Subgroups — #27547014

Order 13568.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133199	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
96	#13133175	—	4	4	no	—
97	#13133173	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#11719921	—	2	8	no	—
225	#11719921	—	4	4	no	—
226	#11719921	—	4	4	no	—
227	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11719919	—	4	4	no	—
234	#11719919	—	4	4	no	—
235	#11719919	—	4	4	no	—
236	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
313	#34376	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
346	Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	Dic₅₃	—	4	4	no	—
351	Dic₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×#123	—	53	1	no	—
353	#2376	—	53	4	no	—
354	#2359	—	53	4	no	—
355	#2345	—	53	2	no	—
356	#2342	—	53	2	no	—
357	#2342	—	53	2	no	—
358	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	#2335	—	53	4	no	—
360	#2322	—	53	4	no	—
361	#2316	—	53	1	no	—
362	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#2313	—	53	1	no	—
364	#2312	—	53	1	no	—
365	#2280	—	53	1	no	—
366	C₂×#380	—	53	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#3534	1	2	yes	—
373	C₂×C₅₃	#3535	1	2	yes	—
374	D₅₃	—	2	4	no	—
375	D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×#123	—	53	16	no	—
379	C₂×#123	—	53	2	no	—
380	C₂×#123	—	53	2	no	—
381	C₂×#123	—	53	2	no	—
382	C₂×#123	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂×#117	—	53	2	no	—
385	C₂×#117	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#390	—	53	4	no	—
395	#389	—	53	4	no	—
396	#389	—	53	4	no	—
397	#389	—	53	4	no	—
398	#388	—	53	4	no	—
399	#388	—	53	4	no	—
400	#388	—	53	4	no	—
401	#388	—	53	4	no	—
402	#388	—	53	4	no	—
403	#388	—	53	4	no	—
404	#387	—	53	4	no	—
405	#387	—	53	4	no	—
406	#387	—	53	4	no	—
407	#387	—	53	4	no	—
408	#386	—	53	4	no	—
409	#386	—	53	4	no	—
410	#385	—	53	4	no	—
411	#385	—	53	4	no	—
412	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
413	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
414	#381	—	53	2	no	—
415	#381	—	53	2	no	—
416	#380	—	53	1	no	—
417	#380	—	53	1	no	—
418	#380	—	53	2	no	—
419	#380	—	53	2	no	—
420	#380	—	53	2	no	—
421	#380	—	53	2	no	—
422	#380	—	53	2	no	—
423	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	#379	—	53	2	no	—
427	#379	—	53	2	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×#95	—	53	2	no	—
436	C₅₃	#34376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂⁵	—	53	1	no	—
438	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#123	—	53	16	no	—
457	#123	—	53	16	no	—
458	#123	—	53	16	no	—
459	#123	—	53	16	no	—
460	C₄×D₄	—	212	8	no	—
461	#117	—	212	4	no	—
462	#117	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	—	53	2	no	—
505	#95	—	53	4	no	—
506	#95	—	53	2	no	—
507	#95	—	53	4	no	—
508	#95	—	53	4	no	—
509	#95	—	53	4	no	—
510	#95	—	53	4	no	—
511	#95	—	53	4	no	—
512	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	53	1	no	—
520	C₂⁴	—	53	1	no	—
521	C₂⁴	—	53	4	no	—
522	C₂⁴	—	106	4	no	—
523	C₂⁴	—	106	2	no	—
524	C₂⁴	—	106	2	no	—
525	C₂⁴	—	212	2	no	—
526	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	53	8	no	—
530	C₂×D₄	—	53	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	8	no	—
532	C₂×D₄	—	212	4	no	—
533	C₂×D₄	—	212	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
598	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
599	C₄²	—	212	4	no	—
600	C₄²	—	212	4	no	—
601	C₄²	—	212	4	no	—
602	C₄²	—	212	4	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	53	2	no	—
615	C₂³	—	53	4	no	—
616	C₂³	—	53	2	no	—
617	C₂³	—	106	8	no	—
618	C₂³	—	106	1	no	—
619	C₂³	—	106	1	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	8	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	1	no	—
624	C₂³	—	106	1	no	—
625	C₂³	—	106	2	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	212	8	no	—
628	C₂³	—	212	8	no	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
632	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	D₄	—	106	16	no	—
635	D₄	—	212	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	—	53	4	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂×C₄	—	106	8	no	—
654	C₂×C₄	—	106	8	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	424	8	no	—
667	C₂×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	53	4	no	—
685	C₂²	—	106	4	no	—
686	C₂²	—	106	4	no	—
687	C₂²	—	106	2	no	—
688	C₂²	—	106	2	no	—
689	C₂²	—	106	2	no	—
690	C₂²	—	106	2	no	—
691	C₂²	—	106	2	no	—
692	C₂²	—	212	16	no	—
693	C₂²	—	212	2	no	—
694	C₂²	—	212	2	no	—
695	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	106	2	no	—
707	C₄	—	106	2	no	—
708	C₄	—	106	4	no	—
709	C₄	—	106	4	no	—
710	C₄	—	212	4	no	—
711	C₄	—	212	4	no	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	106	4	no	—
715	C₂	—	212	2	no	—
716	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#20288902	1	2	yes	—
720	C₂	#20288929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34376
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277864	C₂	semidirect
3. #20277710	C₂	semidirect
4. #20277594	C₂	semidirect
5. #20277561	C₂	semidirect
6. #20277560	C₂	semidirect
8. #20277500	C₂	semidirect
9. #20277382	C₂	semidirect
10. #20277332	C₂	semidirect
11. #20277317	C₂	semidirect
12. #20277313	C₂	semidirect
13. #20277097	C₂	semidirect
14. #380×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2315	C₂	semidirect
18. C₂×#13133199	C₄	semidirect
24. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810520	C₂²	semidirect
34. #16810519	C₂²	semidirect
35. #16810518	C₂²	semidirect
36. #16810517	C₂²	semidirect
37. #16810516	C₂²	semidirect
38. #16810516	C₂²	semidirect
39. #16810513	C₂²	semidirect
40. #16810512	C₂²	semidirect
41. #16810511	C₂²	semidirect
42. #16810510	C₂²	semidirect
43. #16810508	C₂²	semidirect
44. #16810508	C₂²	semidirect
45. #16810504	C₂²	semidirect
48. #16810496	C₂²	semidirect
49. #16810494	C₂²	semidirect
50. #16810485	C₂²	semidirect
54. #16810482	C₂²	semidirect
57. #16810480	C₂²	semidirect
58. #16810480	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. #16810470	C₂²	semidirect
67. #16810470	C₂²	semidirect
68. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
85. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #13133199	C₂×C₄	semidirect
92. #13133199	C₂×C₄	semidirect
93. #13133199	C₂×C₄	semidirect
94. #13133199	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
362. #2315	D₅₃	semidirect
412. #385	C₂×D₅₃	semidirect
413. #385	C₂×D₅₃	semidirect
436. C₅₃	#34376	semidirect
493. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133199	2
#20277864	2
#20277710	2
#20277594	2
#20277561	2
#20277560	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277500	2
#20277382	2
#20277332	2
#20277317	2
#20277313	2
#20277097	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2315	2
#34376	53