Subgroups — #27546901

Order 13568.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133189	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810481	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810481	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13133177	—	4	8	no	—
101	#13133173	—	4	4	no	—
102	#13133173	—	4	4	no	—
103	#13133173	—	4	4	no	—
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#11719921	—	4	4	no	—
246	#11719921	—	4	4	no	—
247	#11719921	—	4	4	no	—
248	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#11719919	—	2	8	no	—
251	#11719919	—	4	4	no	—
252	#11719919	—	4	4	no	—
253	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
334	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
335	#34363	—	53	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
354	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
359	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	Dic₅₃	—	4	4	no	—
373	Dic₅₃	—	4	4	no	—
374	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
375	C₂²×#121	—	53	1	no	—
376	#2377	—	53	4	no	—
377	#2363	—	53	4	no	—
378	#2344	—	53	2	no	—
379	#2342	—	53	2	no	—
380	#2342	—	53	2	no	—
381	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	#2333	—	53	4	no	—
383	#2324	—	53	4	no	—
384	#2309	—	53	1	no	—
385	#2309	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#2308	—	53	1	no	—
387	#2308	—	53	1	no	—
388	#2280	—	53	1	no	—
389	#2280	—	53	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#3542	1	4	yes	—
398	D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×#121	—	53	16	no	—
404	C₂×#121	—	53	2	no	—
405	C₂×#121	—	53	2	no	—
406	C₂×#121	—	53	2	no	—
407	C₂×#121	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂×#117	—	53	2	no	—
410	C₂×#117	—	53	2	no	—
411	C₂×#117	—	53	2	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	#390	—	53	4	no	—
419	#390	—	53	4	no	—
420	#390	—	53	4	no	—
421	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
422	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
423	#389	—	53	4	no	—
424	#388	—	53	4	no	—
425	#388	—	53	4	no	—
426	#388	—	53	4	no	—
427	#388	—	53	4	no	—
428	#387	—	53	4	no	—
429	#387	—	53	4	no	—
430	#386	—	53	4	no	—
431	#386	—	53	4	no	—
432	#386	—	53	4	no	—
433	#386	—	53	4	no	—
434	#386	—	53	4	no	—
435	#386	—	53	4	no	—
436	#385	—	53	4	no	—
437	#385	—	53	4	no	—
438	#381	—	53	2	no	—
439	#381	—	53	2	no	—
440	#381	—	53	2	no	—
441	#381	—	53	2	no	—
442	#380	—	53	2	no	—
443	#380	—	53	2	no	—
444	#380	—	53	2	no	—
445	#380	—	53	2	no	—
446	#379	—	53	1	no	—
447	#379	—	53	1	no	—
448	#379	—	53	2	no	—
449	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₅₃	#34363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂⁵	—	53	1	no	—
461	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
472	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
473	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#121	—	53	16	no	—
488	#121	—	53	16	no	—
489	#121	—	53	16	no	—
490	#121	—	53	16	no	—
491	C₄×D₄	—	212	8	no	—
492	#117	—	4	4	no	—
493	#117	—	212	4	no	—
494	#117	—	212	4	no	—
495	#117	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	—	53	4	no	—
540	#95	—	53	4	no	—
541	C₂⁴	—	2	4	no	—
542	C₂⁴	—	2	4	no	—
543	C₂⁴	—	4	2	no	—
544	C₂⁴	—	4	2	no	—
545	C₂⁴	—	4	2	no	—
546	C₂⁴	—	4	2	no	—
547	C₂⁴	—	53	2	no	—
548	C₂⁴	—	53	4	no	—
549	C₂⁴	—	106	4	no	—
550	C₂⁴	—	212	2	no	—
551	C₂⁴	—	212	2	no	—
552	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	—	4	16	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	53	8	no	—
564	C₂×D₄	—	53	8	no	—
565	C₂×D₄	—	53	8	no	—
566	C₂×D₄	—	53	8	no	—
567	C₂×D₄	—	106	8	no	—
568	C₂×D₄	—	212	16	no	—
569	C₂×D₄	—	212	16	no	—
570	C₂×D₄	—	212	4	no	—
571	C₂×D₄	—	212	2	no	—
572	C₂×D₄	—	212	2	no	—
573	C₂×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	2	no	—
575	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
638	C₄²	—	4	4	no	—
639	C₄²	—	106	8	no	—
640	C₄²	—	212	4	no	—
641	C₄²	—	212	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	16	no	—
661	C₂³	—	8	8	no	—
662	C₂³	—	53	4	no	—
663	C₂³	—	106	8	no	—
664	C₂³	—	106	4	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	106	2	no	—
667	C₂³	—	106	4	no	—
668	C₂³	—	424	8	no	—
669	C₂³	—	212	4	no	—
670	C₂³	—	212	4	no	—
671	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	106	16	no	—
680	D₄	—	212	8	no	—
681	D₄	—	212	8	no	—
682	D₄	—	212	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	8	no	—
699	C₂×C₄	—	106	8	no	—
700	C₂×C₄	—	106	8	no	—
701	C₂×C₄	—	106	8	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	424	8	no	—
714	C₂×C₄	—	424	8	no	—
715	C₂×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂×C₄	—	212	4	no	—
717	C₂×C₄	—	212	4	no	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	4	16	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	8	8	no	—
737	C₂²	—	106	4	no	—
738	C₂²	—	106	4	no	—
739	C₂²	—	106	4	no	—
740	C₂²	—	424	8	no	—
741	C₂²	—	212	4	no	—
742	C₂²	—	212	4	no	—
743	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
744	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
747	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	53	4	no	—
752	C₄	—	106	2	no	—
753	C₄	—	106	2	no	—
754	C₄	—	106	2	no	—
755	C₄	—	106	4	no	—
756	C₄	—	212	4	no	—
757	C₄	—	212	4	no	—
758	C₂	—	2	4	no	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	212	4	no	—
763	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#20289018	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133189	C₂
hypercenter	#2309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34363
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277866	C₂	semidirect
3. #20277750	C₂	semidirect
4. #20277585	C₂	semidirect
5. #20277566	C₂	semidirect
6. #20277565	C₂	semidirect
7. #20277531	C₂	semidirect
8. #20277474	C₂	semidirect
9. #20277401	C₂	semidirect
10. #20277296	C₂	semidirect
11. #20277293	C₂	semidirect
12. #20277291	C₂	semidirect
13. #20277093	C₂	semidirect
14. #20277093	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2309	C₂	semidirect
19. C₂×#13133189	C₄	semidirect
24. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
33. #16810523	C₂²	semidirect
34. #16810523	C₂²	semidirect
35. #16810523	C₂²	semidirect
36. #16810518	C₂²	semidirect
37. #16810517	C₂²	semidirect
38. #16810514	C₂²	semidirect
39. #16810513	C₂²	semidirect
40. #16810511	C₂²	semidirect
41. #16810507	C₂²	semidirect
42. #16810504	C₂²	semidirect
43. #16810503	C₂²	semidirect
44. #16810503	C₂²	semidirect
45. #16810500	C₂²	semidirect
46. #16810499	C₂²	semidirect
47. #16810499	C₂²	semidirect
48. #16810499	C₂²	semidirect
49. #16810495	C₂²	semidirect
50. #16810494	C₂²	semidirect
53. #16810484	C₂²	semidirect
54. #16810484	C₂²	semidirect
57. #16810481	C₂²	semidirect
58. #16810481	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
65. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #13133189	C₂×C₄	semidirect
97. #13133189	C₂×C₄	semidirect
98. #13133189	C₂×C₄	semidirect
99. #13133189	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
142. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
385. #2309	D₅₃	semidirect
421. #390	C₂×D₅₃	semidirect
422. #390	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₅₃	#34363	semidirect
472. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133189	2
#20277866	2
#20277750	2
#20277585	2
#20277566	2
#20277565	2
#20277531	2
#20277474	2
#20277401	2
#20277296	2
#20277293	2
#20277291	2
#20277093	2
C₅₃×#2309	2
#34363	53