Subgroups — #27546934

Order 13568.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811170	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
81	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
105	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#13133176	—	4	4	no	—
108	#13133175	—	4	4	no	—
109	#13133175	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#11719945	—	4	32	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#11719921	—	4	2	no	—
244	#11719921	—	4	4	no	—
245	#11719921	—	4	2	no	—
246	#11719921	—	4	4	no	—
247	#11719921	—	4	4	no	—
248	#11719921	—	4	4	no	—
249	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#11719919	—	4	4	no	—
258	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	D₂₁₂	—	2	8	no	—
337	D₂₁₂	—	4	8	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
343	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
344	#34367	—	53	1	no	maximal, Sylow
345	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
379	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
380	Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	Dic₅₃	—	4	4	no	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×#532	—	53	1	no	—
388	#2377	—	53	4	no	—
389	#2363	—	53	2	no	—
390	#2363	—	53	2	no	—
391	#2354	—	53	1	no	—
392	#2354	—	53	1	no	—
393	#2352	—	53	2	no	—
394	#2352	—	53	2	no	—
395	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#2337	—	53	4	no	—
398	#2331	—	53	2	no	—
399	#2328	—	53	2	no	—
400	#2311	—	53	2	no	—
401	#2311	—	53	2	no	—
402	#2285	—	53	1	no	—
403	#2283	—	53	1	no	—
404	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#3546	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	#3546	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#3547	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	#3547	1	1	yes	characteristic
412	D₅₃	—	4	2	no	—
413	D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×#41	—	53	2	no	—
415	#532	—	53	16	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
417	C₂×#127	—	53	1	no	—
418	C₂×#124	—	53	2	no	—
419	C₂×#121	—	53	1	no	—
420	C₂×#121	—	53	1	no	—
421	C₂×#121	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#117	—	53	2	no	—
428	C₂×#117	—	53	2	no	—
429	C₂×#117	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
433	#391	—	53	4	no	—
434	#391	—	53	4	no	—
435	#390	—	53	2	no	—
436	#390	—	53	4	no	—
437	#390	—	53	2	no	—
438	#390	—	53	4	no	—
439	#389	—	53	2	no	—
440	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	#388	—	53	4	no	—
442	#388	—	53	4	no	—
443	#388	—	53	4	no	—
444	#388	—	53	4	no	—
445	#387	—	53	4	no	—
446	#387	—	53	4	no	—
447	#386	—	53	4	no	—
448	#386	—	53	4	no	—
449	#386	—	53	4	no	—
450	#386	—	53	4	no	—
451	#386	—	53	4	no	—
452	#386	—	53	4	no	—
453	#385	—	53	4	no	—
454	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
455	#384	—	53	1	no	—
456	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#383	—	53	2	no	—
458	#382	—	53	2	no	—
459	#382	—	53	1	no	—
460	#382	—	53	1	no	—
461	#381	—	53	2	no	—
462	#380	—	53	2	no	—
463	#380	—	53	1	no	—
464	#380	—	53	1	no	—
465	#380	—	53	2	no	—
466	#380	—	53	2	no	—
467	#380	—	53	2	no	—
468	#380	—	53	2	no	—
469	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
479	#376	—	53	2	no	—
480	C₅₃	#34367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂×#41	—	53	16	no	—
482	C₂×#41	—	212	4	no	—
483	C₂×#41	—	212	4	no	—
484	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
499	#127	—	53	8	no	—
500	#124	—	53	16	no	—
501	#121	—	53	8	no	—
502	#121	—	53	8	no	—
503	#121	—	53	16	no	—
504	C₄×D₄	—	4	4	no	—
505	C₄×D₄	—	53	16	no	—
506	C₄×D₄	—	53	8	no	—
507	C₄×D₄	—	212	4	no	—
508	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
509	#117	—	212	4	no	—
510	#117	—	212	4	no	—
511	#117	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	#95	—	53	2	no	—
553	#95	—	53	2	no	—
554	#95	—	53	2	no	—
555	#95	—	53	2	no	—
556	#95	—	53	2	no	—
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	4	no	—
559	#95	—	53	4	no	—
560	#95	—	53	4	no	—
561	#95	—	53	4	no	—
562	#95	—	53	4	no	—
563	#95	—	53	2	no	—
564	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
565	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂⁴	—	53	2	no	—
567	C₂⁴	—	53	1	no	—
568	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	#41	—	212	32	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	53	8	no	—
576	C₂×D₄	—	53	8	no	—
577	C₂×D₄	—	53	8	no	—
578	C₂×D₄	—	53	4	no	—
579	C₂×D₄	—	53	8	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	2	no	—
582	C₂×D₄	—	212	2	no	—
583	C₂×D₄	—	212	2	no	—
584	C₂×D₄	—	212	2	no	—
585	C₂×D₄	—	212	2	no	—
586	C₂×D₄	—	212	2	no	—
587	C₂×D₄	—	212	2	no	—
588	C₂×D₄	—	212	2	no	—
589	C₂×D₄	—	212	2	no	—
590	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	53	4	no	—
656	C₄²	—	53	4	no	—
657	C₄²	—	53	4	no	—
658	C₄²	—	106	4	no	—
659	C₄²	—	212	4	no	—
660	C₄²	—	212	4	no	—
661	C₄²	—	212	4	no	—
662	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	53	4	no	—
670	C₂³	—	53	2	no	—
671	C₂³	—	106	1	no	—
672	C₂³	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	106	2	no	—
674	C₂³	—	106	1	no	—
675	C₂³	—	106	2	no	—
676	C₂³	—	106	1	no	—
677	C₂³	—	106	1	no	—
678	C₂³	—	106	2	no	—
679	C₂³	—	106	1	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	1	no	—
682	C₂³	—	106	2	no	—
683	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	212	8	no	—
686	D₄	—	2	8	no	—
687	D₄	—	106	8	no	—
688	D₄	—	212	8	no	—
689	D₄	—	212	8	no	—
690	D₄	—	212	8	no	—
691	D₄	—	212	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	16	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	1	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂×C₄	—	106	1	no	—
717	C₂×C₄	—	106	1	no	—
718	C₂×C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄	—	106	16	no	—
720	C₂×C₄	—	106	8	no	—
721	C₂×C₄	—	106	8	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂×C₄	—	424	8	no	—
732	C₂×C₄	—	212	4	no	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	106	2	no	—
749	C₂²	—	106	4	no	—
750	C₂²	—	106	2	no	—
751	C₂²	—	106	4	no	—
752	C₂²	—	106	2	no	—
753	C₂²	—	106	4	no	—
754	C₂²	—	212	1	no	—
755	C₂²	—	212	2	no	—
756	C₂²	—	212	2	no	—
757	C₂²	—	212	1	no	—
758	C₂²	—	212	2	no	—
759	C₂²	—	212	1	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	1	no	—
762	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	106	2	no	—
775	C₄	—	106	4	no	—
776	C₄	—	106	2	no	—
777	C₄	—	106	2	no	—
778	C₄	—	212	4	no	—
779	C₄	—	212	2	no	—
780	C₄	—	212	2	no	—
781	C₄	#16811095	1	4	yes	—
782	C₄	#16811104	1	4	yes	—
783	C₂	—	4	4	no	—
784	C₂	—	212	2	no	—
785	C₂	—	212	4	no	—
786	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#20289083	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#20289088	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#20289100	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#20289105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811170	C₂
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34367
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277871	C₂	semidirect
3. #20277752	C₂	semidirect
4. #20277749	C₂	semidirect
5. #20277666	C₂	semidirect
6. #20277664	C₂	semidirect
7. #20277640	C₂	semidirect
8. #20277637	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. #20277529	C₂	semidirect
11. #20277462	C₂	semidirect
12. #20277437	C₂	semidirect
13. #20277308	C₂	semidirect
14. #20277304	C₂	semidirect
15. #20277120	C₂	semidirect
16. #20277111	C₂	semidirect
17. D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811170	C₄	semidirect
86. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
98. #13133216	C₂×C₄	semidirect
100. #13133203	C₂×C₄	semidirect
101. #13133192	C₂×C₄	semidirect
102. #13133190	C₂×C₄	semidirect
103. #13133188	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
396. D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
480. C₅₃	#34367	semidirect
508. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
#20277871	2
#20277752	2
#20277749	2
#20277666	2
#20277664	2
#20277640	2
#20277637	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277529	2
#20277462	2
#20277437	2
#20277308	2
#20277304	2
#20277120	2
#20277111	2
D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34367	53