Subgroups — #27546969

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277589	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20277549	C₂	1	2	yes	maximal
7	Q₈×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277314	C₂	1	4	yes	maximal
13	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
73	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
74	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
91	#13133182	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#11719919	—	2	4	no	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	#11719919	—	4	4	no	—
203	#11719919	—	4	4	no	—
204	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
266	#34371	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
284	Dic₅₃	—	2	8	no	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	#2381	—	53	4	no	—
293	#2365	—	53	2	no	—
294	#2365	—	53	2	no	—
295	#2345	—	53	4	no	—
296	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	#2331	—	53	4	no	—
299	#2327	—	53	1	no	—
300	#2327	—	53	1	no	—
301	#2327	—	53	1	no	—
302	#2327	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2313	—	53	4	no	—
304	#2283	—	53	1	no	—
305	#2283	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#3552	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₃	#3552	1	2	yes	—
311	D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
326	#391	—	53	2	no	—
327	#391	—	53	2	no	—
328	#391	—	53	4	no	—
329	#391	—	53	2	no	—
330	#391	—	53	4	no	—
331	#391	—	53	4	no	—
332	#391	—	53	4	no	—
333	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	#389	—	53	4	no	—
335	#389	—	53	4	no	—
336	#387	—	53	4	no	—
337	#387	—	53	4	no	—
338	#387	—	53	4	no	—
339	#387	—	53	4	no	—
340	#387	—	53	4	no	—
341	#387	—	53	4	no	—
342	#387	—	53	4	no	—
343	#387	—	53	4	no	—
344	#387	—	53	4	no	—
345	#387	—	53	4	no	—
346	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
347	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
348	#383	—	53	2	no	—
349	#383	—	53	2	no	—
350	#382	—	53	1	no	—
351	#382	—	53	2	no	—
352	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#381	—	53	2	no	—
354	#381	—	53	2	no	—
355	#380	—	53	4	no	—
356	#380	—	53	2	no	—
357	#380	—	53	4	no	—
358	#380	—	53	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	#376	—	53	1	no	—
370	#376	—	53	2	no	—
371	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₅₃	#34371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
374	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#95	—	53	2	no	—
426	#95	—	53	4	no	—
427	#95	—	53	2	no	—
428	#95	—	53	2	no	—
429	#95	—	53	2	no	—
430	#95	—	53	2	no	—
431	#95	—	53	2	no	—
432	#95	—	53	4	no	—
433	#95	—	53	4	no	—
434	#95	—	53	4	no	—
435	#95	—	53	4	no	—
436	#95	—	53	4	no	—
437	#95	—	53	4	no	—
438	#95	—	53	2	no	—
439	#95	—	53	4	no	—
440	#95	—	53	2	no	—
441	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂⁴	—	53	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	53	4	no	—
503	C₄²	—	53	4	no	—
504	C₄²	—	53	4	no	—
505	C₄²	—	106	8	no	—
506	C₄²	—	106	2	no	—
507	C₄²	—	106	2	no	—
508	C₄²	—	212	4	no	—
509	C₄²	—	212	4	no	—
510	C₄²	—	212	4	no	—
511	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂³	—	53	2	no	—
513	C₂³	—	53	4	no	—
514	C₂³	—	106	1	no	—
515	C₂³	—	106	1	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	16	no	—
519	Q₈	—	106	16	no	—
520	Q₈	—	212	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	16	no	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
563	C₂²	—	53	4	no	—
564	C₂²	—	106	4	no	—
565	C₂²	—	106	4	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	53	4	no	—
580	C₄	—	106	2	no	—
581	C₄	—	106	8	no	—
582	C₄	—	106	2	no	—
583	C₄	—	212	2	no	—
584	C₄	—	212	2	no	—
585	C₄	—	212	4	no	—
586	C₄	#16811095	1	4	yes	—
587	C₂	—	106	4	no	—
588	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20289147	1	2	yes	—
592	C₂	#20289159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34371
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277893	C₂	semidirect
3. #20277772	C₂	semidirect
4. #20277769	C₂	semidirect
8. #20277460	C₂	semidirect
9. #20277435	C₂	semidirect
10. #20277434	C₂	semidirect
11. #20277432	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2327	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
302. #2327	D₅₃	semidirect
372. C₅₃	#34371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20277893	2
#20277772	2
#20277769	2
#20277589	2
#20277549	2
Q₈×#11719921	2
#20277460	2
#20277435	2
#20277434	2
#20277432	2
#20277314	2
#20277108	2
#20277107	2
C₅₃×#2327	2
#34371	53