Subgroups — #27547042

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277589	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277583	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277581	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277581	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20277518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277330	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20277314	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
25	#125×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	#13133175	—	4	4	no	—
119	#13133175	—	4	2	no	—
120	#13133175	—	4	2	no	—
121	#13133174	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	4	2	no	—
274	#11719919	—	4	2	no	—
275	#11719919	—	4	2	no	—
276	#11719919	—	4	2	no	—
277	#11719919	—	4	2	no	—
278	#11719919	—	4	2	no	—
279	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
365	#34378	—	53	1	no	maximal, Sylow
366	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
380	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	Dic₅₃	—	2	4	no	—
392	Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	Dic₅₃	—	4	2	no	—
395	Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
398	C₂²×#125	—	53	1	no	—
399	#2382	—	53	1	no	—
400	#2382	—	53	1	no	—
401	#2382	—	53	1	no	—
402	#2382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#2370	—	53	2	no	—
404	#2370	—	53	2	no	—
405	#2345	—	53	2	no	—
406	#2344	—	53	2	no	—
407	#2344	—	53	2	no	—
408	#2344	—	53	2	no	—
409	#2336	—	53	2	no	—
410	#2336	—	53	2	no	—
411	#2330	—	53	2	no	—
412	#2330	—	53	2	no	—
413	#2316	—	53	2	no	—
414	#2313	—	53	2	no	—
415	#2285	—	53	1	no	—
416	#2283	—	53	1	no	—
417	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅₃	#3559	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅₃	#3559	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₃	#3563	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	#3563	1	1	yes	characteristic
424	D₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂×#125	—	53	16	no	—
426	C₂×#125	—	53	2	no	—
427	C₂×#125	—	53	1	no	—
428	C₂×#125	—	53	1	no	—
429	C₂×#125	—	53	2	no	—
430	C₂×#125	—	53	1	no	—
431	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#117	—	53	2	no	—
433	C₂×#117	—	53	1	no	—
434	C₂×#117	—	53	1	no	—
435	C₂×#117	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
441	#389	—	53	2	no	—
442	#389	—	53	2	no	—
443	#389	—	53	2	no	—
444	#389	—	53	2	no	—
445	#389	—	53	2	no	—
446	#389	—	53	2	no	—
447	#389	—	53	2	no	—
448	#389	—	53	2	no	—
449	#389	—	53	2	no	—
450	#389	—	53	2	no	—
451	#389	—	53	2	no	—
452	#389	—	53	2	no	—
453	#389	—	53	2	no	—
454	#389	—	53	2	no	—
455	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
456	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
457	#387	—	53	2	no	—
458	#387	—	53	2	no	—
459	#387	—	53	2	no	—
460	#387	—	53	2	no	—
461	#387	—	53	2	no	—
462	#387	—	53	2	no	—
463	#387	—	53	2	no	—
464	#387	—	53	2	no	—
465	#387	—	53	2	no	—
466	#387	—	53	2	no	—
467	#387	—	53	2	no	—
468	#387	—	53	2	no	—
469	#387	—	53	2	no	—
470	#387	—	53	2	no	—
471	#387	—	53	2	no	—
472	#387	—	53	2	no	—
473	#387	—	53	2	no	—
474	#387	—	53	2	no	—
475	#387	—	53	2	no	—
476	#387	—	53	2	no	—
477	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
478	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
481	#384	—	53	1	no	—
482	#384	—	53	1	no	—
483	#383	—	53	2	no	—
484	#382	—	53	1	no	—
485	#382	—	53	1	no	—
486	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#381	—	53	2	no	—
489	#381	—	53	2	no	—
490	#381	—	53	2	no	—
491	#380	—	53	1	no	—
492	#380	—	53	1	no	—
493	#380	—	53	2	no	—
494	#380	—	53	2	no	—
495	#380	—	53	2	no	—
496	#380	—	53	2	no	—
497	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	#376	—	53	2	no	—
513	C₅₃	#34378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
519	#125	—	53	16	no	—
520	#125	—	53	16	no	—
521	#125	—	53	8	no	—
522	#125	—	53	8	no	—
523	#125	—	53	8	no	—
524	#125	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
525	#117	—	212	4	no	—
526	#117	—	212	4	no	—
527	#117	—	212	2	no	—
528	#117	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
575	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	—	53	2	no	—
592	#95	—	53	2	no	—
593	#95	—	53	2	no	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	2	no	—
597	#95	—	53	2	no	—
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	2	no	—
600	#95	—	53	2	no	—
601	#95	—	53	2	no	—
602	#95	—	53	2	no	—
603	#95	—	53	2	no	—
604	#95	—	53	2	no	—
605	#95	—	53	2	no	—
606	#95	—	53	2	no	—
607	#95	—	53	2	no	—
608	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂⁴	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₄²	—	4	2	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	53	4	no	—
691	C₄²	—	53	4	no	—
692	C₄²	—	53	4	no	—
693	C₄²	—	106	4	no	—
694	C₄²	—	106	4	no	—
695	C₄²	—	212	2	no	—
696	C₄²	—	212	2	no	—
697	C₄²	—	212	2	no	—
698	C₄²	—	212	2	no	—
699	C₄²	—	212	2	no	—
700	C₄²	—	212	2	no	—
701	C₄²	—	212	2	no	—
702	C₄²	—	212	2	no	—
703	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
704	C₂³	—	53	2	no	—
705	C₂³	—	53	2	no	—
706	C₂³	—	53	2	no	—
707	C₂³	—	106	1	no	—
708	C₂³	—	106	1	no	—
709	C₂³	—	106	1	no	—
710	C₂³	—	106	1	no	—
711	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄	—	53	4	no	—
740	C₂×C₄	—	53	4	no	—
741	C₂×C₄	—	106	8	no	—
742	C₂×C₄	—	106	8	no	—
743	C₂×C₄	—	106	16	no	—
744	C₂×C₄	—	106	1	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	1	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	1	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	212	4	no	—
765	C₂×C₄	—	212	8	no	—
766	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
771	C₂²	—	53	4	no	—
772	C₂²	—	106	2	no	—
773	C₂²	—	106	2	no	—
774	C₂²	—	106	2	no	—
775	C₂²	—	106	2	no	—
776	C₂²	—	106	2	no	—
777	C₂²	—	106	2	no	—
778	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	53	4	no	—
795	C₄	—	106	2	no	—
796	C₄	—	106	4	no	—
797	C₄	—	106	2	no	—
798	C₄	—	106	4	no	—
799	C₄	—	212	2	no	—
800	C₄	—	212	2	no	—
801	C₄	—	212	2	no	—
802	C₄	—	212	2	no	—
803	C₂	—	106	4	no	—
804	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#20289243	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#20289252	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#20289315	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#20289324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34378
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277901	C₂	semidirect
3. #20277900	C₂	semidirect
4. #20277900	C₂	semidirect
5. #20277814	C₂	semidirect
6. #20277808	C₂	semidirect
11. #20277518	C₂	semidirect
12. #20277515	C₂	semidirect
13. #20277453	C₂	semidirect
14. #20277451	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2382	C₂	semidirect
25. #125×D₅₃	C₄	semidirect
402. #2382	D₅₃	semidirect
513. C₅₃	#34378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
#20277901	2
#20277900	2
#20277814	2
#20277808	2
#20277589	2
#20277583	2
#20277581	2
#20277518	2
#20277515	2
#20277453	2
#20277451	2
#20277330	2
#20277314	2
#20277121	2
#20277108	2
C₅₃×#2382	2
#34378	53