Subgroups — #27546913

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277583	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277581	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20277580	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277298	C₂	1	4	yes	maximal
13	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
73	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#13133175	—	4	8	no	—
89	#13133174	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#11719919	—	2	4	no	—
196	#11719919	—	2	4	no	—
197	#11719919	—	4	4	no	—
198	#11719919	—	4	4	no	—
199	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
255	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
261	#34365	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	#2381	—	53	4	no	—
288	#2369	—	53	2	no	—
289	#2369	—	53	2	no	—
290	#2344	—	53	2	no	—
291	#2344	—	53	4	no	—
292	#2344	—	53	2	no	—
293	#2331	—	53	4	no	—
294	#2331	—	53	1	no	—
295	#2331	—	53	1	no	—
296	#2331	—	53	1	no	—
297	#2331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2310	—	53	4	no	—
299	#2283	—	53	1	no	—
300	#2283	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3544	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#3544	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	53	4	no	—
315	C₂×#117	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
319	#391	—	53	4	no	—
320	#391	—	53	4	no	—
321	#391	—	53	4	no	—
322	#391	—	53	4	no	—
323	#391	—	53	4	no	—
324	#391	—	53	4	no	—
325	#391	—	53	4	no	—
326	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
327	#389	—	53	4	no	—
328	#389	—	53	2	no	—
329	#389	—	53	2	no	—
330	#389	—	53	2	no	—
331	#389	—	53	4	no	—
332	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	#387	—	53	4	no	—
334	#387	—	53	4	no	—
335	#387	—	53	4	no	—
336	#387	—	53	4	no	—
337	#387	—	53	4	no	—
338	#387	—	53	4	no	—
339	#387	—	53	4	no	—
340	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
341	#383	—	53	2	no	—
342	#383	—	53	2	no	—
343	#382	—	53	1	no	—
344	#382	—	53	2	no	—
345	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#381	—	53	2	no	—
347	#381	—	53	2	no	—
348	#381	—	53	4	no	—
349	#381	—	53	4	no	—
350	#380	—	53	2	no	—
351	#380	—	53	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	#376	—	53	1	no	—
365	#376	—	53	2	no	—
366	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₅₃	#34365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
369	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
382	#117	—	212	8	no	—
383	#117	—	212	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#95	—	53	4	no	—
418	#95	—	53	2	no	—
419	#95	—	53	2	no	—
420	#95	—	53	2	no	—
421	#95	—	53	2	no	—
422	#95	—	53	2	no	—
423	#95	—	53	2	no	—
424	#95	—	53	2	no	—
425	#95	—	53	4	no	—
426	#95	—	53	2	no	—
427	#95	—	53	4	no	—
428	#95	—	53	4	no	—
429	#95	—	53	4	no	—
430	#95	—	53	4	no	—
431	#95	—	53	4	no	—
432	#95	—	53	4	no	—
433	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂⁴	—	53	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	53	4	no	—
493	C₄²	—	53	4	no	—
494	C₄²	—	53	4	no	—
495	C₄²	—	106	8	no	—
496	C₄²	—	106	2	no	—
497	C₄²	—	106	2	no	—
498	C₄²	—	212	4	no	—
499	C₄²	—	212	4	no	—
500	C₄²	—	212	4	no	—
501	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂³	—	53	2	no	—
503	C₂³	—	53	4	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	1	no	—
506	C₂³	—	106	1	no	—
507	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	212	8	no	—
510	Q₈	—	212	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂×C₄	—	106	32	no	—
531	C₂×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
553	C₂²	—	53	4	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	106	2	no	—
558	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	53	4	no	—
570	C₄	—	106	8	no	—
571	C₄	—	106	2	no	—
572	C₄	—	106	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	—	212	4	no	—
575	C₄	—	212	2	no	—
576	C₄	#16811099	1	4	yes	—
577	C₂	—	106	4	no	—
578	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20289052	1	2	yes	—
582	C₂	#20289058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34365
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277893	C₂	semidirect
3. #20277802	C₂	semidirect
4. #20277801	C₂	semidirect
8. #20277464	C₂	semidirect
9. #20277463	C₂	semidirect
10. #20277461	C₂	semidirect
11. #20277458	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2331	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
297. #2331	D₅₃	semidirect
367. C₅₃	#34365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20277893	2
#20277802	2
#20277801	2
#20277583	2
#20277581	2
#20277580	2
#20277464	2
#20277463	2
#20277461	2
#20277458	2
#20277298	2
#20277108	2
#20277107	2
C₅₃×#2331	2
#34365	53