Subgroups — #27547057

Order 13568.

3082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810515	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810506	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
73	#13133177	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	#11719921	—	4	8	no	—
179	#11719921	—	4	8	no	—
180	#11719921	—	4	8	no	—
181	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#11719919	—	4	8	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	D₂₁₂	—	2	16	no	—
250	D₂₁₂	—	4	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
252	#34379	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
286	Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	Dic₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×#121	—	53	1	no	—
289	#2377	—	53	4	no	—
290	#2361	—	53	4	no	—
291	#2345	—	53	2	no	—
292	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
293	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	#2325	—	53	4	no	—
295	#2324	—	53	4	no	—
296	#2315	—	53	2	no	—
297	#2312	—	53	2	no	—
298	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#380	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3536	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	#3537	1	2	yes	—
308	D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#121	—	53	16	no	—
313	C₂×#121	—	53	2	no	—
314	C₂×#121	—	53	2	no	—
315	C₂×#121	—	53	2	no	—
316	C₂×#121	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	#390	—	53	8	no	—
326	#390	—	53	4	no	—
327	#389	—	53	4	no	—
328	#388	—	53	8	no	—
329	#388	—	53	8	no	—
330	#387	—	53	8	no	—
331	#386	—	53	8	no	—
332	#386	—	53	8	no	—
333	#386	—	53	8	no	—
334	#385	—	53	8	no	—
335	#385	—	53	8	no	—
336	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
337	#380	—	53	2	no	—
338	#380	—	53	2	no	—
339	#380	—	53	2	no	—
340	#380	—	53	2	no	—
341	#380	—	53	4	no	—
342	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
345	#379	—	53	4	no	—
346	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	C₂×#95	—	53	2	no	—
352	C₅₃	#34379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	53	2	no	—
354	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#121	—	53	16	no	—
375	#121	—	53	16	no	—
376	#121	—	53	16	no	—
377	#121	—	53	16	no	—
378	C₄×D₄	—	212	8	no	—
379	C₄×D₄	—	212	16	no	—
380	#117	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	#95	—	53	4	no	—
407	#95	—	53	4	no	—
408	#95	—	53	8	no	—
409	#95	—	53	8	no	—
410	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	53	4	no	—
418	C₂⁴	—	53	8	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	106	4	no	—
421	C₂⁴	—	212	4	no	—
422	C₂⁴	—	212	4	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	53	16	no	—
428	C₂×D₄	—	53	16	no	—
429	C₂×D₄	—	53	8	no	—
430	C₂×D₄	—	53	8	no	—
431	C₂×D₄	—	106	16	no	—
432	C₂×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×D₄	—	212	16	no	—
434	C₂×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	8	no	—
436	C₂×D₄	—	212	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	212	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	53	8	no	—
501	C₂³	—	106	16	no	—
502	C₂³	—	106	8	no	—
503	C₂³	—	106	4	no	—
504	C₂³	—	106	8	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	424	8	no	—
507	C₂³	—	424	8	no	—
508	C₂³	—	212	8	no	—
509	C₂³	—	212	8	no	—
510	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
514	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
515	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	106	32	no	—
518	D₄	—	106	16	no	—
519	D₄	—	212	8	no	—
520	D₄	—	212	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	53	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄	—	424	16	no	—
542	C₂×C₄	—	424	8	no	—
543	C₂×C₄	—	212	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	106	8	no	—
564	C₂²	—	106	8	no	—
565	C₂²	—	106	8	no	—
566	C₂²	—	424	16	no	—
567	C₂²	—	212	8	no	—
568	C₂²	—	212	8	no	—
569	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
570	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	106	8	no	—
582	C₄	—	212	8	no	—
583	C₄	#16811096	1	4	yes	—
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	212	8	no	—
588	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20288942	1	2	yes	—
592	C₂	#20288954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34379
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277874	C₂	semidirect
3. #20277729	C₂	semidirect
4. #20277590	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20277531	C₂	semidirect
7. #20277415	C₂	semidirect
8. #20277408	C₂	semidirect
9. #20277328	C₂	semidirect
10. #20277312	C₂	semidirect
11. C₂×#16810483	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2280	C₂	semidirect
15. C₂×#13133191	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810525	C₂²	semidirect
28. #16810523	C₂²	semidirect
29. #16810521	C₂²	semidirect
30. #16810515	C₂²	semidirect
31. #16810513	C₂²	semidirect
32. #16810506	C₂²	semidirect
33. #16810501	C₂²	semidirect
34. #16810500	C₂²	semidirect
35. #16810499	C₂²	semidirect
36. #16810497	C₂²	semidirect
37. #16810494	C₂²	semidirect
40. #16810483	C₂²	semidirect
41. #16810483	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
48. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. #13133191	C₂×C₄	semidirect
69. #13133191	C₂×C₄	semidirect
70. #13133191	C₂×C₄	semidirect
71. #13133191	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
98. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
298. #2280	D₅₃	semidirect
319. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
336. #381	C₂×D₅₃	semidirect
344. #380	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#34379	semidirect
367. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20277874	2
#20277729	2
#20277590	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277531	2
#20277415	2
#20277408	2
#20277328	2
#20277312	2
C₂×#16810483	2
C₅₃×#2280	2
#34379	53