1	no	—
625	C₂×#117	—	53	1	no	—
626	C₂×#117	—	53	1	no	—
627	C₂×#117	—	53	1	no	—
628	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
630	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	#391	—	53	2	no	—
633	#391	—	53	2	no	—
634	#390	—	53	2	no	—
635	#390	—	53	2	no	—
636	#390	—	53	2	no	—
637	#390	—	53	2	no	—
638	#390	—	53	2	no	—
639	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
640	#388	—	53	2	no	—
641	#388	—	53	2	no	—
642	#388	—	53	2	no	—
643	#388	—	53	2	no	—
644	#388	—	53	2	no	—
645	#388	—	53	2	no	—
646	#388	—	53	2	no	—
647	#388	—	53	2	no	—
648	#388	—	53	2	no	—
649	#388	—	53	2	no	—
650	#388	—	53	2	no	—
651	#388	—	53	2	no	—
652	#388	—	53	2	no	—
653	#388	—	53	2	no	—
654	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
655	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
656	#387	—	53	2	no	—
657	#387	—	53	2	no	—
658	#387	—	53	2	no	—
659	#387	—	53	2	no	—
660	#387	—	53	2	no	—
661	#387	—	53	2	no	—
662	#387	—	53	2	no	—
663	#387	—	53	2	no	—
664	#386	—	53	2	no	—
665	#386	—	53	2	no	—
666	#386	—	53	2	no	—
667	#386	—	53	2	no	—
668	#386	—	53	2	no	—
669	#386	—	53	2	no	—
670	#386	—	53	2	no	—
671	#386	—	53	2	no	—
672	#384	—	53	1	no	—
673	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
674	#382	—	53	1	no	—
675	#382	—	53	1	no	—
676	#381	—	53	2	no	—
677	#381	—	53	2	no	—
678	#380	—	53	1	no	—
679	#380	—	53	1	no	—
680	#380	—	53	1	no	—
681	#380	—	53	1	no	—
682	#380	—	53	1	no	—
683	#380	—	53	1	no	—
684	#380	—	53	1	no	—
685	#380	—	53	1	no	—
686	#380	—	53	1	no	—
687	#380	—	53	1	no	—
688	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
690	#379	—	53	2	no	—
691	#379	—	53	2	no	—
692	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
696	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
699	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
700	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₅₃	#34361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
709	C₂⁵	—	53	1	no	—
710	C₂×#41	—	53	8	no	—
711	C₂×#41	—	212	2	no	—
712	C₂×#41	—	212	2	no	—
713	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
714	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
715	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
716	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
717	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
718	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
726	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	#123	—	53	8	no	—
735	#123	—	53	8	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
738	#121	—	53	8	no	—
739	#121	—	53	8	no	—
740	#120	—	53	8	no	—
741	#120	—	53	8	no	—
742	C₄×D₄	—	53	8	no	—
743	C₄×D₄	—	53	8	no	—
744	C₄×D₄	—	53	8	no	—
745	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
746	#117	—	4	2	no	—
747	#117	—	4	2	no	—
748	#117	—	53	8	no	—
749	#117	—	212	2	no	—
750	#117	—	212	2	no	—
751	#117	—	212	2	no	—
752	#117	—	212	2	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
767	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
768	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
783	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
804	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
807	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
808	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
809	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	#95	—	53	2	no	—
816	#95	—	53	2	no	—
817	#95	—	53	2	no	—
818	#95	—	53	2	no	—
819	#95	—	53	2	no	—
820	#95	—	53	2	no	—
821	#95	—	53	2	no	—
822	#95	—	53	2	no	—
823	#95	—	53	2	no	—
824	#95	—	53	2	no	—
825	#95	—	53	2	no	—
826	#95	—	53	2	no	—
827	#95	—	53	2	no	—
828	#95	—	53	2	no	—
829	#95	—	53	2	no	—
830	#95	—	53	2	no	—
831	#95	—	53	2	no	—
832	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₂⁴	—	53	1	no	—
836	C₂⁴	—	53	1	no	—
837	C₂⁴	—	53	1	no	—
838	C₂⁴	—	53	4	no	—
839	C₂⁴	—	212	1	no	—
840	C₂⁴	—	212	1	no	—
841	C₂⁴	—	212	1	no	—
842	C₂⁴	—	212	1	no	—
843	C₂⁴	—	212	1	no	—
844	C₂⁴	—	212	1	no	—
845	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	#41	—	212	16	no	—
848	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
849	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
851	C₂×D₄	—	4	1	no	—
852	C₂×D₄	—	4	1	no	—
853	C₂×D₄	—	53	4	no	—
854	C₂×D₄	—	53	4	no	—
855	C₂×D₄	—	53	4	no	—
856	C₂×D₄	—	53	4	no	—
857	C₂×D₄	—	53	4	no	—
858	C₂×D₄	—	53	4	no	—
859	C₂×D₄	—	212	1	no	—
860	C₂×D₄	—	212	1	no	—
861	C₂×D₄	—	212	1	no	—
862	C₂×D₄	—	212	1	no	—
863	C₂×D₄	—	212	1	no	—
864	C₂×D₄	—	212	1	no	—
865	C₂×D₄	—	212	1	no	—
866	C₂×D₄	—	212	1	no	—
867	C₂×D₄	—	212	1	no	—
868	C₂×D₄	—	212	1	no	—
869	C₂×D₄	—	212	1	no	—
870	C₂×D₄	—	212	1	no	—
871	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
872	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
882	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
883	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
884	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
885	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
886	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
887	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
898	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
910	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
911	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
912	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
913	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
914	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
915	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
928	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
929	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
930	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
931	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
940	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
941	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
968	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
969	C₄²	—	4	2	no	—
970	C₄²	—	4	2	no	—
971	C₄²	—	4	2	no	—
972	C₄²	—	53	4	no	—
973	C₄²	—	212	2	no	—
974	C₄²	—	212	2	no	—
975	C₄²	—	212	2	no	—
976	C₄²	—	212	2	no	—
977	C₄²	—	212	2	no	—
978	C₄²	—	212	2	no	—
979	C₄²	—	212	2	no	—
980	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
981	C₂³	—	2	1	no	—
982	C₂³	—	2	1	no	—
983	C₂³	—	2	1	no	—
984	C₂³	—	2	1	no	—
985	C₂³	—	2	1	no	—
986	C₂³	—	2	1	no	—
987	C₂³	—	2	1	no	—
988	C₂³	—	2	1	no	—
989	C₂³	—	2	1	no	—
990	C₂³	—	2	1	no	—
991	C₂³	—	2	1	no	—
992	C₂³	—	2	1	no	—
993	C₂³	—	53	2	no	—
994	C₂³	—	53	2	no	—
995	C₂³	—	53	2	no	—
996	C₂³	—	106	1	no	—
997	C₂³	—	106	1	no	—
998	C₂³	—	106	1	no	—
999	C₂³	—	106	1	no	—
1000	C₂³	—	106	1	no	—
1001	C₂³	—	106	1	no	—
1002	C₂³	—	106	1	no	—
1003	C₂³	—	106	1	no	—
1004	C₂³	—	106	1	no	—
1005	C₂³	—	106	1	no	—
1006	C₂³	—	106	1	no	—
1007	C₂³	—	106	1	no	—
1008	C₂³	—	106	1	no	—
1009	C₂³	—	106	1	no	—
1010	C₂³	—	106	1	no	—
1011	C₂³	—	106	1	no	—
1012	C₂³	—	106	1	no	—
1013	C₂³	—	106	1	no	—
1014	C₂³	—	212	4	no	—
1015	C₂³	—	212	4	no	—
1016	C₂³	—	212	4	no	—
1017	C₂³	—	212	4	no	—
1018	C₂³	—	212	4	no	—
1019	C₂³	—	212	4	no	—
1020	C₂³	—	212	4	no	—
1021	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1022	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	Q₈	—	212	4	no	—
1025	D₄	—	4	4	no	—
1026	D₄	—	212	4	no	—
1027	D₄	—	212	4	no	—
1028	D₄	—	212	4	no	—
1029	D₄	—	212	4	no	—
1030	D₄	—	212	4	no	—
1031	D₄	—	212	4	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1070	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1085	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1086	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1087	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1088	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1089	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1090	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1091	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1092	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1093	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1094	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1095	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1096	C₂²	—	2	2	no	—
1097	C₂²	—	2	2	no	—
1098	C₂²	—	2	2	no	—
1099	C₂²	—	2	2	no	—
1100	C₂²	—	2	2	no	—
1101	C₂²	—	2	2	no	—
1102	C₂²	—	4	1	no	—
1103	C₂²	—	4	1	no	—
1104	C₂²	—	4	1	no	—
1105	C₂²	—	4	1	no	—
1106	C₂²	—	4	1	no	—
1107	C₂²	—	4	1	no	—
1108	C₂²	—	4	1	no	—
1109	C₂²	—	4	1	no	—
1110	C₂²	—	106	2	no	—
1111	C₂²	—	106	2	no	—
1112	C₂²	—	106	2	no	—
1113	C₂²	—	106	2	no	—
1114	C₂²	—	106	2	no	—
1115	C₂²	—	106	2	no	—
1116	C₂²	—	106	2	no	—
1117	C₂²	—	106	2	no	—
1118	C₂²	—	106	2	no	—
1119	C₂²	—	212	16	no	—
1120	C₂²	—	212	1	no	—
1121	C₂²	—	212	1	no	—
1122	C₂²	—	212	1	no	—
1123	C₂²	—	212	1	no	—
1124	C₂²	—	212	1	no	—
1125	C₂²	—	212	1	no	—
1126	C₂²	—	212	1	no	—
1127	C₂²	—	212	1	no	—
1128	C₂²	—	212	1	no	—
1129	C₂²	—	212	1	no	—
1130	C₂²	—	212	1	no	—
1131	C₂²	—	212	1	no	—
1132	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1133	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1134	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1135	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1136	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1137	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1138	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1139	C₄	—	2	2	no	—
1140	C₄	—	2	2	no	—
1141	C₄	—	2	2	no	—
1142	C₄	—	2	2	no	—
1143	C₄	—	4	2	no	—
1144	C₄	—	4	2	no	—
1145	C₄	—	4	2	no	—
1146	C₄	—	4	2	no	—
1147	C₄	—	106	2	no	—
1148	C₄	—	106	2	no	—
1149	C₄	—	106	2	no	—
1150	C₄	—	106	2	no	—
1151	C₄	—	106	2	no	—
1152	C₄	—	212	2	no	—
1153	C₄	—	212	2	no	—
1154	C₄	—	212	2	no	—
1155	C₄	—	212	2	no	—
1156	C₄	#16811095	1	4	yes	—
1157	C₂	—	4	2	no	—
1158	C₂	—	4	2	no	—
1159	C₂	—	212	2	no	—
1160	C₂	—	212	2	no	—
1161	C₂	—	212	2	no	—
1162	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
1163	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
1164	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
1165	C₂	#20288966	1	1	yes	characteristic
1166	C₂	#20288970	1	1	yes	characteristic
1167	C₂	#20288985	1	1	yes	characteristic
1168	C₂	#20288991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2354	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811132	C₂
hypercenter	#2354	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34361
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277855	C₂	semidirect
3. #20277852	C₂	semidirect
4. #20277844	C₂	semidirect
5. #20277843	C₂	semidirect
6. #20277666	C₂	semidirect
7. #20277665	C₂	semidirect
8. #20277665	C₂	semidirect
9. #20277647	C₂	semidirect
10. #20277646	C₂	semidirect
11. #20277644	C₂	semidirect
12. #20277637	C₂	semidirect
13. #20277478	C₂	semidirect
14. #20277474	C₂	semidirect
15. #20277466	C₂	semidirect
16. #20277465	C₂	semidirect
17. #20277323	C₂	semidirect
18. #20277320	C₂	semidirect
19. #20277304	C₂	semidirect
20. #20277303	C₂	semidirect
21. #20277097	C₂	semidirect
22. #20277094	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2354	C₂	semidirect
26. #16811132	C₄	semidirect
41. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810529	C₂²	semidirect
46. #16810527	C₂²	semidirect
57. #16810514	C₂²	semidirect
61. #16810513	C₂²	semidirect
65. #16810511	C₂²	semidirect
66. #16810510	C₂²	semidirect
67. #16810509	C₂²	semidirect
68. #16810508	C₂²	semidirect
69. #16810507	C₂²	semidirect
70. #16810505	C₂²	semidirect
71. #16810505	C₂²	semidirect
72. #16810504	C₂²	semidirect
73. #16810504	C₂²	semidirect
79. #16810500	C₂²	semidirect
81. #16810499	C₂²	semidirect
82. #16810492	C₂²	semidirect
83. #16810489	C₂²	semidirect
84. #16810488	C₂²	semidirect
88. #16810483	C₂²	semidirect
95. #16810480	C₂²	semidirect
96. #16810480	C₂²	semidirect
99. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
100. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
101. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
102. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
103. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
104. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
106. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
107. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
112. #16810470	C₂²	semidirect
115. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
139. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. #13133202	C₂×C₄	semidirect
147. #13133199	C₂×C₄	semidirect
148. #13133195	C₂×C₄	semidirect
149. #13133194	C₂×C₄	semidirect
152. #13133187	C₂×C₄	semidirect
153. #13133185	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
161. #13133174	C₂×C₄	semidirect
227. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
581. #2354	D₅₃	semidirect
629. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
655. #388	C₂×D₅₃	semidirect
673. #384	C₂×D₅₃	semidirect
689. #380	C₂×D₅₃	semidirect
698. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
699. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
708. C₅₃	#34361	semidirect
745. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811132	2
#20277855	2
#20277852	2
#20277844	2
#20277843	2
#20277666	2
#20277665	2
#20277647	2
#20277646	2
#20277644	2
#20277637	2
#20277478	2
#20277474	2
#20277466	2
#20277465	2
#20277323	2
#20277320	2
#20277304	2
#20277303	2
#20277097	2
#20277094	2
C₅₃×#2354	2
#34361	53