Subgroups — #27547033

Order 13568.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810515	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810515	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
73	#13133176	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	4	8	no	—
163	#11719921	—	4	8	no	—
164	#11719921	—	4	8	no	—
165	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	#11719919	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	D₂₁₂	—	2	16	no	—
221	D₂₁₂	—	4	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
225	#34377	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×#124	—	53	1	no	—
253	#2379	—	53	4	no	—
254	#2367	—	53	4	no	—
255	#2342	—	53	4	no	—
256	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	#2337	—	53	4	no	—
259	#2326	—	53	4	no	—
260	#2315	—	53	2	no	—
261	#2312	—	53	2	no	—
262	#2285	—	53	1	no	—
263	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3558	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3561	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂×#124	—	53	16	no	—
274	C₂×#124	—	53	2	no	—
275	C₂×#124	—	53	2	no	—
276	C₂×#124	—	53	2	no	—
277	C₂×#124	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂×#117	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#391	—	53	4	no	—
286	#391	—	53	8	no	—
287	#390	—	53	4	no	—
288	#388	—	53	8	no	—
289	#388	—	53	8	no	—
290	#388	—	53	8	no	—
291	#388	—	53	8	no	—
292	#386	—	53	8	no	—
293	#385	—	53	8	no	—
294	#385	—	53	8	no	—
295	#385	—	53	8	no	—
296	#384	—	53	2	no	—
297	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
298	#382	—	53	2	no	—
299	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#380	—	53	2	no	—
302	#380	—	53	2	no	—
303	#380	—	53	4	no	—
304	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#379	—	53	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
314	C₅₃	#34377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	53	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#124	—	53	16	no	—
330	#124	—	53	16	no	—
331	#124	—	53	16	no	—
332	#124	—	53	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
334	C₄×D₄	—	212	8	no	—
335	#117	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#95	—	53	8	no	—
364	#95	—	53	8	no	—
365	#95	—	53	4	no	—
366	#95	—	53	4	no	—
367	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂⁴	—	53	4	no	—
373	C₂⁴	—	53	8	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	212	4	no	—
377	C₂⁴	—	212	4	no	—
378	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
384	C₂×D₄	—	53	8	no	—
385	C₂×D₄	—	53	8	no	—
386	C₂×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×D₄	—	212	16	no	—
388	C₂×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	212	4	no	—
429	C₄²	—	212	8	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	53	8	no	—
437	C₂³	—	106	16	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	8	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	424	8	no	—
443	C₂³	—	424	8	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	—	212	8	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
448	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	106	16	no	—
451	Q₈	—	212	8	no	—
452	D₄	—	106	16	no	—
453	D₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	424	16	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	106	8	no	—
489	C₂²	—	106	8	no	—
490	C₂²	—	106	8	no	—
491	C₂²	—	424	16	no	—
492	C₂²	—	212	8	no	—
493	C₂²	—	212	8	no	—
494	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	106	8	no	—
508	C₄	—	212	8	no	—
509	C₄	#16811097	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	212	8	no	—
512	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20289231	1	2	yes	—
516	C₂	#20289285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34377
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277886	C₂	semidirect
3. #20277784	C₂	semidirect
4. #20277557	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
7. #20277525	C₂	semidirect
8. #20277426	C₂	semidirect
9. #20277328	C₂	semidirect
10. #20277312	C₂	semidirect
11. #20277122	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
15. C₂×#13133205	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. #16810529	C₂²	semidirect
27. #16810527	C₂²	semidirect
29. #16810515	C₂²	semidirect
30. #16810515	C₂²	semidirect
31. #16810513	C₂²	semidirect
32. #16810512	C₂²	semidirect
34. #16810497	C₂²	semidirect
35. #16810497	C₂²	semidirect
36. #16810494	C₂²	semidirect
37. #16810493	C₂²	semidirect
38. #16810489	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. #16810470	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
58. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
67. #13133205	C₂×C₄	semidirect
68. #13133205	C₂×C₄	semidirect
69. #13133205	C₂×C₄	semidirect
70. #13133205	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
263. #2283	D₅₃	semidirect
297. #383	C₂×D₅₃	semidirect
299. #382	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
313. #376	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#34377	semidirect
357. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
#20277886	2
#20277784	2
#20277557	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277525	2
#20277426	2
#20277328	2
#20277312	2
#20277122	2
C₅₃×#2283	2
#34377	53