Subgroups — #27546875

Order 13568.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811135	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
70	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
71	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#13133175	—	4	4	no	—
92	#13133175	—	4	4	no	—
93	#13133175	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11719945	—	4	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	#11719921	—	4	4	no	—
202	#11719921	—	4	4	no	—
203	#11719921	—	4	4	no	—
204	#11719921	—	4	4	no	—
205	#11719921	—	4	4	no	—
206	#11719921	—	4	4	no	—
207	#11719921	—	4	4	no	—
208	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#11719919	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	D₂₁₂	—	4	8	no	—
281	D₂₁₂	—	4	8	no	—
282	D₂₁₂	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
287	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
288	#34361	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
320	Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	Dic₅₃	—	4	4	no	—
323	Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×#525	—	53	1	no	—
325	#2375	—	53	4	no	—
326	#2374	—	53	4	no	—
327	#2354	—	53	2	no	—
328	#2354	—	53	2	no	—
329	#2352	—	53	2	no	—
330	#2352	—	53	2	no	—
331	#2333	—	53	4	no	—
332	#2332	—	53	4	no	—
333	#2314	—	53	1	no	—
334	#2314	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#2311	—	53	2	no	—
336	#2280	—	53	2	no	—
337	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
340	C₂×C₅₃	#3539	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#3539	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#3540	1	2	yes	—
343	D₅₃	—	4	4	no	—
344	D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×#41	—	53	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
347	#525	—	53	16	no	—
348	C₂×#123	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×#121	—	53	2	no	—
351	C₂×#120	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×#117	—	53	2	no	—
355	C₂×#117	—	53	2	no	—
356	C₂×#117	—	53	2	no	—
357	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	#391	—	53	4	no	—
360	#390	—	53	4	no	—
361	#390	—	53	4	no	—
362	#390	—	53	4	no	—
363	#388	—	53	4	no	—
364	#388	—	53	4	no	—
365	#388	—	53	4	no	—
366	#388	—	53	4	no	—
367	#388	—	53	4	no	—
368	#388	—	53	4	no	—
369	#388	—	53	4	no	—
370	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
371	#387	—	53	4	no	—
372	#387	—	53	4	no	—
373	#387	—	53	4	no	—
374	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
375	#386	—	53	4	no	—
376	#386	—	53	4	no	—
377	#386	—	53	4	no	—
378	#386	—	53	4	no	—
379	#384	—	53	1	no	—
380	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#382	—	53	1	no	—
382	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#381	—	53	4	no	—
384	#380	—	53	2	no	—
385	#380	—	53	2	no	—
386	#380	—	53	2	no	—
387	#380	—	53	2	no	—
388	#380	—	53	2	no	—
389	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
390	#379	—	53	4	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₅₃	#34361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁵	—	53	1	no	—
401	C₂×#41	—	53	8	no	—
402	C₂×#41	—	212	2	no	—
403	C₂×#41	—	212	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#123	—	53	16	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
420	#121	—	53	16	no	—
421	#120	—	53	16	no	—
422	C₄×D₄	—	53	16	no	—
423	C₄×D₄	—	53	16	no	—
424	#117	—	212	4	no	—
425	#117	—	212	4	no	—
426	#117	—	212	4	no	—
427	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#95	—	53	4	no	—
461	#95	—	53	4	no	—
462	#95	—	53	4	no	—
463	#95	—	53	4	no	—
464	#95	—	53	4	no	—
465	#95	—	53	4	no	—
466	#95	—	53	4	no	—
467	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂⁴	—	53	2	no	—
471	C₂⁴	—	53	2	no	—
472	C₂⁴	—	53	4	no	—
473	C₂⁴	—	212	1	no	—
474	C₂⁴	—	212	1	no	—
475	C₂⁴	—	212	2	no	—
476	C₂⁴	—	212	2	no	—
477	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	212	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
482	C₂×D₄	—	53	8	no	—
483	C₂×D₄	—	53	8	no	—
484	C₂×D₄	—	53	8	no	—
485	C₂×D₄	—	53	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	2	no	—
487	C₂×D₄	—	212	2	no	—
488	C₂×D₄	—	212	2	no	—
489	C₂×D₄	—	212	2	no	—
490	C₂×D₄	—	212	1	no	—
491	C₂×D₄	—	212	1	no	—
492	C₂×D₄	—	212	2	no	—
493	C₂×D₄	—	212	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	212	4	no	—
549	C₄²	—	212	4	no	—
550	C₄²	—	212	4	no	—
551	C₄²	—	212	4	no	—
552	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	53	4	no	—
559	C₂³	—	53	4	no	—
560	C₂³	—	106	2	no	—
561	C₂³	—	106	2	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	—	106	2	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	106	2	no	—
569	C₂³	—	106	2	no	—
570	C₂³	—	106	2	no	—
571	C₂³	—	106	2	no	—
572	C₂³	—	212	4	no	—
573	C₂³	—	212	8	no	—
574	C₂³	—	212	4	no	—
575	C₂³	—	212	4	no	—
576	C₂³	—	212	8	no	—
577	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	212	4	no	—
580	D₄	—	212	8	no	—
581	D₄	—	212	8	no	—
582	D₄	—	212	4	no	—
583	D₄	—	212	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	16	no	—
604	C₂×C₄	—	106	16	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	424	8	no	—
612	C₂×C₄	—	212	8	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	106	4	no	—
626	C₂²	—	106	4	no	—
627	C₂²	—	106	4	no	—
628	C₂²	—	106	4	no	—
629	C₂²	—	106	4	no	—
630	C₂²	—	106	4	no	—
631	C₂²	—	212	16	no	—
632	C₂²	—	212	2	no	—
633	C₂²	—	212	2	no	—
634	C₂²	—	212	2	no	—
635	C₂²	—	212	2	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	2	no	—
638	C₂²	—	212	2	no	—
639	C₂²	—	212	2	no	—
640	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
644	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	106	4	no	—
651	C₄	—	106	4	no	—
652	C₄	—	212	4	no	—
653	C₄	—	212	4	no	—
654	C₄	#16811097	1	4	yes	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	212	4	no	—
657	C₂	—	212	4	no	—
658	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#20287915	1	2	yes	—
660	C₂	#20288974	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20288977	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20288987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2314	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811135	C₂
hypercenter	#2314	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34361
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277855	C₂	semidirect
3. #20277845	C₂	semidirect
4. #20277666	C₂	semidirect
5. #20277662	C₂	semidirect
6. #20277647	C₂	semidirect
7. #20277641	C₂	semidirect
8. #20277479	C₂	semidirect
9. #20277467	C₂	semidirect
10. #20277324	C₂	semidirect
11. #20277304	C₂	semidirect
12. #20277097	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2314	C₂	semidirect
16. #16811135	C₄	semidirect
25. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810527	C₂²	semidirect
33. #16810515	C₂²	semidirect
36. #16810513	C₂²	semidirect
38. #16810509	C₂²	semidirect
39. #16810508	C₂²	semidirect
40. #16810506	C₂²	semidirect
43. #16810501	C₂²	semidirect
45. #16810493	C₂²	semidirect
46. #16810489	C₂²	semidirect
51. #16810480	C₂²	semidirect
52. #16810480	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
60. #16810470	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #13133201	C₂×C₄	semidirect
86. #13133197	C₂×C₄	semidirect
88. #13133187	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
125. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
334. #2314	D₅₃	semidirect
374. #387	C₂×D₅₃	semidirect
380. #384	C₂×D₅₃	semidirect
382. #382	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₅₃	#34361	semidirect
427. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811135	2
#20277855	2
#20277845	2
#20277666	2
#20277662	2
#20277647	2
#20277641	2
#20277479	2
#20277467	2
#20277324	2
#20277304	2
#20277097	2
C₅₃×#2314	2
#34361	53