Subgroups — #27546963

Order 13568.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277312	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277310	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133197	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
105	#13133182	—	4	4	no	—
106	#13133175	—	4	4	no	—
107	#13133174	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	#11719921	—	4	2	no	—
226	#11719921	—	4	4	no	—
227	#11719921	—	4	2	no	—
228	#11719921	—	4	2	no	—
229	#11719921	—	4	2	no	—
230	#11719921	—	4	4	no	—
231	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#11719919	—	4	2	no	—
242	#11719919	—	4	2	no	—
243	#11719919	—	4	4	no	—
244	#11719919	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
315	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
316	#34370	—	53	1	no	maximal, Sylow
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
345	Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
353	#2378	—	53	4	no	—
354	#2362	—	53	2	no	—
355	#2362	—	53	2	no	—
356	#2345	—	53	2	no	—
357	#2345	—	53	2	no	—
358	#2345	—	53	1	no	—
359	#2345	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
361	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	#2332	—	53	4	no	—
363	#2323	—	53	2	no	—
364	#2323	—	53	2	no	—
365	#2312	—	53	2	no	—
366	#2312	—	53	2	no	—
367	#2280	—	53	1	no	—
368	#2280	—	53	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	#3541	1	2	yes	—
374	C₂×C₅₃	#3541	1	2	yes	—
375	D₅₃	—	4	2	no	—
376	D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×#117	—	53	2	no	—
389	C₂×#117	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	#391	—	53	2	no	—
394	#391	—	53	2	no	—
395	#391	—	53	4	no	—
396	#391	—	53	4	no	—
397	#389	—	53	4	no	—
398	#389	—	53	2	no	—
399	#389	—	53	4	no	—
400	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	#388	—	53	4	no	—
402	#388	—	53	4	no	—
403	#388	—	53	4	no	—
404	#388	—	53	4	no	—
405	#388	—	53	4	no	—
406	#388	—	53	4	no	—
407	#388	—	53	4	no	—
408	#388	—	53	4	no	—
409	#387	—	53	4	no	—
410	#387	—	53	4	no	—
411	#387	—	53	4	no	—
412	#387	—	53	4	no	—
413	#387	—	53	4	no	—
414	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
415	#381	—	53	2	no	—
416	#381	—	53	2	no	—
417	#380	—	53	2	no	—
418	#380	—	53	1	no	—
419	#380	—	53	2	no	—
420	#380	—	53	2	no	—
421	#380	—	53	2	no	—
422	#380	—	53	1	no	—
423	#380	—	53	1	no	—
424	#380	—	53	2	no	—
425	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#379	—	53	1	no	—
428	#379	—	53	2	no	—
429	#379	—	53	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₅₃	#34370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂⁵	—	53	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
446	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
466	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
468	#117	—	212	4	no	—
469	#117	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
511	#95	—	53	2	no	—
512	#95	—	53	2	no	—
513	#95	—	53	4	no	—
514	#95	—	53	2	no	—
515	#95	—	53	2	no	—
516	#95	—	53	4	no	—
517	#95	—	53	4	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	53	1	no	—
527	C₂⁴	—	53	1	no	—
528	C₂⁴	—	53	4	no	—
529	C₂⁴	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	—	106	2	no	—
531	C₂⁴	—	212	2	no	—
532	C₂⁴	—	212	2	no	—
533	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	106	4	no	—
606	C₄²	—	212	4	no	—
607	C₄²	—	212	4	no	—
608	C₄²	—	212	4	no	—
609	C₄²	—	212	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	53	2	no	—
613	C₂³	—	53	2	no	—
614	C₂³	—	106	8	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	1	no	—
618	C₂³	—	106	1	no	—
619	C₂³	—	106	1	no	—
620	C₂³	—	106	1	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	212	4	no	—
624	C₂³	—	212	4	no	—
625	C₂³	—	212	8	no	—
626	C₂³	—	212	8	no	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
629	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	106	8	no	—
632	Q₈	—	106	8	no	—
633	Q₈	—	212	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	53	4	no	—
649	C₂×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	8	no	—
657	C₂×C₄	—	106	8	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	—	212	8	no	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	106	2	no	—
682	C₂²	—	106	2	no	—
683	C₂²	—	106	2	no	—
684	C₂²	—	106	2	no	—
685	C₂²	—	106	2	no	—
686	C₂²	—	212	16	no	—
687	C₂²	—	212	2	no	—
688	C₂²	—	212	2	no	—
689	C₂²	—	212	2	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	#16811099	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	106	2	no	—
704	C₄	—	106	2	no	—
705	C₄	—	106	4	no	—
706	C₄	—	106	4	no	—
707	C₄	—	212	2	no	—
708	C₄	—	212	2	no	—
709	C₄	—	212	4	no	—
710	C₄	#16811097	1	4	yes	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	212	2	no	—
713	C₂	—	212	2	no	—
714	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#20289002	1	2	yes	—
718	C₂	#20289009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2345	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34370
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277879	C₂	semidirect
3. #20277744	C₂	semidirect
4. #20277741	C₂	semidirect
5. #20277594	C₂	semidirect
6. #20277592	C₂	semidirect
7. #20277590	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. #20277547	C₂	semidirect
10. #20277467	C₂	semidirect
11. #20277398	C₂	semidirect
12. #20277395	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2345	C₂	semidirect
20. C₂×#13133197	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
33. #16810529	C₂²	semidirect
34. #16810528	C₂²	semidirect
35. #16810527	C₂²	semidirect
36. #16810527	C₂²	semidirect
37. #16810522	C₂²	semidirect
38. #16810521	C₂²	semidirect
39. #16810519	C₂²	semidirect
48. #16810509	C₂²	semidirect
49. #16810508	C₂²	semidirect
50. #16810508	C₂²	semidirect
51. #16810506	C₂²	semidirect
52. #16810506	C₂²	semidirect
66. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
359. #2345	D₅₃	semidirect
400. #389	C₂×D₅₃	semidirect
414. #387	C₂×D₅₃	semidirect
433. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
443. C₅₃	#34370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133197	2
#20277879	2
#20277744	2
#20277741	2
#20277594	2
#20277592	2
#20277590	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277547	2
#20277467	2
#20277398	2
#20277395	2
#20277312	2
#20277310	2
#20277097	2
#20277096	2
C₅₃×#2345	2
#34370	53