Subgroups — #27546906

Order 13568.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
23	#127×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
101	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	#13133179	—	4	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
104	#13133177	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
201	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
202	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	8	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	4	4	no	—
237	#11719921	—	4	4	no	—
238	#11719921	—	4	4	no	—
239	#11719921	—	4	4	no	—
240	#11719921	—	4	4	no	—
241	#11719921	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	D₂₁₂	—	2	16	no	—
319	D₂₁₂	—	4	8	no	—
320	D₂₁₂	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
326	#34364	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
351	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	Dic₅₃	—	4	4	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
364	C₂²×#127	—	53	1	no	—
365	#2380	—	53	4	no	—
366	#2366	—	53	2	no	—
367	#2366	—	53	2	no	—
368	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
370	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
371	#2328	—	53	4	no	—
372	#2328	—	53	1	no	—
373	#2328	—	53	1	no	—
374	#2328	—	53	1	no	—
375	#2328	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2308	—	53	4	no	—
377	#2283	—	53	1	no	—
378	#2283	—	53	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
380	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3543	1	2	yes	—
384	C₂×C₅₃	#3543	1	2	yes	—
385	D₅₃	—	2	4	no	—
386	D₅₃	—	4	8	no	—
387	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×#127	—	53	2	no	—
391	C₂×#127	—	53	2	no	—
392	C₂×#127	—	53	2	no	—
393	C₂×#127	—	53	16	no	—
394	C₂×#127	—	53	1	no	—
395	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	#390	—	53	2	no	—
406	#390	—	53	2	no	—
407	#390	—	53	4	no	—
408	#390	—	53	4	no	—
409	#390	—	53	2	no	—
410	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
411	#386	—	53	4	no	—
412	#386	—	53	4	no	—
413	#386	—	53	4	no	—
414	#386	—	53	4	no	—
415	#386	—	53	4	no	—
416	#386	—	53	4	no	—
417	#386	—	53	4	no	—
418	#386	—	53	4	no	—
419	#386	—	53	4	no	—
420	#386	—	53	4	no	—
421	#386	—	53	4	no	—
422	#386	—	53	4	no	—
423	#386	—	53	4	no	—
424	#386	—	53	4	no	—
425	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
426	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
427	#383	—	53	2	no	—
428	#383	—	53	2	no	—
429	#382	—	53	1	no	—
430	#382	—	53	2	no	—
431	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#381	—	53	2	no	—
433	#381	—	53	2	no	—
434	#380	—	53	2	no	—
435	#380	—	53	2	no	—
436	#379	—	53	4	no	—
437	#379	—	53	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	#376	—	53	1	no	—
445	#376	—	53	2	no	—
446	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₅₃	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂⁵	—	53	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
453	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	#127	—	53	16	no	—
473	#127	—	53	16	no	—
474	#127	—	53	16	no	—
475	#127	—	53	8	no	—
476	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
477	C₄×D₄	—	4	4	no	—
478	C₄×D₄	—	212	4	no	—
479	C₄×D₄	—	212	8	no	—
480	C₄×D₄	—	212	4	no	—
481	C₄×D₄	—	212	8	no	—
482	C₄×D₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#95	—	53	4	no	—
515	#95	—	53	2	no	—
516	#95	—	53	2	no	—
517	#95	—	53	2	no	—
518	#95	—	53	2	no	—
519	#95	—	53	2	no	—
520	#95	—	53	2	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	—	53	2	no	—
523	#95	—	53	2	no	—
524	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂⁴	—	53	1	no	—
529	C₂⁴	—	53	4	no	—
530	C₂⁴	—	53	16	no	—
531	C₂⁴	—	106	8	no	—
532	C₂⁴	—	106	8	no	—
533	C₂⁴	—	212	4	no	—
534	C₂⁴	—	212	4	no	—
535	C₂⁴	—	212	4	no	—
536	C₂⁴	—	212	4	no	—
537	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	53	16	no	—
543	C₂×D₄	—	53	16	no	—
544	C₂×D₄	—	53	16	no	—
545	C₂×D₄	—	53	8	no	—
546	C₂×D₄	—	53	8	no	—
547	C₂×D₄	—	53	8	no	—
548	C₂×D₄	—	106	8	no	—
549	C₂×D₄	—	106	8	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂×D₄	—	212	4	no	—
553	C₂×D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×D₄	—	212	32	no	—
555	C₂×D₄	—	212	32	no	—
556	C₂×D₄	—	212	32	no	—
557	C₂×D₄	—	212	4	no	—
558	C₂×D₄	—	212	4	no	—
559	C₂×D₄	—	212	4	no	—
560	C₂×D₄	—	212	4	no	—
561	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	53	4	no	—
617	C₄²	—	53	4	no	—
618	C₄²	—	53	4	no	—
619	C₄²	—	106	8	no	—
620	C₄²	—	106	2	no	—
621	C₄²	—	106	2	no	—
622	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	—	53	4	no	—
631	C₂³	—	53	8	no	—
632	C₂³	—	106	32	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	106	1	no	—
635	C₂³	—	106	1	no	—
636	C₂³	—	106	4	no	—
637	C₂³	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	106	4	no	—
639	C₂³	—	106	4	no	—
640	C₂³	—	106	4	no	—
641	C₂³	—	106	4	no	—
642	C₂³	—	424	8	no	—
643	C₂³	—	424	8	no	—
644	C₂³	—	424	8	no	—
645	C₂³	—	424	8	no	—
646	C₂³	—	212	16	no	—
647	C₂³	—	212	16	no	—
648	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
649	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	D₄	—	2	16	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	106	32	no	—
654	D₄	—	106	16	no	—
655	D₄	—	212	8	no	—
656	D₄	—	212	8	no	—
657	D₄	—	212	16	no	—
658	D₄	—	212	16	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	8	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	8	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	424	8	no	—
691	C₂×C₄	—	424	8	no	—
692	C₂×C₄	—	424	8	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	2	8	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	53	4	no	—
706	C₂²	—	106	4	no	—
707	C₂²	—	106	4	no	—
708	C₂²	—	106	2	no	—
709	C₂²	—	106	2	no	—
710	C₂²	—	106	8	no	—
711	C₂²	—	106	8	no	—
712	C₂²	—	106	8	no	—
713	C₂²	—	424	32	no	—
714	C₂²	—	212	4	no	—
715	C₂²	—	212	4	no	—
716	C₂²	—	212	4	no	—
717	C₂²	—	212	4	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	53	4	no	—
729	C₄	—	106	2	no	—
730	C₄	—	106	2	no	—
731	C₄	—	212	2	no	—
732	C₄	—	212	4	no	—
733	C₄	—	212	2	no	—
734	C₄	#16811095	1	4	yes	—
735	C₂	—	4	8	no	—
736	C₂	—	106	4	no	—
737	C₂	—	212	8	no	—
738	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#20289041	1	2	yes	—
742	C₂	#20289044	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2328	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#2328	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277890	C₂	semidirect
3. #20277777	C₂	semidirect
4. #20277776	C₂	semidirect
5. #20277536	C₂	semidirect
6. #20277533	C₂	semidirect
7. D₄×#11719921	C₂	semidirect
8. #20277441	C₂	semidirect
9. #20277440	C₂	semidirect
10. #20277438	C₂	semidirect
11. #20277436	C₂	semidirect
12. #20277289	C₂	semidirect
13. #20277108	C₂	semidirect
14. #20277107	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2328	C₂	semidirect
23. #127×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
32. #16810526	C₂²	semidirect
33. #16810525	C₂²	semidirect
34. #16810524	C₂²	semidirect
35. #16810523	C₂²	semidirect
36. #16810523	C₂²	semidirect
37. #16810503	C₂²	semidirect
38. #16810503	C₂²	semidirect
39. #16810502	C₂²	semidirect
40. #16810502	C₂²	semidirect
41. #16810501	C₂²	semidirect
42. #16810501	C₂²	semidirect
43. #16810501	C₂²	semidirect
44. #16810501	C₂²	semidirect
45. #16810500	C₂²	semidirect
46. #16810500	C₂²	semidirect
47. #16810499	C₂²	semidirect
48. #16810499	C₂²	semidirect
49. #16810499	C₂²	semidirect
50. #16810499	C₂²	semidirect
51. #16810490	C₂²	semidirect
52. #16810490	C₂²	semidirect
53. #16810489	C₂²	semidirect
54. #16810487	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
67. #16810469	C₂²	semidirect
68. #16810468	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
87. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #13133214	C₂×C₄	semidirect
97. #13133213	C₂×C₄	semidirect
98. #13133213	C₂×C₄	semidirect
99. #13133213	C₂×C₄	semidirect
128. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
375. #2328	D₅₃	semidirect
401. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
410. #390	C₂×D₅₃	semidirect
425. #386	C₂×D₅₃	semidirect
426. #386	C₂×D₅₃	semidirect
431. #382	C₂×D₅₃	semidirect
446. #376	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₅₃	#34364	semidirect
476. #127	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
#20277890	2
#20277777	2
#20277776	2
#20277536	2
#20277533	2
D₄×#11719921	2
#20277441	2
#20277440	2
#20277438	2
#20277436	2
#20277289	2
#20277108	2
#20277107	2
C₅₃×#2328	2
#34364	53