Subgroups — #27547002

Order 13568.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277397	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20277393	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20277322	C₂	1	4	yes	maximal
12	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16811180	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133209	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#13133182	—	4	8	no	—
71	#13133176	—	4	4	no	—
72	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11719919	—	4	8	no	—
171	#11719919	—	4	8	no	—
172	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
227	#34374	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×#533	—	53	1	no	—
255	#2382	—	53	4	no	—
256	#2365	—	53	2	no	—
257	#2365	—	53	2	no	—
258	#2355	—	53	2	no	—
259	#2355	—	53	2	no	—
260	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	#2323	—	53	4	no	—
263	#2323	—	53	4	no	—
264	#2314	—	53	4	no	—
265	#2285	—	53	1	no	—
266	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3548	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3550	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3550	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3556	1	1	yes	characteristic
275	#533	—	53	16	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×#125	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₂×#117	—	53	2	no	—
286	C₂×#117	—	53	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#391	—	53	4	no	—
290	#391	—	53	4	no	—
291	#389	—	53	8	no	—
292	#389	—	53	4	no	—
293	#389	—	53	4	no	—
294	#389	—	53	8	no	—
295	#388	—	53	8	no	—
296	#388	—	53	8	no	—
297	#387	—	53	8	no	—
298	#387	—	53	8	no	—
299	#387	—	53	8	no	—
300	#387	—	53	8	no	—
301	#384	—	53	4	no	—
302	#384	—	53	1	no	—
303	#384	—	53	1	no	—
304	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#382	—	53	4	no	—
307	#382	—	53	2	no	—
308	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	#380	—	53	2	no	—
310	#380	—	53	2	no	—
311	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₅₃	#34374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
329	#125	—	53	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
336	#117	—	4	4	no	—
337	#117	—	53	16	no	—
338	#117	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#95	—	53	4	no	—
373	#95	—	53	4	no	—
374	#95	—	53	8	no	—
375	#95	—	53	8	no	—
376	#95	—	53	8	no	—
377	#95	—	53	8	no	—
378	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	53	16	no	—
433	C₄²	—	106	8	no	—
434	C₄²	—	212	8	no	—
435	C₄²	—	212	8	no	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	106	16	no	—
449	Q₈	—	106	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	8	no	—
466	C₂×C₄	—	53	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	106	8	no	—
509	C₄	—	106	8	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	—	212	4	no	—
512	C₄	#16811100	1	4	yes	—
513	C₄	#16811103	1	4	yes	—
514	C₄	#16811104	1	4	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20289113	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20289126	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20289129	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20289210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34374
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277900	C₂	semidirect
3. #20277773	C₂	semidirect
4. #20277771	C₂	semidirect
5. #20277674	C₂	semidirect
6. #20277670	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
8. #20277627	C₂	semidirect
14. #16811180	C₄	semidirect
321. C₅₃	#34374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20277900	2
#20277773	2
#20277771	2
#20277674	2
#20277670	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277627	2
#20277397	2
#20277393	2
#20277322	2
#20277122	2
C₅₃×#2285	2
#34374	53