Subgroups — #27546870

Order 13568.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811130	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810503	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#13133188	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133176	—	4	2	no	—
95	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133175	—	4	4	no	—
97	#13133175	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11719921	—	4	4	no	—
233	#11719921	—	4	4	no	—
234	#11719921	—	4	4	no	—
235	#11719921	—	4	4	no	—
236	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#11719919	—	4	4	no	—
243	#11719919	—	4	4	no	—
244	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
327	#34361	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
348	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	Dic₅₃	—	4	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×#525	—	53	1	no	—
368	#2375	—	53	2	no	—
369	#2375	—	53	2	no	—
370	#2374	—	53	2	no	—
371	#2374	—	53	2	no	—
372	#2354	—	53	2	no	—
373	#2354	—	53	2	no	—
374	#2352	—	53	2	no	—
375	#2352	—	53	2	no	—
376	#2333	—	53	4	no	—
377	#2332	—	53	4	no	—
378	#2314	—	53	2	no	—
379	#2311	—	53	1	no	—
380	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#2280	—	53	2	no	—
382	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
387	C₂×C₅₃	#3539	1	2	yes	—
388	C₂×C₅₃	#3540	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3540	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
393	#525	—	53	16	no	—
394	C₂×#123	—	53	1	no	—
395	C₂×#123	—	53	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×#121	—	53	2	no	—
398	C₂×#120	—	53	1	no	—
399	C₂×#120	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×#117	—	53	1	no	—
403	C₂×#117	—	53	1	no	—
404	C₂×#117	—	53	2	no	—
405	C₂×#117	—	53	2	no	—
406	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#391	—	53	2	no	—
410	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
411	#390	—	53	2	no	—
412	#390	—	53	4	no	—
413	#390	—	53	4	no	—
414	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	#388	—	53	4	no	—
416	#388	—	53	4	no	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#388	—	53	4	no	—
419	#388	—	53	4	no	—
420	#388	—	53	4	no	—
421	#388	—	53	4	no	—
422	#388	—	53	4	no	—
423	#387	—	53	4	no	—
424	#387	—	53	4	no	—
425	#387	—	53	4	no	—
426	#387	—	53	4	no	—
427	#386	—	53	2	no	—
428	#386	—	53	2	no	—
429	#386	—	53	4	no	—
430	#386	—	53	4	no	—
431	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
433	#384	—	53	2	no	—
434	#382	—	53	2	no	—
435	#381	—	53	4	no	—
436	#380	—	53	2	no	—
437	#380	—	53	2	no	—
438	#380	—	53	2	no	—
439	#380	—	53	2	no	—
440	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
442	#379	—	53	4	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₅₃	#34361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁵	—	53	1	no	—
453	C₂×#41	—	4	2	no	—
454	C₂×#41	—	4	2	no	—
455	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	#123	—	53	8	no	—
474	#123	—	53	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
476	#121	—	53	16	no	—
477	#120	—	53	8	no	—
478	#120	—	53	8	no	—
479	C₄×D₄	—	53	16	no	—
480	C₄×D₄	—	53	16	no	—
481	#117	—	4	2	no	—
482	#117	—	53	8	no	—
483	#117	—	212	4	no	—
484	#117	—	212	4	no	—
485	#117	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	4	no	—
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂⁴	—	53	2	no	—
533	C₂⁴	—	53	4	no	—
534	C₂⁴	—	212	1	no	—
535	C₂⁴	—	212	1	no	—
536	C₂⁴	—	212	2	no	—
537	C₂⁴	—	212	2	no	—
538	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	4	16	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
544	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	53	8	no	—
552	C₂×D₄	—	53	8	no	—
553	C₂×D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×D₄	—	212	2	no	—
555	C₂×D₄	—	212	2	no	—
556	C₂×D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	53	8	no	—
623	C₄²	—	212	2	no	—
624	C₄²	—	212	4	no	—
625	C₄²	—	212	4	no	—
626	C₄²	—	212	4	no	—
627	C₄²	—	212	4	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	53	4	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	212	4	no	—
648	C₂³	—	212	8	no	—
649	C₂³	—	212	8	no	—
650	C₂³	—	212	4	no	—
651	C₂³	—	212	4	no	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	212	8	no	—
661	D₄	—	212	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂×C₄	—	53	4	no	—
680	C₂×C₄	—	53	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	16	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	424	4	no	—
695	C₂×C₄	—	212	8	no	—
696	C₂×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	106	4	no	—
719	C₂²	—	106	4	no	—
720	C₂²	—	106	4	no	—
721	C₂²	—	212	16	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
730	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	106	4	no	—
737	C₄	—	106	4	no	—
738	C₄	—	106	4	no	—
739	C₄	—	212	4	no	—
740	C₄	—	212	4	no	—
741	C₄	#16811096	1	4	yes	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	212	4	no	—
746	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#20287915	1	2	yes	—
748	C₂	#20288968	1	2	yes	—
749	C₂	#20288981	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20288992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811130	C₂
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34361
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277853	C₂	semidirect
3. #20277852	C₂	semidirect
4. #20277850	C₂	semidirect
5. #20277848	C₂	semidirect
6. #20277665	C₂	semidirect
7. #20277659	C₂	semidirect
8. #20277646	C₂	semidirect
9. #20277640	C₂	semidirect
10. #20277476	C₂	semidirect
11. #20277470	C₂	semidirect
12. #20277322	C₂	semidirect
13. #20277307	C₂	semidirect
14. #20277097	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2311	C₂	semidirect
17. #16811130	C₄	semidirect
27. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810530	C₂²	semidirect
36. #16810517	C₂²	semidirect
42. #16810511	C₂²	semidirect
43. #16810510	C₂²	semidirect
44. #16810508	C₂²	semidirect
45. #16810506	C₂²	semidirect
46. #16810504	C₂²	semidirect
48. #16810503	C₂²	semidirect
51. #16810492	C₂²	semidirect
52. #16810488	C₂²	semidirect
55. #16810483	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
62. #16810474	C₂²	semidirect
64. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
83. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #13133198	C₂×C₄	semidirect
87. #13133198	C₂×C₄	semidirect
88. #13133193	C₂×C₄	semidirect
90. #13133185	C₂×C₄	semidirect
91. #13133185	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. #13133176	C₂×C₄	semidirect
380. #2311	D₅₃	semidirect
406. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
408. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
410. #391	C₂×D₅₃	semidirect
432. #386	C₂×D₅₃	semidirect
441. #380	C₂×D₅₃	semidirect
451. C₅₃	#34361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
#20277853	2
#20277852	2
#20277850	2
#20277848	2
#20277665	2
#20277659	2
#20277646	2
#20277640	2
#20277476	2
#20277470	2
#20277322	2
#20277307	2
#20277097	2
C₅₃×#2311	2
#34361	53