Subgroups — #27546907

Order 13568.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277436	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133213	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810490	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810487	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810468	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#13133213	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
68	#13133177	—	4	16	no	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	#11719921	—	4	8	no	—
162	#11719921	—	4	8	no	—
163	#11719921	—	4	8	no	—
164	#11719919	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
220	D₂₁₂	—	4	8	no	—
221	D₂₁₂	—	4	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
223	#34364	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	8	no	—
251	Dic₅₃	#518	1	8	yes	—
252	C₂²×#127	—	53	1	no	—
253	#2380	—	53	4	no	—
254	#2366	—	53	4	no	—
255	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
256	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
257	#2328	—	53	8	no	—
258	#2308	—	53	2	no	—
259	#2308	—	53	1	no	—
260	#2308	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2283	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3543	1	4	yes	—
268	D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#127	—	53	16	no	—
274	C₂×#127	—	53	4	no	—
275	C₂×#127	—	53	2	no	—
276	C₂×#127	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	#390	—	53	8	no	—
284	#390	—	53	8	no	—
285	#386	—	53	4	no	—
286	#386	—	53	4	no	—
287	#386	—	53	8	no	—
288	#386	—	53	8	no	—
289	#386	—	53	8	no	—
290	#386	—	53	8	no	—
291	#386	—	53	8	no	—
292	#386	—	53	8	no	—
293	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
294	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
295	#383	—	53	4	no	—
296	#382	—	53	4	no	—
297	#381	—	53	2	no	—
298	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	#380	—	53	4	no	—
300	#379	—	53	2	no	—
301	#379	—	53	4	no	—
302	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	#376	—	53	4	no	—
306	C₅₃	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	53	2	no	—
308	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	#127	—	53	16	no	—
332	#127	—	53	32	no	—
333	#127	—	53	16	no	—
334	C₄×D₄	—	212	16	no	—
335	C₄×D₄	—	212	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
354	#95	—	53	8	no	—
355	#95	—	53	4	no	—
356	#95	—	53	8	no	—
357	#95	—	53	4	no	—
358	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	53	4	no	—
365	C₂⁴	—	53	8	no	—
366	C₂⁴	—	106	8	no	—
367	C₂⁴	—	212	4	no	—
368	C₂⁴	—	212	4	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	16	no	—
380	C₂×D₄	—	53	16	no	—
381	C₂×D₄	—	53	16	no	—
382	C₂×D₄	—	53	16	no	—
383	C₂×D₄	—	53	8	no	—
384	C₂×D₄	—	53	8	no	—
385	C₂×D₄	—	106	16	no	—
386	C₂×D₄	—	106	16	no	—
387	C₂×D₄	—	212	16	no	—
388	C₂×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	—	212	2	no	—
391	C₂×D₄	—	212	32	no	—
392	C₂×D₄	—	212	32	no	—
393	C₂×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×D₄	—	212	8	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₄²	—	53	4	no	—
425	C₄²	—	53	8	no	—
426	C₄²	—	53	4	no	—
427	C₄²	—	106	16	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	53	8	no	—
442	C₂³	—	106	16	no	—
443	C₂³	—	106	8	no	—
444	C₂³	—	106	8	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	424	16	no	—
448	C₂³	—	212	8	no	—
449	C₂³	—	212	8	no	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	106	32	no	—
458	D₄	—	106	32	no	—
459	D₄	—	212	8	no	—
460	D₄	—	212	8	no	—
461	D₄	—	212	16	no	—
462	D₄	—	212	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	16	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	424	16	no	—
479	C₂×C₄	—	424	8	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	106	8	no	—
495	C₂²	—	106	8	no	—
496	C₂²	—	106	8	no	—
497	C₂²	—	424	16	no	—
498	C₂²	—	212	8	no	—
499	C₂²	—	212	8	no	—
500	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	53	8	no	—
508	C₄	—	106	4	no	—
509	C₄	—	212	8	no	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	—	212	8	no	—
514	C₂	#518×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20289042	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	#2308	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277890	C₂	semidirect
3. #20277778	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
5. #20277531	C₂	semidirect
6. #20277436	C₂	semidirect
7. #20277293	C₂	semidirect
8. #20277292	C₂	semidirect
9. #20277106	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2308	C₂	semidirect
14. C₂×#13133213	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
23. #16810523	C₂²	semidirect
24. #16810523	C₂²	semidirect
25. #16810503	C₂²	semidirect
26. #16810503	C₂²	semidirect
27. #16810502	C₂²	semidirect
28. #16810501	C₂²	semidirect
29. #16810501	C₂²	semidirect
30. #16810500	C₂²	semidirect
31. #16810499	C₂²	semidirect
32. #16810499	C₂²	semidirect
33. #16810490	C₂²	semidirect
34. #16810487	C₂²	semidirect
39. #16810474	C₂²	semidirect
41. #16810468	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. #13133213	C₂×C₄	semidirect
65. #13133213	C₂×C₄	semidirect
66. #13133213	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
260. #2308	D₅₃	semidirect
293. #386	C₂×D₅₃	semidirect
294. #386	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#34364	semidirect
323. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
#20277890	2
#20277778	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277531	2
#20277436	2
#20277293	2
#20277292	2
#20277106	2
C₅₃×#2308	2
#34364	53