Subgroups — #27546905

Order 13568.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133213	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	#13133179	—	4	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
118	#13133177	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	#11719921	—	4	4	no	—
272	#11719921	—	4	4	no	—
273	#11719921	—	4	4	no	—
274	#11719921	—	4	4	no	—
275	#11719921	—	4	4	no	—
276	#11719921	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	#11719919	—	2	4	no	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
301	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
320	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
323	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
324	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
370	D₂₁₂	—	2	8	no	—
371	D₂₁₂	—	2	8	no	—
372	D₂₁₂	—	4	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
374	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
375	#34364	—	53	1	no	maximal, Sylow
376	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
391	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
392	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
411	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
413	Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	4	no	—
418	Dic₅₃	—	4	2	no	—
419	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
420	C₂²×#127	—	53	1	no	—
421	#2380	—	53	4	no	—
422	#2366	—	53	2	no	—
423	#2366	—	53	2	no	—
424	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
425	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
427	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
428	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	D₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#2328	—	53	2	no	—
431	#2328	—	53	4	no	—
432	#2328	—	53	2	no	—
433	#2308	—	53	2	no	—
434	#2308	—	53	2	no	—
435	#2283	—	53	1	no	—
436	#2283	—	53	1	no	—
437	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
439	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	#3543	1	2	yes	—
444	C₂×C₅₃	#3543	1	2	yes	—
445	D₅₃	—	4	4	no	—
446	D₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#127	—	53	16	no	—
452	C₂×#127	—	53	2	no	—
453	C₂×#127	—	53	1	no	—
454	C₂×#127	—	53	1	no	—
455	C₂×#127	—	53	1	no	—
456	C₂×#127	—	53	1	no	—
457	C₂×#127	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
464	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
469	#390	—	53	2	no	—
470	#390	—	53	2	no	—
471	#390	—	53	4	no	—
472	#390	—	53	4	no	—
473	#390	—	53	2	no	—
474	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
475	#386	—	53	4	no	—
476	#386	—	53	4	no	—
477	#386	—	53	4	no	—
478	#386	—	53	4	no	—
479	#386	—	53	4	no	—
480	#386	—	53	4	no	—
481	#386	—	53	4	no	—
482	#386	—	53	4	no	—
483	#386	—	53	4	no	—
484	#386	—	53	4	no	—
485	#386	—	53	4	no	—
486	#386	—	53	4	no	—
487	#386	—	53	4	no	—
488	#386	—	53	4	no	—
489	#386	—	53	4	no	—
490	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
491	#383	—	53	2	no	—
492	#383	—	53	2	no	—
493	#382	—	53	2	no	—
494	#382	—	53	2	no	—
495	#381	—	53	1	no	—
496	#381	—	53	2	no	—
497	#381	—	53	1	no	—
498	#380	—	53	1	no	—
499	#380	—	53	1	no	—
500	#380	—	53	1	no	—
501	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#379	—	53	2	no	—
503	#379	—	53	2	no	—
504	#379	—	53	2	no	—
505	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#376	—	53	2	no	—
512	#376	—	53	2	no	—
513	C₅₃	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂⁵	—	53	2	no	—
515	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
520	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
521	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
528	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
532	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
533	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
534	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
535	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
536	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	#127	—	53	8	no	—
547	#127	—	53	8	no	—
548	#127	—	53	16	no	—
549	#127	—	53	8	no	—
550	#127	—	53	8	no	—
551	#127	—	53	16	no	—
552	C₄×D₄	—	4	4	no	—
553	C₄×D₄	—	212	4	no	—
554	C₄×D₄	—	212	8	no	—
555	C₄×D₄	—	212	4	no	—
556	C₄×D₄	—	212	8	no	—
557	C₄×D₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
585	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#95	—	53	2	no	—
593	#95	—	53	2	no	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	4	no	—
596	#95	—	53	2	no	—
597	#95	—	53	2	no	—
598	#95	—	53	4	no	—
599	#95	—	53	2	no	—
600	#95	—	53	4	no	—
601	#95	—	53	2	no	—
602	#95	—	53	2	no	—
603	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂⁴	—	2	4	no	—
606	C₂⁴	—	2	4	no	—
607	C₂⁴	—	4	4	no	—
608	C₂⁴	—	4	4	no	—
609	C₂⁴	—	53	2	no	—
610	C₂⁴	—	53	2	no	—
611	C₂⁴	—	53	8	no	—
612	C₂⁴	—	106	4	no	—
613	C₂⁴	—	106	4	no	—
614	C₂⁴	—	212	4	no	—
615	C₂⁴	—	212	4	no	—
616	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
617	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	—	2	4	no	—
621	C₂×D₄	—	2	4	no	—
622	C₂×D₄	—	4	16	no	—
623	C₂×D₄	—	4	4	no	—
624	C₂×D₄	—	53	8	no	—
625	C₂×D₄	—	53	8	no	—
626	C₂×D₄	—	53	8	no	—
627	C₂×D₄	—	53	8	no	—
628	C₂×D₄	—	53	8	no	—
629	C₂×D₄	—	53	8	no	—
630	C₂×D₄	—	53	8	no	—
631	C₂×D₄	—	53	8	no	—
632	C₂×D₄	—	53	4	no	—
633	C₂×D₄	—	53	4	no	—
634	C₂×D₄	—	53	8	no	—
635	C₂×D₄	—	106	8	no	—
636	C₂×D₄	—	106	8	no	—
637	C₂×D₄	—	106	4	no	—
638	C₂×D₄	—	106	4	no	—
639	C₂×D₄	—	212	16	no	—
640	C₂×D₄	—	212	4	no	—
641	C₂×D₄	—	212	32	no	—
642	C₂×D₄	—	212	32	no	—
643	C₂×D₄	—	212	4	no	—
644	C₂×D₄	—	212	4	no	—
645	C₂×D₄	—	212	2	no	—
646	C₂×D₄	—	212	2	no	—
647	C₂×D₄	—	212	2	no	—
648	C₂×D₄	—	212	2	no	—
649	C₂×D₄	—	212	2	no	—
650	C₂×D₄	—	212	2	no	—
651	C₂×D₄	—	212	2	no	—
652	C₂×D₄	—	212	2	no	—
653	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
709	C₄²	—	2	4	no	—
710	C₄²	—	53	4	no	—
711	C₄²	—	53	4	no	—
712	C₄²	—	53	4	no	—
713	C₄²	—	53	4	no	—
714	C₄²	—	106	8	no	—
715	C₄²	—	106	4	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	4	no	—
719	C₂³	—	2	4	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	2	4	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	16	no	—
727	C₂³	—	4	8	no	—
728	C₂³	—	4	8	no	—
729	C₂³	—	8	8	no	—
730	C₂³	—	8	8	no	—
731	C₂³	—	53	4	no	—
732	C₂³	—	53	4	no	—
733	C₂³	—	106	16	no	—
734	C₂³	—	106	4	no	—
735	C₂³	—	106	4	no	—
736	C₂³	—	106	2	no	—
737	C₂³	—	106	4	no	—
738	C₂³	—	106	4	no	—
739	C₂³	—	106	2	no	—
740	C₂³	—	106	2	no	—
741	C₂³	—	106	2	no	—
742	C₂³	—	424	8	no	—
743	C₂³	—	424	8	no	—
744	C₂³	—	212	8	no	—
745	C₂³	—	212	8	no	—
746	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
747	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
748	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
750	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	D₄	—	2	8	no	—
753	D₄	—	2	8	no	—
754	D₄	—	4	8	no	—
755	D₄	—	106	16	no	—
756	D₄	—	106	16	no	—
757	D₄	—	106	8	no	—
758	D₄	—	106	8	no	—
759	D₄	—	212	8	no	—
760	D₄	—	212	8	no	—
761	D₄	—	212	8	no	—
762	D₄	—	212	8	no	—
763	D₄	—	212	8	no	—
764	D₄	—	212	8	no	—
765	D₄	—	212	8	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	8	8	no	—
778	C₂×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄	—	53	4	no	—
780	C₂×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	8	no	—
784	C₂×C₄	—	106	8	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	1	no	—
787	C₂×C₄	—	106	1	no	—
788	C₂×C₄	—	106	1	no	—
789	C₂×C₄	—	106	1	no	—
790	C₂×C₄	—	106	4	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂×C₄	—	106	4	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	424	8	no	—
800	C₂×C₄	—	424	8	no	—
801	C₂×C₄	—	424	8	no	—
802	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	8	16	no	—
820	C₂²	—	106	4	no	—
821	C₂²	—	106	4	no	—
822	C₂²	—	106	4	no	—
823	C₂²	—	106	4	no	—
824	C₂²	—	106	4	no	—
825	C₂²	—	106	4	no	—
826	C₂²	—	424	16	no	—
827	C₂²	—	212	4	no	—
828	C₂²	—	212	4	no	—
829	C₂²	—	212	4	no	—
830	C₂²	—	212	4	no	—
831	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
832	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
836	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	53	4	no	—
842	C₄	—	106	2	no	—
843	C₄	—	106	2	no	—
844	C₄	—	106	2	no	—
845	C₄	—	212	2	no	—
846	C₄	—	212	4	no	—
847	C₄	—	212	2	no	—
848	C₄	#16811096	1	4	yes	—
849	C₂	—	2	4	no	—
850	C₂	—	4	4	no	—
851	C₂	—	4	4	no	—
852	C₂	—	212	4	no	—
853	C₂	—	212	4	no	—
854	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
856	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#20289040	1	2	yes	—
858	C₂	#20289047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277890	C₂	semidirect
3. #20277777	C₂	semidirect
4. #20277776	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20277535	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
9. #20277531	C₂	semidirect
10. #20277439	C₂	semidirect
11. #20277437	C₂	semidirect
12. #20277436	C₂	semidirect
13. #20277291	C₂	semidirect
14. #20277290	C₂	semidirect
15. #20277110	C₂	semidirect
16. #20277109	C₂	semidirect
17. D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×#13133213	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
37. #16810526	C₂²	semidirect
38. #16810525	C₂²	semidirect
39. #16810524	C₂²	semidirect
40. #16810523	C₂²	semidirect
41. #16810523	C₂²	semidirect
42. #16810503	C₂²	semidirect
43. #16810502	C₂²	semidirect
44. #16810502	C₂²	semidirect
45. #16810502	C₂²	semidirect
46. #16810501	C₂²	semidirect
47. #16810501	C₂²	semidirect
48. #16810500	C₂²	semidirect
49. #16810500	C₂²	semidirect
50. #16810500	C₂²	semidirect
51. #16810499	C₂²	semidirect
52. #16810499	C₂²	semidirect
53. #16810499	C₂²	semidirect
54. #16810499	C₂²	semidirect
55. #16810499	C₂²	semidirect
56. #16810499	C₂²	semidirect
57. #16810490	C₂²	semidirect
58. #16810490	C₂²	semidirect
59. #16810488	C₂²	semidirect
60. #16810487	C₂²	semidirect
70. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
74. #16810469	C₂²	semidirect
75. #16810468	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
86. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #13133213	C₂×C₄	semidirect
109. #13133213	C₂×C₄	semidirect
110. #13133213	C₂×C₄	semidirect
111. #13133213	C₂×C₄	semidirect
112. #13133213	C₂×C₄	semidirect
113. #13133213	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
157. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
429. D₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
463. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
474. #390	C₂×D₅₃	semidirect
490. #386	C₂×D₅₃	semidirect
513. C₅₃	#34364	semidirect
535. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
#20277890	2
#20277777	2
#20277776	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
D₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277535	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277531	2
#20277439	2
#20277437	2
#20277436	2
#20277291	2
#20277290	2
#20277110	2
#20277109	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#34364	53