Subgroups — #27546933

Order 13568.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811173	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810513	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#13133179	—	4	8	no	—
73	#13133175	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#11719945	—	4	32	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	#11719921	—	4	8	no	—
161	#11719921	—	4	8	no	—
162	#11719921	—	4	8	no	—
163	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11719919	—	4	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	D₂₁₂	—	2	16	no	—
217	D₂₁₂	—	4	8	no	—
218	D₂₁₂	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
222	#34367	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×#532	—	53	1	no	—
251	#2377	—	53	4	no	—
252	#2363	—	53	4	no	—
253	#2354	—	53	2	no	—
254	#2352	—	53	4	no	—
255	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	#2337	—	53	4	no	—
257	#2331	—	53	2	no	—
258	#2328	—	53	2	no	—
259	#2311	—	53	4	no	—
260	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2283	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3546	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#3547	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×#41	—	53	2	no	—
270	#532	—	53	16	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#127	—	53	1	no	—
273	C₂×#124	—	53	2	no	—
274	C₂×#121	—	53	2	no	—
275	C₂×#121	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂×#117	—	53	4	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#391	—	53	8	no	—
284	#390	—	53	4	no	—
285	#390	—	53	8	no	—
286	#389	—	53	4	no	—
287	#388	—	53	8	no	—
288	#388	—	53	8	no	—
289	#387	—	53	8	no	—
290	#386	—	53	8	no	—
291	#386	—	53	8	no	—
292	#386	—	53	8	no	—
293	#385	—	53	8	no	—
294	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#383	—	53	2	no	—
296	#382	—	53	2	no	—
297	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#381	—	53	2	no	—
299	#380	—	53	2	no	—
300	#380	—	53	4	no	—
301	#380	—	53	4	no	—
302	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
311	#376	—	53	2	no	—
312	C₅₃	#34367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	53	16	no	—
314	C₂×#41	—	212	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
326	#127	—	53	8	no	—
327	#124	—	53	16	no	—
328	#121	—	53	16	no	—
329	#121	—	53	16	no	—
330	C₄×D₄	—	53	16	no	—
331	C₄×D₄	—	53	16	no	—
332	C₄×D₄	—	212	8	no	—
333	#117	—	4	4	no	—
334	#117	—	212	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
354	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#95	—	53	4	no	—
361	#95	—	53	4	no	—
362	#95	—	53	4	no	—
363	#95	—	53	8	no	—
364	#95	—	53	8	no	—
365	#95	—	53	2	no	—
366	#95	—	53	2	no	—
367	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	53	4	no	—
370	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	212	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	53	16	no	—
375	C₂×D₄	—	53	8	no	—
376	C₂×D₄	—	53	8	no	—
377	C₂×D₄	—	53	8	no	—
378	C₂×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	—	212	4	no	—
383	C₂×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	106	4	no	—
425	C₄²	—	212	8	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	53	8	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	212	8	no	—
444	D₄	—	106	16	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	8	no	—
447	D₄	—	212	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	32	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	424	16	no	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	106	8	no	—
485	C₂²	—	106	8	no	—
486	C₂²	—	106	8	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	212	4	no	—
491	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	8	no	—
501	C₄	—	106	8	no	—
502	C₄	—	212	4	no	—
503	C₄	—	212	4	no	—
504	C₄	#16811097	1	4	yes	—
505	C₄	#16811104	1	4	yes	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	212	8	no	—
508	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20289081	1	2	yes	—
512	C₂	#20289098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34367
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277869	C₂	semidirect
3. #20277753	C₂	semidirect
4. #20277666	C₂	semidirect
5. #20277647	C₂	semidirect
6. #20277615	C₂	semidirect
7. #20277528	C₂	semidirect
8. #20277461	C₂	semidirect
9. #20277438	C₂	semidirect
10. #20277304	C₂	semidirect
11. #20277113	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
14. #16811173	C₄	semidirect
57. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
65. #13133217	C₂×C₄	semidirect
67. #13133205	C₂×C₄	semidirect
68. #13133191	C₂×C₄	semidirect
69. #13133191	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
260. #2285	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#34367	semidirect
354. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20277869	2
#20277753	2
#20277666	2
#20277647	2
#20277615	2
#20277528	2
#20277461	2
#20277438	2
#20277304	2
#20277113	2
C₅₃×#2285	2
#34367	53