Subgroups — #27546935

Order 13568.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811174	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
73	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
77	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
93	#13133179	—	4	4	no	—
94	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#13133175	—	4	4	no	—
97	#13133174	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#11719949	—	4	32	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#11719921	—	4	2	no	—
203	#11719921	—	4	4	no	—
204	#11719921	—	4	2	no	—
205	#11719921	—	4	4	no	—
206	#11719921	—	4	4	no	—
207	#11719921	—	4	4	no	—
208	#11719921	—	4	4	no	—
209	#11719921	—	4	4	no	—
210	#11719921	—	4	4	no	—
211	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	#11719919	—	2	4	no	—
216	#11719919	—	2	8	no	—
217	#11719919	—	2	4	no	—
218	#11719919	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	D₂₁₂	—	2	16	no	—
276	D₂₁₂	—	4	8	no	—
277	D₂₁₂	—	4	8	no	—
278	D₂₁₂	—	4	16	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
284	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
285	#34367	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
310	Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
316	C₂×#532	—	53	1	no	—
317	#2377	—	53	4	no	—
318	#2363	—	53	2	no	—
319	#2363	—	53	2	no	—
320	#2354	—	53	2	no	—
321	#2352	—	53	4	no	—
322	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	#2337	—	53	4	no	—
324	#2331	—	53	1	no	—
325	#2331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2328	—	53	1	no	—
327	#2328	—	53	1	no	—
328	#2311	—	53	4	no	—
329	#2285	—	53	1	no	—
330	#2283	—	53	1	no	—
331	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	#3546	1	2	yes	—
335	C₂×C₅₃	#3547	1	2	yes	—
336	D₅₃	—	4	2	no	—
337	D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂²×#41	—	53	2	no	—
339	#532	—	53	16	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#127	—	53	1	no	—
342	C₂×#124	—	53	2	no	—
343	C₂×#121	—	53	2	no	—
344	C₂×#121	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂×#117	—	53	2	no	—
350	C₂×#117	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
353	#391	—	53	4	no	—
354	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
355	#390	—	53	4	no	—
356	#390	—	53	2	no	—
357	#390	—	53	4	no	—
358	#390	—	53	2	no	—
359	#389	—	53	2	no	—
360	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
361	#388	—	53	4	no	—
362	#388	—	53	4	no	—
363	#388	—	53	4	no	—
364	#388	—	53	4	no	—
365	#387	—	53	4	no	—
366	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
367	#386	—	53	4	no	—
368	#386	—	53	4	no	—
369	#386	—	53	4	no	—
370	#386	—	53	4	no	—
371	#386	—	53	4	no	—
372	#386	—	53	4	no	—
373	#385	—	53	4	no	—
374	#385	—	53	4	no	—
375	#384	—	53	2	no	—
376	#383	—	53	2	no	—
377	#382	—	53	1	no	—
378	#382	—	53	2	no	—
379	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#381	—	53	2	no	—
381	#380	—	53	2	no	—
382	#380	—	53	2	no	—
383	#380	—	53	4	no	—
384	#380	—	53	4	no	—
385	#380	—	53	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	#376	—	53	1	no	—
397	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₅₃	#34367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#41	—	53	16	no	—
400	C₂×#41	—	212	8	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
413	#127	—	53	8	no	—
414	#124	—	53	16	no	—
415	#121	—	53	16	no	—
416	#121	—	53	16	no	—
417	C₄×D₄	—	53	16	no	—
418	C₄×D₄	—	53	16	no	—
419	C₄×D₄	—	212	4	no	—
420	C₄×D₄	—	212	4	no	—
421	#117	—	212	8	no	—
422	#117	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#95	—	53	2	no	—
458	#95	—	53	2	no	—
459	#95	—	53	2	no	—
460	#95	—	53	2	no	—
461	#95	—	53	4	no	—
462	#95	—	53	2	no	—
463	#95	—	53	2	no	—
464	#95	—	53	4	no	—
465	#95	—	53	2	no	—
466	#95	—	53	2	no	—
467	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
470	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂⁴	—	53	4	no	—
474	C₂⁴	—	53	1	no	—
475	#41	—	212	32	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	—	53	8	no	—
479	C₂×D₄	—	53	8	no	—
480	C₂×D₄	—	53	16	no	—
481	C₂×D₄	—	53	8	no	—
482	C₂×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	212	4	no	—
485	C₂×D₄	—	212	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	4	no	—
487	C₂×D₄	—	212	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	—	53	4	no	—
542	C₄²	—	53	4	no	—
543	C₄²	—	53	4	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₄²	—	106	2	no	—
546	C₄²	—	212	4	no	—
547	C₄²	—	212	4	no	—
548	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂³	—	53	8	no	—
550	C₂³	—	53	2	no	—
551	C₂³	—	106	4	no	—
552	C₂³	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	106	1	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	1	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	D₄	—	106	16	no	—
564	D₄	—	212	8	no	—
565	D₄	—	212	8	no	—
566	D₄	—	212	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	32	no	—
585	C₂×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	424	8	no	—
600	C₂×C₄	—	424	8	no	—
601	C₂×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
608	C₂²	—	106	2	no	—
609	C₂²	—	106	8	no	—
610	C₂²	—	106	2	no	—
611	C₂²	—	106	8	no	—
612	C₂²	—	106	2	no	—
613	C₂²	—	106	8	no	—
614	C₂²	—	212	4	no	—
615	C₂²	—	212	4	no	—
616	C₂²	—	212	2	no	—
617	C₂²	—	212	4	no	—
618	C₂²	—	212	4	no	—
619	C₂²	—	212	2	no	—
620	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	8	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	53	4	no	—
632	C₄	—	106	2	no	—
633	C₄	—	106	2	no	—
634	C₄	—	212	2	no	—
635	C₄	—	212	4	no	—
636	C₄	—	212	2	no	—
637	C₄	#16811105	1	4	yes	—
638	C₂	—	212	2	no	—
639	C₂	—	212	8	no	—
640	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#20289084	1	2	yes	—
644	C₂	#20289101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	#2331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34367
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277870	C₂	semidirect
3. #20277755	C₂	semidirect
4. #20277752	C₂	semidirect
5. #20277660	C₂	semidirect
6. #20277639	C₂	semidirect
7. #20277616	C₂	semidirect
8. #20277527	C₂	semidirect
9. #20277464	C₂	semidirect
10. #20277440	C₂	semidirect
11. #20277438	C₂	semidirect
12. #20277306	C₂	semidirect
13. #20277121	C₂	semidirect
14. #20277107	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2331	C₂	semidirect
17. #16811174	C₄	semidirect
77. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
89. #13133206	C₂×C₄	semidirect
90. #13133192	C₂×C₄	semidirect
91. #13133192	C₂×C₄	semidirect
94. #13133179	C₂×C₄	semidirect
95. #13133179	C₂×C₄	semidirect
123. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
325. #2331	D₅₃	semidirect
398. C₅₃	#34367	semidirect
412. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
#20277870	2
#20277755	2
#20277752	2
#20277660	2
#20277639	2
#20277616	2
#20277527	2
#20277464	2
#20277440	2
#20277438	2
#20277306	2
#20277121	2
#20277107	2
C₅₃×#2331	2
#34367	53