Subgroups — #27546908

Order 13568.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277533	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20277436	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
15	#127×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810491	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810487	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810468	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#13133213	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
62	#13133177	—	4	16	no	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	#11719921	—	2	16	no	—
141	#11719921	—	4	8	no	—
142	#11719921	—	4	8	no	—
143	#11719921	—	4	8	no	—
144	#11719919	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
187	D₂₁₂	—	4	16	no	—
188	D₂₁₂	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
192	#34364	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
209	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	Dic₅₃	#518	1	8	yes	—
216	C₂²×#127	—	53	1	no	—
217	#2380	—	53	2	no	—
218	#2380	—	53	1	no	—
219	#2380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2366	—	53	4	no	—
221	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
222	#2328	—	53	8	no	—
223	#2308	—	53	4	no	—
224	#2283	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#3543	1	4	yes	—
229	D₅₃	—	2	4	no	—
230	D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
233	C₂×#127	—	53	4	no	—
234	C₂×#127	—	53	2	no	—
235	C₂×#127	—	53	16	no	—
236	C₂×#127	—	53	1	no	—
237	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	#390	—	53	8	no	—
244	#390	—	53	8	no	—
245	#386	—	53	4	no	—
246	#386	—	53	8	no	—
247	#386	—	53	4	no	—
248	#386	—	53	8	no	—
249	#386	—	53	4	no	—
250	#386	—	53	8	no	—
251	#386	—	53	8	no	—
252	#386	—	53	8	no	—
253	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
254	#386	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
255	#383	—	53	2	no	—
256	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
257	#382	—	53	4	no	—
258	#381	—	53	4	no	—
259	#380	—	53	4	no	—
260	#379	—	53	8	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
263	#376	—	53	4	no	—
264	C₅₃	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁵	—	53	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	#127	—	53	16	no	—
284	#127	—	53	32	no	—
285	#127	—	53	8	no	—
286	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
287	C₄×D₄	—	212	16	no	—
288	C₄×D₄	—	212	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#95	—	53	4	no	—
306	#95	—	53	8	no	—
307	#95	—	53	4	no	—
308	#95	—	53	4	no	—
309	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂⁴	—	53	4	no	—
314	C₂⁴	—	53	16	no	—
315	C₂⁴	—	106	8	no	—
316	C₂⁴	—	106	8	no	—
317	C₂⁴	—	212	8	no	—
318	C₂⁴	—	212	8	no	—
319	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	53	32	no	—
325	C₂×D₄	—	53	16	no	—
326	C₂×D₄	—	53	16	no	—
327	C₂×D₄	—	53	8	no	—
328	C₂×D₄	—	106	16	no	—
329	C₂×D₄	—	106	16	no	—
330	C₂×D₄	—	212	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂×D₄	—	212	4	no	—
333	C₂×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂×D₄	—	212	64	no	—
335	C₂×D₄	—	212	32	no	—
336	C₂×D₄	—	212	4	no	—
337	C₂×D₄	—	212	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	53	8	no	—
368	C₄²	—	106	16	no	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	4	no	—
376	C₂³	—	53	8	no	—
377	C₂³	—	106	32	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	106	8	no	—
381	C₂³	—	106	8	no	—
382	C₂³	—	106	4	no	—
383	C₂³	—	424	8	no	—
384	C₂³	—	424	8	no	—
385	C₂³	—	424	16	no	—
386	C₂³	—	212	32	no	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	D₄	—	4	16	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	106	64	no	—
392	D₄	—	212	16	no	—
393	D₄	—	212	8	no	—
394	D₄	—	212	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	424	16	no	—
411	C₂×C₄	—	424	8	no	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²	—	2	16	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	53	4	no	—
420	C₂²	—	106	8	no	—
421	C₂²	—	106	4	no	—
422	C₂²	—	106	16	no	—
423	C₂²	—	106	8	no	—
424	C₂²	—	424	32	no	—
425	C₂²	—	212	8	no	—
426	C₂²	—	212	4	no	—
427	C₂²	—	212	4	no	—
428	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	8	no	—
434	C₄	—	53	8	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	212	8	no	—
437	C₂	—	4	8	no	—
438	C₂	—	106	4	no	—
439	C₂	—	212	8	no	—
440	C₂	#518×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20289043	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#2380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277892	C₂	semidirect
3. #20277891	C₂	semidirect
4. #20277778	C₂	semidirect
5. #20277533	C₂	semidirect
6. #20277436	C₂	semidirect
7. #20277289	C₂	semidirect
8. #20277112	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2380	C₂	semidirect
15. #127×D₅₃	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
21. #16810523	C₂²	semidirect
22. #16810523	C₂²	semidirect
23. #16810503	C₂²	semidirect
24. #16810503	C₂²	semidirect
25. #16810502	C₂²	semidirect
26. #16810501	C₂²	semidirect
27. #16810501	C₂²	semidirect
28. #16810501	C₂²	semidirect
29. #16810500	C₂²	semidirect
30. #16810499	C₂²	semidirect
31. #16810491	C₂²	semidirect
32. #16810487	C₂²	semidirect
36. #16810474	C₂²	semidirect
38. #16810468	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
52. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. #13133214	C₂×C₄	semidirect
59. #13133213	C₂×C₄	semidirect
60. #13133213	C₂×C₄	semidirect
75. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
219. #2380	D₅₃	semidirect
253. #386	C₂×D₅₃	semidirect
254. #386	C₂×D₅₃	semidirect
256. #383	C₂×D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#34364	semidirect
286. #127	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
#20277892	2
#20277891	2
#20277778	2
#20277533	2
#20277436	2
#20277289	2
#20277112	2
C₅₃×#2380	2
#34364	53