Subgroups — #27546921

Order 13568.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277524	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133204	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810517	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810517	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810490	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810487	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810468	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133204	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#13133204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#13133204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#13133173	—	4	8	no	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	#11719919	—	4	8	no	—
147	#11719919	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
197	#34366	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×#124	—	53	1	no	—
222	#2379	—	53	4	no	—
223	#2372	—	53	4	no	—
224	#2342	—	53	4	no	—
225	#2342	—	53	4	no	—
226	#2337	—	53	8	no	—
227	#2310	—	53	2	no	—
228	#2308	—	53	1	no	—
229	#2308	D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#2283	—	53	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3545	1	4	yes	—
237	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#124	—	53	16	no	—
240	C₂×#124	—	53	4	no	—
241	C₂×#124	—	53	2	no	—
242	C₂×#124	—	53	2	no	—
243	C₂×#117	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	#391	—	53	8	no	—
250	#391	—	53	8	no	—
251	#388	—	53	8	no	—
252	#388	—	53	8	no	—
253	#388	—	53	8	no	—
254	#388	—	53	8	no	—
255	#386	—	53	4	no	—
256	#386	—	53	4	no	—
257	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
258	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
259	#385	—	53	8	no	—
260	#385	—	53	8	no	—
261	#383	—	53	4	no	—
262	#382	—	53	4	no	—
263	#381	—	53	2	no	—
264	#381	—	53	4	no	—
265	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#380	—	53	4	no	—
267	#379	—	53	2	no	—
268	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	#376	—	53	4	no	—
274	C₅₃	#34366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	#124	—	53	32	no	—
291	#124	—	53	16	no	—
292	#124	—	53	16	no	—
293	#117	—	212	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
316	#95	—	53	8	no	—
317	#95	—	53	4	no	—
318	#95	—	53	8	no	—
319	#95	—	53	8	no	—
320	#95	—	53	8	no	—
321	#95	—	53	4	no	—
322	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
345	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	53	8	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₄²	—	212	8	no	—
379	C₄²	—	212	8	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	212	8	no	—
399	Q₈	—	212	8	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	16	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	424	8	no	—
421	C₂×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	8	no	—
435	C₂²	—	8	8	no	—
436	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811458	1	4	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	8	no	—
443	C₄	—	106	8	no	—
444	C₄	—	106	4	no	—
445	C₄	—	106	4	no	—
446	C₄	—	212	8	no	—
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	—	4	4	no	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20287913	1	2	yes	—
452	C₂	#20289064	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2308	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34366
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277885	C₂	semidirect
3. #20277824	C₂	semidirect
4. #20277566	C₂	semidirect
5. #20277560	C₂	semidirect
6. #20277524	C₂	semidirect
7. #20277300	C₂	semidirect
9. #20277106	C₂	semidirect
12. C₂×#13133204	C₄	semidirect
21. #16810527	C₂²	semidirect
22. #16810527	C₂²	semidirect
23. #16810517	C₂²	semidirect
24. #16810517	C₂²	semidirect
25. #16810511	C₂²	semidirect
26. #16810511	C₂²	semidirect
29. #16810496	C₂²	semidirect
30. #16810495	C₂²	semidirect
31. #16810490	C₂²	semidirect
32. #16810487	C₂²	semidirect
37. #16810474	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810468	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
55. #13133204	C₂×C₄	semidirect
56. #13133204	C₂×C₄	semidirect
57. #13133204	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
274. C₅₃	#34366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133204	2
#20277885	2
#20277824	2
#20277566	2
#20277560	2
#20277524	2
#20277300	2
#20277293	2
#20277106	2
C₅₃×#2308	2
#34366	53