Subgroups — #27546887

Order 13568.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811136	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810501	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810501	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
110	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	#13133179	—	4	4	no	—
134	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#13133174	—	4	4	no	—
138	#13133173	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#11719949	—	4	16	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	#11719921	—	2	4	no	—
297	#11719921	—	2	4	no	—
298	#11719921	—	4	2	no	—
299	#11719921	—	4	2	no	—
300	#11719921	—	4	2	no	—
301	#11719921	—	4	2	no	—
302	#11719921	—	4	2	no	—
303	#11719921	—	4	2	no	—
304	#11719921	—	4	2	no	—
305	#11719921	—	4	2	no	—
306	#11719921	—	4	2	no	—
307	#11719921	—	4	2	no	—
308	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	#11719919	—	2	4	no	—
318	#11719919	—	2	4	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	—	4	2	no	—
321	#11719919	—	4	2	no	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	D₂₁₂	—	2	16	no	—
404	D₂₁₂	—	4	4	no	—
405	D₂₁₂	—	4	8	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
408	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
409	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
411	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
412	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
413	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
414	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
415	#34362	—	53	1	no	maximal, Sylow
416	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
426	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
437	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
444	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
448	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
450	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	Dic₅₃	—	2	4	no	—
454	Dic₅₃	—	4	2	no	—
455	Dic₅₃	—	4	2	no	—
456	Dic₅₃	—	4	2	no	—
457	Dic₅₃	—	4	2	no	—
458	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
459	C₂×#525	—	53	1	no	—
460	#2378	—	53	1	no	—
461	#2378	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#2377	—	53	1	no	—
463	#2377	—	53	1	no	—
464	#2368	—	53	2	no	—
465	#2364	—	53	2	no	—
466	#2354	—	53	2	no	—
467	#2352	—	53	2	no	—
468	#2352	—	53	2	no	—
469	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	#2335	—	53	2	no	—
471	#2335	—	53	2	no	—
472	#2321	—	53	2	no	—
473	#2321	—	53	2	no	—
474	#2314	—	53	2	no	—
475	#2311	—	53	2	no	—
476	#2280	—	53	1	no	—
477	C₂×#380	—	53	1	no	—
478	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	#3541	1	2	yes	—
483	C₂×C₅₃	#3542	1	2	yes	—
484	D₅₃	—	2	4	no	—
485	D₅₃	—	4	4	no	—
486	D₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×#41	—	53	1	no	—
488	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
489	#525	—	53	16	no	—
490	C₂×#123	—	53	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#121	—	53	1	no	—
494	C₂×#121	—	53	1	no	—
495	C₂×#120	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
500	C₂×#117	—	53	1	no	—
501	C₂×#117	—	53	2	no	—
502	C₂×#117	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
507	#391	—	53	2	no	—
508	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
509	#390	—	53	2	no	—
510	#390	—	53	2	no	—
511	#390	—	53	2	no	—
512	#390	—	53	2	no	—
513	#389	—	53	2	no	—
514	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
515	#388	—	53	2	no	—
516	#388	—	53	2	no	—
517	#388	—	53	2	no	—
518	#388	—	53	2	no	—
519	#388	—	53	2	no	—
520	#388	—	53	2	no	—
521	#388	—	53	2	no	—
522	#388	—	53	2	no	—
523	#388	—	53	2	no	—
524	#388	—	53	2	no	—
525	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
526	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
527	#387	—	53	2	no	—
528	#387	—	53	2	no	—
529	#387	—	53	2	no	—
530	#387	—	53	2	no	—
531	#387	—	53	2	no	—
532	#387	—	53	2	no	—
533	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
534	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
535	#386	—	53	2	no	—
536	#386	—	53	2	no	—
537	#386	—	53	2	no	—
538	#386	—	53	2	no	—
539	#386	—	53	2	no	—
540	#386	—	53	2	no	—
541	#386	—	53	2	no	—
542	#386	—	53	2	no	—
543	#385	—	53	2	no	—
544	#385	—	53	2	no	—
545	#385	—	53	2	no	—
546	#385	—	53	2	no	—
547	#384	—	53	2	no	—
548	#382	—	53	2	no	—
549	#381	—	53	1	no	—
550	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	#380	—	53	1	no	—
552	#380	—	53	2	no	—
553	#380	—	53	1	no	—
554	#380	—	53	1	no	—
555	#380	—	53	2	no	—
556	#380	—	53	2	no	—
557	#380	—	53	2	no	—
558	#380	—	53	2	no	—
559	#380	—	53	1	no	—
560	#380	—	53	1	no	—
561	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#379	—	53	2	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×#95	—	53	2	no	—
575	C₅₃	#34362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂⁵	—	53	1	no	—
577	C₂×#41	—	53	8	no	—
578	C₂×#41	—	212	4	no	—
579	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
584	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
589	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
596	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	#123	—	53	16	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
599	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
600	#121	—	53	8	no	—
601	#121	—	53	8	no	—
602	#120	—	53	16	no	—
603	C₄×D₄	—	53	16	no	—
604	C₄×D₄	—	53	16	no	—
605	C₄×D₄	—	212	4	no	—
606	C₄×D₄	—	212	4	no	—
607	#117	—	53	8	no	—
608	#117	—	212	4	no	—
609	#117	—	212	4	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	#95	—	53	2	no	—
663	#95	—	53	2	no	—
664	#95	—	53	2	no	—
665	#95	—	53	1	no	—
666	#95	—	53	2	no	—
667	#95	—	53	1	no	—
668	#95	—	53	2	no	—
669	#95	—	53	2	no	—
670	#95	—	53	2	no	—
671	#95	—	53	2	no	—
672	#95	—	53	2	no	—
673	#95	—	53	2	no	—
674	#95	—	53	2	no	—
675	#95	—	53	2	no	—
676	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
683	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂⁴	—	53	1	no	—
685	C₂⁴	—	53	1	no	—
686	C₂⁴	—	53	2	no	—
687	C₂⁴	—	53	4	no	—
688	C₂⁴	—	106	2	no	—
689	C₂⁴	—	106	2	no	—
690	C₂⁴	—	212	2	no	—
691	C₂⁴	—	212	2	no	—
692	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	#41	—	212	16	no	—
694	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
695	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
696	C₂×D₄	—	53	8	no	—
697	C₂×D₄	—	53	8	no	—
698	C₂×D₄	—	53	8	no	—
699	C₂×D₄	—	53	4	no	—
700	C₂×D₄	—	106	4	no	—
701	C₂×D₄	—	106	4	no	—
702	C₂×D₄	—	212	2	no	—
703	C₂×D₄	—	212	2	no	—
704	C₂×D₄	—	212	2	no	—
705	C₂×D₄	—	212	2	no	—
706	C₂×D₄	—	212	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
741	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
764	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
765	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
789	C₄²	—	4	2	no	—
790	C₄²	—	4	2	no	—
791	C₄²	—	53	8	no	—
792	C₄²	—	212	2	no	—
793	C₄²	—	212	2	no	—
794	C₄²	—	212	2	no	—
795	C₄²	—	212	2	no	—
796	C₄²	—	212	2	no	—
797	C₄²	—	212	2	no	—
798	C₂³	—	2	1	no	—
799	C₂³	—	2	2	no	—
800	C₂³	—	2	1	no	—
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	53	2	no	—
803	C₂³	—	53	2	no	—
804	C₂³	—	53	2	no	—
805	C₂³	—	53	2	no	—
806	C₂³	—	53	4	no	—
807	C₂³	—	106	8	no	—
808	C₂³	—	106	2	no	—
809	C₂³	—	106	2	no	—
810	C₂³	—	106	1	no	—
811	C₂³	—	106	2	no	—
812	C₂³	—	106	2	no	—
813	C₂³	—	106	2	no	—
814	C₂³	—	106	2	no	—
815	C₂³	—	106	2	no	—
816	C₂³	—	106	1	no	—
817	C₂³	—	106	2	no	—
818	C₂³	—	106	2	no	—
819	C₂³	—	106	2	no	—
820	C₂³	—	212	4	no	—
821	C₂³	—	212	4	no	—
822	C₂³	—	212	8	no	—
823	C₂³	—	212	8	no	—
824	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	Q₈	—	4	4	no	—
827	D₄	—	106	16	no	—
828	D₄	—	212	4	no	—
829	D₄	—	212	8	no	—
830	D₄	—	212	8	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	4	no	—
850	C₂×C₄	—	53	2	no	—
851	C₂×C₄	—	53	4	no	—
852	C₂×C₄	—	53	4	no	—
853	C₂×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	8	no	—
855	C₂×C₄	—	106	8	no	—
856	C₂×C₄	—	106	16	no	—
857	C₂×C₄	—	106	8	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	424	4	no	—
874	C₂×C₄	—	424	4	no	—
875	C₂×C₄	—	424	4	no	—
876	C₂×C₄	—	424	4	no	—
877	C₂×C₄	—	212	4	no	—
878	C₂×C₄	—	212	4	no	—
879	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
880	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
882	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	2	2	no	—
885	C₂²	—	2	2	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	53	4	no	—
889	C₂²	—	106	4	no	—
890	C₂²	—	106	2	no	—
891	C₂²	—	106	2	no	—
892	C₂²	—	106	4	no	—
893	C₂²	—	106	2	no	—
894	C₂²	—	106	4	no	—
895	C₂²	—	106	4	no	—
896	C₂²	—	106	2	no	—
897	C₂²	—	106	4	no	—
898	C₂²	—	106	2	no	—
899	C₂²	—	212	16	no	—
900	C₂²	—	212	2	no	—
901	C₂²	—	212	2	no	—
902	C₂²	—	212	2	no	—
903	C₂²	—	212	2	no	—
904	C₂²	—	212	2	no	—
905	C₂²	—	212	2	no	—
906	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
911	C₄	—	2	2	no	—
912	C₄	—	2	2	no	—
913	C₄	—	2	4	no	—
914	C₄	—	2	4	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	53	4	no	—
920	C₄	—	106	2	no	—
921	C₄	—	106	4	no	—
922	C₄	—	212	2	no	—
923	C₄	—	212	2	no	—
924	C₄	—	212	2	no	—
925	C₄	—	212	2	no	—
926	C₂	—	4	2	no	—
927	C₂	—	106	4	no	—
928	C₂	—	212	2	no	—
929	C₂	—	212	4	no	—
930	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
933	C₂	#20289005	1	2	yes	—
934	C₂	#20289028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2378	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811136	C₂
hypercenter	#2378	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34362
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277881	C₂	semidirect
3. #20277874	C₂	semidirect
4. #20277869	C₂	semidirect
5. #20277794	C₂	semidirect
6. #20277761	C₂	semidirect
7. #20277661	C₂	semidirect
8. #20277643	C₂	semidirect
9. #20277639	C₂	semidirect
10. #20277616	C₂	semidirect
11. #20277508	C₂	semidirect
12. #20277504	C₂	semidirect
13. #20277377	C₂	semidirect
14. #20277368	C₂	semidirect
15. #20277321	C₂	semidirect
16. #20277306	C₂	semidirect
17. #20277095	C₂	semidirect
18. #380×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2378	C₂	semidirect
22. #16811136	C₄	semidirect
33. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810530	C₂²	semidirect
44. #16810522	C₂²	semidirect
48. #16810515	C₂²	semidirect
49. #16810515	C₂²	semidirect
52. #16810513	C₂²	semidirect
53. #16810513	C₂²	semidirect
55. #16810510	C₂²	semidirect
56. #16810509	C₂²	semidirect
57. #16810509	C₂²	semidirect
58. #16810508	C₂²	semidirect
59. #16810506	C₂²	semidirect
60. #16810504	C₂²	semidirect
65. #16810501	C₂²	semidirect
66. #16810501	C₂²	semidirect
70. #16810497	C₂²	semidirect
72. #16810494	C₂²	semidirect
73. #16810492	C₂²	semidirect
74. #16810487	C₂²	semidirect
81. #16810482	C₂²	semidirect
82. #16810482	C₂²	semidirect
87. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
89. #16810474	C₂²	semidirect
90. #16810474	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
97. #16810470	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
101. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
104. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
105. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
110. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. #13133202	C₂×C₄	semidirect
128. #13133193	C₂×C₄	semidirect
130. #13133191	C₂×C₄	semidirect
131. #13133187	C₂×C₄	semidirect
134. #13133179	C₂×C₄	semidirect
135. #13133177	C₂×C₄	semidirect
136. #13133175	C₂×C₄	semidirect
196. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
461. #2378	D₅₃	semidirect
508. #391	C₂×D₅₃	semidirect
514. #389	C₂×D₅₃	semidirect
533. #387	C₂×D₅₃	semidirect
534. #387	C₂×D₅₃	semidirect
575. C₅₃	#34362	semidirect
599. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811136	2
#20277881	2
#20277874	2
#20277869	2
#20277794	2
#20277761	2
#20277661	2
#20277643	2
#20277639	2
#20277616	2
#20277508	2
#20277504	2
#20277377	2
#20277368	2
#20277321	2
#20277306	2
#20277095	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2378	2
#34362	53