Subgroups — #27547029

Order 13568.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133182	—	4	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
95	#13133173	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#11719921	—	4	4	no	—
220	#11719921	—	4	4	no	—
221	#11719921	—	4	4	no	—
222	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	#11719919	—	2	8	no	—
229	#11719919	—	4	4	no	—
230	#11719919	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
305	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
306	#34377	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
323	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	4	no	—
339	Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
341	C₂²×#124	—	53	1	no	—
342	#2379	—	53	4	no	—
343	#2367	—	53	4	no	—
344	#2342	—	53	2	no	—
345	#2342	—	53	2	no	—
346	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	#2337	—	53	4	no	—
349	#2326	—	53	4	no	—
350	#2315	—	53	1	no	—
351	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#2312	—	53	1	no	—
353	#2312	—	53	1	no	—
354	#2285	—	53	1	no	—
355	#2283	—	53	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#3558	1	2	yes	—
362	C₂×C₅₃	#3561	1	2	yes	—
363	D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×#124	—	53	16	no	—
367	C₂×#124	—	53	2	no	—
368	C₂×#124	—	53	2	no	—
369	C₂×#124	—	53	2	no	—
370	C₂×#124	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×#117	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
381	#391	—	53	4	no	—
382	#391	—	53	4	no	—
383	#391	—	53	4	no	—
384	#390	—	53	4	no	—
385	#388	—	53	4	no	—
386	#388	—	53	4	no	—
387	#388	—	53	4	no	—
388	#388	—	53	4	no	—
389	#388	—	53	4	no	—
390	#388	—	53	4	no	—
391	#388	—	53	4	no	—
392	#388	—	53	4	no	—
393	#386	—	53	4	no	—
394	#386	—	53	4	no	—
395	#385	—	53	4	no	—
396	#385	—	53	4	no	—
397	#385	—	53	4	no	—
398	#385	—	53	4	no	—
399	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
400	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
401	#384	—	53	2	no	—
402	#383	—	53	2	no	—
403	#382	—	53	2	no	—
404	#382	—	53	2	no	—
405	#381	—	53	2	no	—
406	#380	—	53	1	no	—
407	#380	—	53	1	no	—
408	#380	—	53	2	no	—
409	#380	—	53	2	no	—
410	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	#379	—	53	2	no	—
414	#379	—	53	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	#376	—	53	2	no	—
424	C₅₃	#34377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂⁵	—	53	1	no	—
426	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
428	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#124	—	53	16	no	—
443	#124	—	53	16	no	—
444	#124	—	53	16	no	—
445	#124	—	53	16	no	—
446	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
447	C₄×D₄	—	212	8	no	—
448	#117	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
490	#95	—	53	2	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	—	53	4	no	—
493	#95	—	53	4	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	—	53	4	no	—
496	#95	—	53	4	no	—
497	#95	—	53	2	no	—
498	#95	—	53	4	no	—
499	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	2	no	—
506	C₂⁴	—	53	2	no	—
507	C₂⁴	—	53	4	no	—
508	C₂⁴	—	106	2	no	—
509	C₂⁴	—	106	2	no	—
510	C₂⁴	—	212	2	no	—
511	C₂⁴	—	212	2	no	—
512	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
520	C₂×D₄	—	53	8	no	—
521	C₂×D₄	—	53	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	8	no	—
523	C₂×D₄	—	212	16	no	—
524	C₂×D₄	—	212	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
580	C₄²	—	53	4	no	—
581	C₄²	—	53	4	no	—
582	C₄²	—	53	4	no	—
583	C₄²	—	53	4	no	—
584	C₄²	—	106	8	no	—
585	C₄²	—	212	4	no	—
586	C₄²	—	212	4	no	—
587	C₄²	—	212	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	53	4	no	—
600	C₂³	—	106	8	no	—
601	C₂³	—	106	4	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	4	no	—
605	C₂³	—	424	4	no	—
606	C₂³	—	424	4	no	—
607	C₂³	—	212	4	no	—
608	C₂³	—	212	4	no	—
609	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
612	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	106	16	no	—
615	Q₈	—	212	8	no	—
616	D₄	—	106	16	no	—
617	D₄	—	212	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	4	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	8	no	—
637	C₂×C₄	—	106	8	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₄	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄	—	106	1	no	—
643	C₂×C₄	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	424	8	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	106	4	no	—
666	C₂²	—	106	4	no	—
667	C₂²	—	106	4	no	—
668	C₂²	—	424	8	no	—
669	C₂²	—	212	4	no	—
670	C₂²	—	212	4	no	—
671	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	53	4	no	—
683	C₄	—	106	2	no	—
684	C₄	—	106	4	no	—
685	C₄	—	106	2	no	—
686	C₄	—	106	2	no	—
687	C₄	—	212	4	no	—
688	C₄	—	212	4	no	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	—	212	4	no	—
692	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#20289227	1	2	yes	—
696	C₂	#20289282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34377
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277888	C₂	semidirect
3. #20277783	C₂	semidirect
4. #20277561	C₂	semidirect
5. #20277560	C₂	semidirect
6. #20277547	C₂	semidirect
8. #20277529	C₂	semidirect
9. #20277421	C₂	semidirect
10. #20277328	C₂	semidirect
11. #20277313	C₂	semidirect
12. #20277312	C₂	semidirect
13. #20277117	C₂	semidirect
14. #20277110	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2315	C₂	semidirect
18. C₂×#13133203	C₄	semidirect
23. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
31. #16810528	C₂²	semidirect
32. #16810527	C₂²	semidirect
33. #16810527	C₂²	semidirect
35. #16810517	C₂²	semidirect
36. #16810516	C₂²	semidirect
37. #16810516	C₂²	semidirect
38. #16810515	C₂²	semidirect
39. #16810513	C₂²	semidirect
40. #16810513	C₂²	semidirect
41. #16810512	C₂²	semidirect
42. #16810511	C₂²	semidirect
45. #16810497	C₂²	semidirect
46. #16810496	C₂²	semidirect
47. #16810494	C₂²	semidirect
48. #16810494	C₂²	semidirect
49. #16810492	C₂²	semidirect
50. #16810490	C₂²	semidirect
51. #16810488	C₂²	semidirect
52. #16810487	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
62. #16810474	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. #16810470	C₂²	semidirect
68. #16810468	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
89. #13133203	C₂×C₄	semidirect
90. #13133203	C₂×C₄	semidirect
91. #13133203	C₂×C₄	semidirect
92. #13133203	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
351. #2315	D₅₃	semidirect
399. #385	C₂×D₅₃	semidirect
400. #385	C₂×D₅₃	semidirect
424. C₅₃	#34377	semidirect
475. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133203	2
#20277888	2
#20277783	2
#20277561	2
#20277560	2
#20277547	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277529	2
#20277421	2
#20277328	2
#20277313	2
#20277312	2
#20277117	2
#20277110	2
C₅₃×#2315	2
#34377	53