Subgroups — #27546904

Order 13568.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×#11719921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
17	#127×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810490	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810469	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133213	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
71	#13133179	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	4	8	no	—
166	#11719921	—	4	8	no	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	32	no	—
225	D₂₁₂	—	4	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
229	#34364	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
250	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	#518	1	8	yes	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×#127	—	53	1	no	—
260	#2380	—	53	4	no	—
261	#2366	—	53	2	no	—
262	#2366	—	53	1	no	—
263	#2366	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	#2328	—	53	4	no	—
267	#2328	—	53	4	no	—
268	#2308	—	53	4	no	—
269	#2283	—	53	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	#3543	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#3543	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3543	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	2	4	no	—
277	D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂×#127	—	53	4	no	—
281	C₂×#127	—	53	2	no	—
282	C₂×#127	—	53	16	no	—
283	C₂×#127	—	53	1	no	—
284	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
292	#390	—	53	4	no	—
293	#390	—	53	4	no	—
294	#390	—	53	4	no	—
295	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
296	#386	—	53	4	no	—
297	#386	—	53	4	no	—
298	#386	—	53	8	no	—
299	#386	—	53	8	no	—
300	#386	—	53	8	no	—
301	#386	—	53	8	no	—
302	#386	—	53	4	no	—
303	#386	—	53	8	no	—
304	#386	—	53	8	no	—
305	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
306	#383	—	53	4	no	—
307	#382	—	53	2	no	—
308	#382	—	53	2	no	—
309	#381	—	53	4	no	—
310	#380	—	53	2	no	—
311	#380	—	53	2	no	—
312	#379	—	53	8	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	#376	—	53	4	no	—
317	C₅₃	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	—	53	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	#127	—	53	32	no	—
337	#127	—	53	16	no	—
338	#127	—	53	8	no	—
339	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
340	C₄×D₄	—	4	8	no	—
341	C₄×D₄	—	212	8	no	—
342	C₄×D₄	—	212	8	no	—
343	C₄×D₄	—	212	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#95	—	53	4	no	—
366	#95	—	53	4	no	—
367	#95	—	53	4	no	—
368	#95	—	53	4	no	—
369	#95	—	53	4	no	—
370	#95	—	53	4	no	—
371	#95	—	53	4	no	—
372	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	53	1	no	—
374	C₂⁴	—	53	4	no	—
375	C₂⁴	—	53	16	no	—
376	C₂⁴	—	106	8	no	—
377	C₂⁴	—	106	8	no	—
378	C₂⁴	—	212	8	no	—
379	C₂⁴	—	212	8	no	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	53	16	no	—
386	C₂×D₄	—	53	32	no	—
387	C₂×D₄	—	53	16	no	—
388	C₂×D₄	—	53	8	no	—
389	C₂×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂×D₄	—	212	2	no	—
392	C₂×D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	64	no	—
394	C₂×D₄	—	212	32	no	—
395	C₂×D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	8	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	53	4	no	—
437	C₄²	—	53	8	no	—
438	C₄²	—	106	8	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	53	2	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	53	8	no	—
448	C₂³	—	106	32	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	8	no	—
454	C₂³	—	106	8	no	—
455	C₂³	—	424	16	no	—
456	C₂³	—	424	8	no	—
457	C₂³	—	424	8	no	—
458	C₂³	—	212	32	no	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	2	32	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	106	32	no	—
464	D₄	—	212	8	no	—
465	D₄	—	212	16	no	—
466	D₄	—	212	32	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	16	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	424	16	no	—
491	C₂×C₄	—	424	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	16	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	53	4	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	2	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	106	4	no	—
506	C₂²	—	106	8	no	—
507	C₂²	—	106	16	no	—
508	C₂²	—	424	32	no	—
509	C₂²	—	212	8	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	—	106	4	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	#16811095	1	8	yes	—
525	C₂	—	4	8	no	—
526	C₂	—	106	4	no	—
527	C₂	—	212	8	no	—
528	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16811095	1	2	yes	—
530	C₂	#20289039	1	2	yes	—
531	C₂	#20289046	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20289049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#2366	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277890	C₂	semidirect
3. #20277780	C₂	semidirect
4. #20277779	C₂	semidirect
5. #20277536	C₂	semidirect
6. D₄×#11719921	C₂	semidirect
7. #20277439	C₂	semidirect
8. #20277437	C₂	semidirect
9. #20277289	C₂	semidirect
10. #20277111	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2366	C₂	semidirect
17. #127×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
24. #16810526	C₂²	semidirect
25. #16810525	C₂²	semidirect
26. #16810524	C₂²	semidirect
27. #16810503	C₂²	semidirect
28. #16810502	C₂²	semidirect
29. #16810502	C₂²	semidirect
30. #16810501	C₂²	semidirect
31. #16810500	C₂²	semidirect
32. #16810500	C₂²	semidirect
33. #16810499	C₂²	semidirect
34. #16810499	C₂²	semidirect
35. #16810499	C₂²	semidirect
36. #16810490	C₂²	semidirect
37. #16810488	C₂²	semidirect
38. #16810488	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810469	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. #13133214	C₂×C₄	semidirect
67. #13133213	C₂×C₄	semidirect
68. #13133213	C₂×C₄	semidirect
86. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
263. #2366	D₅₃	semidirect
288. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
295. #390	C₂×D₅₃	semidirect
305. #386	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#34364	semidirect
339. #127	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
#20277890	2
#20277780	2
#20277779	2
#20277536	2
D₄×#11719921	2
#20277439	2
#20277437	2
#20277289	2
#20277111	2
C₅₃×#2366	2
#34364	53