Subgroups — #27546936

Order 13568.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20277757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810530	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810526	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#532	C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
58	#13133176	—	4	8	no	—
59	#13133176	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
222	#34367	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
247	Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#2377	—	53	4	no	—
252	#2363	—	53	4	no	—
253	#2354	—	53	2	no	—
254	#2352	—	53	4	no	—
255	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	#2337	—	53	4	no	—
257	#2331	—	53	2	no	—
258	#2328	—	53	2	no	—
259	#2311	—	53	4	no	—
260	#2285	—	53	1	no	—
261	#2283	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3546	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3547	1	2	yes	—
269	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	#532	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×#117	—	53	4	no	—
280	C₂×#117	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#391	—	53	8	no	—
284	#390	—	53	8	no	—
285	#390	—	53	4	no	—
286	#389	—	53	4	no	—
287	#388	—	53	8	no	—
288	#388	—	53	8	no	—
289	#387	—	53	8	no	—
290	#386	—	53	8	no	—
291	#386	—	53	8	no	—
292	#386	—	53	8	no	—
293	#385	—	53	8	no	—
294	#384	—	53	2	no	—
295	#383	—	53	2	no	—
296	#382	—	53	2	no	—
297	#382	—	53	2	no	—
298	#381	—	53	2	no	—
299	#380	—	53	2	no	—
300	#380	—	53	2	no	—
301	#380	—	53	4	no	—
302	#380	—	53	4	no	—
303	#380	—	53	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
311	#376	—	53	2	no	—
312	C₅₃	#34367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	4	8	no	—
314	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
326	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
327	#124	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
328	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
329	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
330	C₄×D₄	—	212	8	no	—
331	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
332	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
333	#117	—	212	8	no	—
334	#117	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#95	—	53	4	no	—
361	#95	—	53	4	no	—
362	#95	—	53	4	no	—
363	#95	—	53	8	no	—
364	#95	—	53	4	no	—
365	#95	—	53	4	no	—
366	#95	—	53	8	no	—
367	#95	—	53	2	no	—
368	#95	—	53	2	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
371	#41	—	4	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
383	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
421	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
422	C₄²	—	106	4	no	—
423	C₄²	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	212	8	no	—
425	C₄²	—	212	4	no	—
426	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
441	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	D₄	—	2	16	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	424	16	no	—
469	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	—	212	8	no	—
503	C₄	—	212	4	no	—
504	C₄	#16811098	1	4	yes	—
505	C₄	#16811106	1	4	yes	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	4	8	no	—
508	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811106	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20287918	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20289087	1	2	yes	—
512	C₂	#20289104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34367
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277872	C₂	semidirect
2. #20277757	C₂	semidirect
3. #20277664	C₂	semidirect
4. #20277644	C₂	semidirect
5. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #20277530	C₂	semidirect
7. #20277464	C₂	semidirect
8. #20277441	C₂	semidirect
9. #20277307	C₂	semidirect
10. #20277122	C₂	semidirect
11. #20277113	C₂	semidirect
47. C₅₃×#532	C₄	semidirect
86. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
270. #532	Dic₅₃	semidirect
312. C₅₃	#34367	semidirect
314. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
325. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
327. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
328. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
329. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
331. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
332. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
355. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277872	2
#20277757	2
#20277664	2
#20277644	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277530	2
#20277464	2
#20277441	2
#20277307	2
#20277122	2
#20277113	2
C₂×C₅₃×#532	2
#34367	53