Subgroups — #27546986

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277879	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20277747	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20277738	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277321	C₂	1	4	yes	maximal
13	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811178	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
73	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
74	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#13133175	—	4	4	no	—
88	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#11719921	—	4	2	no	—
183	#11719921	—	4	2	no	—
184	#11719921	—	4	4	no	—
185	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	#11719919	—	2	4	no	—
192	#11719919	—	2	8	no	—
193	#11719919	—	2	4	no	—
194	#11719919	—	4	4	no	—
195	#11719919	—	4	4	no	—
196	#11719919	—	4	4	no	—
197	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
257	#34373	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
282	C₂×#533	—	53	1	no	—
283	#2378	—	53	4	no	—
284	#2362	—	53	2	no	—
285	#2362	—	53	2	no	—
286	#2355	—	53	2	no	—
287	#2355	—	53	4	no	—
288	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	#2336	—	53	4	no	—
290	#2331	—	53	1	no	—
291	#2331	—	53	1	no	—
292	#2327	—	53	1	no	—
293	#2327	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2314	—	53	4	no	—
295	#2285	—	53	1	no	—
296	#2283	—	53	1	no	—
297	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3554	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#3555	1	2	yes	—
302	D₅₃	—	4	2	no	—
303	#533	—	53	16	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#125	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×#117	—	53	2	no	—
314	C₂×#117	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	#391	—	53	2	no	—
317	#391	—	53	4	no	—
318	#391	—	53	4	no	—
319	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#389	—	53	2	no	—
321	#389	—	53	4	no	—
322	#389	—	53	2	no	—
323	#389	—	53	4	no	—
324	#388	—	53	4	no	—
325	#388	—	53	4	no	—
326	#388	—	53	4	no	—
327	#388	—	53	4	no	—
328	#387	—	53	4	no	—
329	#387	—	53	4	no	—
330	#387	—	53	4	no	—
331	#387	—	53	4	no	—
332	#387	—	53	4	no	—
333	#387	—	53	4	no	—
334	#387	—	53	4	no	—
335	#387	—	53	4	no	—
336	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
337	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
338	#384	—	53	4	no	—
339	#384	—	53	2	no	—
340	#383	—	53	2	no	—
341	#382	—	53	1	no	—
342	#382	—	53	4	no	—
343	#382	—	53	2	no	—
344	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#381	—	53	2	no	—
346	#380	—	53	2	no	—
347	#380	—	53	2	no	—
348	#380	—	53	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
361	#376	—	53	1	no	—
362	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₅₃	#34373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
371	#125	—	53	16	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
376	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
378	#117	—	53	16	no	—
379	#117	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#95	—	53	2	no	—
416	#95	—	53	2	no	—
417	#95	—	53	2	no	—
418	#95	—	53	2	no	—
419	#95	—	53	2	no	—
420	#95	—	53	2	no	—
421	#95	—	53	2	no	—
422	#95	—	53	2	no	—
423	#95	—	53	4	no	—
424	#95	—	53	4	no	—
425	#95	—	53	4	no	—
426	#95	—	53	4	no	—
427	#95	—	53	4	no	—
428	#95	—	53	4	no	—
429	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
434	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂⁴	—	53	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	53	4	no	—
486	C₄²	—	53	4	no	—
487	C₄²	—	53	4	no	—
488	C₄²	—	53	16	no	—
489	C₄²	—	106	2	no	—
490	C₄²	—	106	2	no	—
491	C₄²	—	212	4	no	—
492	C₄²	—	212	4	no	—
493	C₄²	—	212	4	no	—
494	C₄²	—	212	4	no	—
495	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂³	—	53	2	no	—
497	C₂³	—	106	1	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	1	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	16	no	—
503	Q₈	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	8	no	—
522	C₂×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
545	C₂²	—	106	2	no	—
546	C₂²	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	53	4	no	—
562	C₄	—	106	2	no	—
563	C₄	—	106	2	no	—
564	C₄	—	106	8	no	—
565	C₄	—	212	2	no	—
566	C₄	—	212	4	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	#16811102	1	4	yes	—
569	C₂	—	212	2	no	—
570	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20289175	1	2	yes	—
574	C₂	#20289192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34373
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20277671	C₂	semidirect
6. #20277669	C₂	semidirect
7. Q₈×#11719919	C₂	semidirect
8. #20277518	C₂	semidirect
9. #20277463	C₂	semidirect
10. #20277461	C₂	semidirect
11. #20277435	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2327	C₂	semidirect
16. #16811178	C₄	semidirect
293. #2327	D₅₃	semidirect
363. C₅₃	#34373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
#20277879	2
#20277747	2
#20277738	2
#20277671	2
#20277669	2
Q₈×#11719919	2
#20277518	2
#20277463	2
#20277461	2
#20277435	2
#20277321	2
#20277121	2
#20277107	2
C₅₃×#2327	2
#34373	53