Subgroups — #27547001

Order 13568.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277395	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20277392	C₂	1	4	yes	maximal
12	#20277391	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20277323	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277320	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811177	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#13133182	—	4	8	no	—
98	#13133182	—	4	4	no	—
99	#13133175	—	4	4	no	—
100	#13133174	—	4	4	no	—
101	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#11719921	—	4	2	no	—
214	#11719921	—	4	2	no	—
215	#11719921	—	4	4	no	—
216	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11719919	—	2	4	no	—
226	#11719919	—	2	4	no	—
227	#11719919	—	4	2	no	—
228	#11719919	—	4	2	no	—
229	#11719919	—	4	4	no	—
230	#11719919	—	4	4	no	—
231	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
306	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
307	#34374	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
329	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
338	C₂×#533	—	53	1	no	—
339	#2382	—	53	4	no	—
340	#2365	—	53	2	no	—
341	#2365	—	53	2	no	—
342	#2355	—	53	1	no	—
343	#2355	—	53	2	no	—
344	#2355	—	53	1	no	—
345	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2323	—	53	4	no	—
349	#2323	—	53	2	no	—
350	#2323	—	53	2	no	—
351	#2314	—	53	2	no	—
352	#2314	—	53	2	no	—
353	#2285	—	53	1	no	—
354	#2285	—	53	1	no	—
355	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3548	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3550	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3550	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#3556	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	—	4	2	no	—
363	#533	—	53	16	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×#125	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#117	—	53	2	no	—
377	C₂×#117	—	53	2	no	—
378	C₂×#117	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
380	#391	—	53	2	no	—
381	#391	—	53	2	no	—
382	#391	—	53	4	no	—
383	#389	—	53	4	no	—
384	#389	—	53	4	no	—
385	#389	—	53	4	no	—
386	#389	—	53	2	no	—
387	#389	—	53	4	no	—
388	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
390	#388	—	53	4	no	—
391	#388	—	53	4	no	—
392	#388	—	53	4	no	—
393	#388	—	53	4	no	—
394	#387	—	53	4	no	—
395	#387	—	53	4	no	—
396	#387	—	53	4	no	—
397	#387	—	53	4	no	—
398	#387	—	53	4	no	—
399	#387	—	53	4	no	—
400	#387	—	53	4	no	—
401	#387	—	53	4	no	—
402	#384	—	53	2	no	—
403	#384	—	53	1	no	—
404	#384	—	53	1	no	—
405	#384	—	53	1	no	—
406	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
407	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#382	—	53	2	no	—
409	#382	—	53	2	no	—
410	#382	—	53	2	no	—
411	#382	—	53	2	no	—
412	#380	—	53	1	no	—
413	#380	—	53	2	no	—
414	#380	—	53	1	no	—
415	#380	—	53	2	no	—
416	#380	—	53	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₅₃	#34374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
438	#125	—	53	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
444	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
445	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
447	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
448	#117	—	53	16	no	—
449	#117	—	212	4	no	—
450	#117	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#95	—	53	2	no	—
498	#95	—	53	4	no	—
499	#95	—	53	2	no	—
500	#95	—	53	4	no	—
501	#95	—	53	2	no	—
502	#95	—	53	4	no	—
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	—	53	4	no	—
505	#95	—	53	4	no	—
506	#95	—	53	4	no	—
507	#95	—	53	4	no	—
508	#95	—	53	4	no	—
509	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂⁴	—	53	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	53	4	no	—
581	C₄²	—	53	4	no	—
582	C₄²	—	53	4	no	—
583	C₄²	—	53	8	no	—
584	C₄²	—	106	8	no	—
585	C₄²	—	106	4	no	—
586	C₄²	—	212	4	no	—
587	C₄²	—	212	4	no	—
588	C₄²	—	212	4	no	—
589	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
591	C₂³	—	53	2	no	—
592	C₂³	—	106	1	no	—
593	C₂³	—	106	1	no	—
594	C₂³	—	106	1	no	—
595	C₂³	—	106	1	no	—
596	C₂³	—	106	1	no	—
597	C₂³	—	106	1	no	—
598	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	106	16	no	—
601	Q₈	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	53	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	8	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	8	no	—
634	C₂×C₄	—	106	8	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
653	C₂²	—	106	2	no	—
654	C₂²	—	106	2	no	—
655	C₂²	—	106	2	no	—
656	C₂²	—	212	1	no	—
657	C₂²	—	212	1	no	—
658	C₂²	—	212	1	no	—
659	C₂²	—	212	1	no	—
660	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	53	4	no	—
674	C₄	—	106	2	no	—
675	C₄	—	106	4	no	—
676	C₄	—	106	2	no	—
677	C₄	—	106	4	no	—
678	C₄	—	212	2	no	—
679	C₄	—	212	4	no	—
680	C₄	—	212	2	no	—
681	C₄	#16811099	1	4	yes	—
682	C₄	#16811104	1	4	yes	—
683	C₂	—	212	2	no	—
684	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#20289108	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#20289121	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#20289122	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#20289207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34374
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277897	C₂	semidirect
3. #20277769	C₂	semidirect
4. #20277768	C₂	semidirect
5. #20277673	C₂	semidirect
6. #20277672	C₂	semidirect
7. #20277670	C₂	semidirect
8. #20277627	C₂	semidirect
9. #20277627	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811177	C₄	semidirect
347. Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
429. C₅₃	#34374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
#20277897	2
#20277769	2
#20277768	2
#20277673	2
#20277672	2
#20277670	2
#20277627	2
#20277395	2
#20277392	2
#20277391	2
#20277323	2
#20277320	2
#20277120	2
#20277119	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34374	53