Subgroups — #27546995

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277883	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20277740	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277322	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16811180	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133209	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#13133176	—	4	4	no	—
67	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#11719919	—	4	8	no	—
152	#11719919	—	4	8	no	—
153	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
199	#34373	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×#533	—	53	1	no	—
222	#2378	—	53	4	no	—
223	#2362	—	53	4	no	—
224	#2355	—	53	4	no	—
225	#2355	—	53	2	no	—
226	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	#2336	—	53	4	no	—
228	#2331	—	53	2	no	—
229	#2327	—	53	2	no	—
230	#2314	—	53	4	no	—
231	#2285	—	53	1	no	—
232	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3554	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3555	1	2	yes	—
239	#533	—	53	16	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×#125	—	53	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂×#117	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#391	—	53	4	no	—
252	#391	—	53	8	no	—
253	#389	—	53	4	no	—
254	#389	—	53	8	no	—
255	#388	—	53	8	no	—
256	#388	—	53	8	no	—
257	#387	—	53	8	no	—
258	#387	—	53	8	no	—
259	#387	—	53	8	no	—
260	#387	—	53	8	no	—
261	#387	—	53	8	no	—
262	#384	—	53	4	no	—
263	#384	—	53	2	no	—
264	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#382	—	53	4	no	—
266	#382	—	53	2	no	—
267	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#380	—	53	2	no	—
270	#380	—	53	2	no	—
271	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₅₃	#34373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
290	#125	—	53	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
296	#117	—	53	16	no	—
297	#117	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#95	—	53	4	no	—
326	#95	—	53	4	no	—
327	#95	—	53	8	no	—
328	#95	—	53	8	no	—
329	#95	—	53	8	no	—
330	#95	—	53	8	no	—
331	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	53	16	no	—
379	C₄²	—	212	4	no	—
380	C₄²	—	212	8	no	—
381	C₄²	—	212	8	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	106	16	no	—
393	Q₈	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	106	8	no	—
443	C₄	—	106	8	no	—
444	C₄	—	212	8	no	—
445	C₄	#16811100	1	4	yes	—
446	C₄	#16811103	1	4	yes	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20289188	1	2	yes	—
452	C₂	#20289205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34373
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277670	C₂	semidirect
5. #20277667	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
7. #20277516	C₂	semidirect
8. #20277463	C₂	semidirect
9. #20277434	C₂	semidirect
13. #16811180	C₄	semidirect
282. C₅₃	#34373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20277883	2
#20277740	2
#20277670	2
#20277667	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277516	2
#20277463	2
#20277434	2
#20277322	2
#20277122	2
C₅₃×#2283	2
#34373	53