Subgroups — #27546971

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277589	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20277549	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20277458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277314	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₃×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
82	#13133182	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	#11719919	—	4	4	no	—
179	#11719919	—	4	4	no	—
180	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
232	#34371	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
252	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
254	#2381	—	53	1	no	—
255	#2381	—	53	1	no	—
256	#2381	—	53	1	no	—
257	#2381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2365	—	53	4	no	—
259	#2345	—	53	4	no	—
260	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
261	#2331	—	53	4	no	—
262	#2327	—	53	4	no	—
263	#2313	—	53	4	no	—
264	#2283	—	53	1	no	—
265	#2283	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3552	1	4	yes	—
270	D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	#391	—	53	4	no	—
284	#391	—	53	4	no	—
285	#391	—	53	4	no	—
286	#391	—	53	4	no	—
287	#391	—	53	4	no	—
288	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
289	#389	—	53	4	no	—
290	#389	—	53	4	no	—
291	#387	—	53	4	no	—
292	#387	—	53	4	no	—
293	#387	—	53	4	no	—
294	#387	—	53	4	no	—
295	#387	—	53	4	no	—
296	#387	—	53	4	no	—
297	#387	—	53	4	no	—
298	#387	—	53	4	no	—
299	#387	—	53	4	no	—
300	#387	—	53	4	no	—
301	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
302	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
303	#383	—	53	1	no	—
304	#383	—	53	1	no	—
305	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#382	—	53	2	no	—
308	#382	—	53	2	no	—
309	#381	—	53	2	no	—
310	#381	—	53	2	no	—
311	#380	—	53	4	no	—
312	#380	—	53	4	no	—
313	#380	—	53	2	no	—
314	#380	—	53	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	#376	—	53	2	no	—
324	#376	—	53	2	no	—
325	C₅₃	#34371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#95	—	53	2	no	—
371	#95	—	53	2	no	—
372	#95	—	53	4	no	—
373	#95	—	53	4	no	—
374	#95	—	53	2	no	—
375	#95	—	53	2	no	—
376	#95	—	53	4	no	—
377	#95	—	53	4	no	—
378	#95	—	53	4	no	—
379	#95	—	53	4	no	—
380	#95	—	53	4	no	—
381	#95	—	53	4	no	—
382	#95	—	53	2	no	—
383	#95	—	53	2	no	—
384	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	53	4	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₄²	—	106	8	no	—
443	C₄²	—	106	8	no	—
444	C₄²	—	212	4	no	—
445	C₄²	—	212	4	no	—
446	C₄²	—	212	4	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂³	—	53	2	no	—
449	C₂³	—	53	4	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	106	32	no	—
455	Q₈	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
490	C₂²	—	53	4	no	—
491	C₂²	—	106	8	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	8	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	53	4	no	—
505	C₄	—	53	4	no	—
506	C₄	—	106	8	no	—
507	C₄	—	106	2	no	—
508	C₄	—	212	4	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₂	—	106	4	no	—
511	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20289149	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34371
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277896	C₂	semidirect
3. #20277895	C₂	semidirect
4. #20277895	C₂	semidirect
5. #20277770	C₂	semidirect
8. #20277458	C₂	semidirect
9. #20277430	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2381	C₂	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
257. #2381	D₅₃	semidirect
325. C₅₃	#34371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20277896	2
#20277895	2
#20277770	2
#20277589	2
#20277549	2
#20277458	2
#20277430	2
#20277314	2
#20277112	2
C₅₃×#2381	2
#34371	53