Subgroups — #27546909

Order 13568.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810491	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133214	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#13133214	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#13133214	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#13133214	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₄×D₂₁₂	—	4	16	no	—
63	#13133179	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	4	16	no	—
138	#11719921	—	4	16	no	—
139	#11719921	—	4	16	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	D₂₁₂	—	2	32	no	—
178	D₂₁₂	—	2	32	no	—
179	D₂₁₂	—	4	16	no	—
180	D₂₁₂	—	4	16	no	—
181	D₂₁₂	—	4	16	no	—
182	D₂₁₂	—	4	16	no	—
183	C₄×D₅₃	—	8	32	no	—
184	#34364	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
206	Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×#127	—	53	1	no	—
208	#2380	—	53	4	no	—
209	#2366	—	53	4	no	—
210	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
211	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
212	#2328	—	53	4	no	—
213	#2328	—	53	4	no	—
214	#2308	—	53	4	no	—
215	#2283	—	53	1	no	—
216	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3543	1	4	yes	—
222	D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
224	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
225	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂×#127	—	53	16	no	—
227	C₂×#127	—	53	2	no	—
228	C₂×#127	—	53	2	no	—
229	C₂×#127	—	53	2	no	—
230	C₂×#127	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#390	—	53	8	no	—
236	#390	—	53	8	no	—
237	#386	—	53	16	no	—
238	#386	—	53	16	no	—
239	#386	—	53	16	no	—
240	#386	—	53	16	no	—
241	#383	—	53	2	no	—
242	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
243	#382	—	53	2	no	—
244	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
245	#381	—	53	2	no	—
246	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#380	—	53	2	no	—
248	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#379	—	53	8	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#376	—	53	2	no	—
255	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
256	C₅₃	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	53	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#127	—	53	16	no	—
275	#127	—	53	16	no	—
276	#127	—	53	16	no	—
277	#127	—	53	16	no	—
278	C₄×D₄	—	212	16	no	—
279	C₄×D₄	—	212	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#95	—	53	4	no	—
296	#95	—	53	4	no	—
297	#95	—	53	4	no	—
298	#95	—	53	4	no	—
299	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂⁴	—	53	8	no	—
304	C₂⁴	—	53	16	no	—
305	C₂⁴	—	106	16	no	—
306	C₂⁴	—	212	8	no	—
307	C₂⁴	—	212	8	no	—
308	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	53	16	no	—
310	C₂×D₄	—	53	16	no	—
311	C₂×D₄	—	53	16	no	—
312	C₂×D₄	—	53	16	no	—
313	C₂×D₄	—	53	16	no	—
314	C₂×D₄	—	53	16	no	—
315	C₂×D₄	—	106	16	no	—
316	C₂×D₄	—	106	16	no	—
317	C₂×D₄	—	212	32	no	—
318	C₂×D₄	—	212	32	no	—
319	C₂×D₄	—	212	32	no	—
320	C₂×D₄	—	212	4	no	—
321	C₂×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂×D₄	—	212	8	no	—
323	C₂×D₄	—	212	8	no	—
324	C₂×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	106	8	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	53	16	no	—
358	C₂³	—	106	32	no	—
359	C₂³	—	106	8	no	—
360	C₂³	—	106	16	no	—
361	C₂³	—	106	16	no	—
362	C₂³	—	106	8	no	—
363	C₂³	—	424	32	no	—
364	C₂³	—	212	16	no	—
365	C₂³	—	212	16	no	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	106	32	no	—
370	D₄	—	106	32	no	—
371	D₄	—	212	16	no	—
372	D₄	—	212	16	no	—
373	D₄	—	212	16	no	—
374	D₄	—	212	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	424	32	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	106	16	no	—
401	C₂²	—	106	16	no	—
402	C₂²	—	106	16	no	—
403	C₂²	—	424	32	no	—
404	C₂²	—	212	16	no	—
405	C₂²	—	212	16	no	—
406	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	212	8	no	—
417	C₄	#16811097	1	4	yes	—
418	C₄	#16811097	1	4	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	212	16	no	—
421	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20289045	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277891	C₂	semidirect
3. #20277779	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20277535	C₂	semidirect
6. #20277440	C₂	semidirect
7. #20277438	C₂	semidirect
8. #20277292	C₂	semidirect
9. #20277113	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
14. C₂×#13133214	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
22. #16810525	C₂²	semidirect
23. #16810524	C₂²	semidirect
24. #16810501	C₂²	semidirect
25. #16810501	C₂²	semidirect
26. #16810501	C₂²	semidirect
27. #16810501	C₂²	semidirect
28. #16810491	C₂²	semidirect
29. #16810489	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810469	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
58. #13133214	C₂×C₄	semidirect
59. #13133214	C₂×C₄	semidirect
60. #13133214	C₂×C₄	semidirect
61. #13133214	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
216. #2283	D₅₃	semidirect
242. #383	C₂×D₅₃	semidirect
244. #382	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
255. #376	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#34364	semidirect
289. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
#20277891	2
#20277779	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277535	2
#20277440	2
#20277438	2
#20277292	2
#20277113	2
C₅₃×#2283	2
#34364	53