Subgroups — #27547070

Order 13568.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277567	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277561	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133193	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	#13133174	—	4	4	no	—
102	#13133173	—	4	4	no	—
103	#13133173	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	4	4	no	—
232	#11719921	—	4	2	no	—
233	#11719921	—	4	2	no	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#11719919	—	4	4	no	—
244	#11719919	—	4	4	no	—
245	#11719919	—	4	4	no	—
246	#11719919	—	4	2	no	—
247	#11719919	—	4	2	no	—
248	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
325	#34380	—	53	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
362	#2378	—	53	4	no	—
363	#2360	—	53	2	no	—
364	#2360	—	53	2	no	—
365	#2344	—	53	1	no	—
366	#2344	—	53	1	no	—
367	#2342	—	53	2	no	—
368	#2342	—	53	2	no	—
369	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
370	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#2329	—	53	4	no	—
372	#2323	—	53	2	no	—
373	#2323	—	53	2	no	—
374	#2316	—	53	2	no	—
375	#2313	—	53	2	no	—
376	#2280	—	53	1	no	—
377	C₂×#380	—	53	1	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3536	1	2	yes	—
383	C₂×C₅₃	#3538	1	2	yes	—
384	D₅₃	—	2	4	no	—
385	D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
397	C₂×#117	—	53	2	no	—
398	C₂×#117	—	53	2	no	—
399	C₂×#117	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	#391	—	53	2	no	—
406	#391	—	53	4	no	—
407	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
408	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
409	#389	—	53	4	no	—
410	#389	—	53	4	no	—
411	#389	—	53	2	no	—
412	#389	—	53	2	no	—
413	#389	—	53	4	no	—
414	#389	—	53	4	no	—
415	#388	—	53	4	no	—
416	#388	—	53	4	no	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#388	—	53	4	no	—
419	#387	—	53	4	no	—
420	#387	—	53	4	no	—
421	#387	—	53	4	no	—
422	#387	—	53	4	no	—
423	#387	—	53	4	no	—
424	#387	—	53	4	no	—
425	#385	—	53	4	no	—
426	#385	—	53	4	no	—
427	#381	—	53	2	no	—
428	#381	—	53	2	no	—
429	#381	—	53	2	no	—
430	#380	—	53	2	no	—
431	#380	—	53	1	no	—
432	#380	—	53	2	no	—
433	#380	—	53	1	no	—
434	#380	—	53	2	no	—
435	#380	—	53	1	no	—
436	#380	—	53	2	no	—
437	#380	—	53	2	no	—
438	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#379	—	53	1	no	—
441	#379	—	53	1	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#95	—	53	2	no	—
452	C₅₃	#34380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂⁵	—	53	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
476	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
478	#117	—	212	4	no	—
479	#117	—	212	4	no	—
480	#117	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	2	no	—
525	#95	—	53	2	no	—
526	#95	—	53	2	no	—
527	#95	—	53	2	no	—
528	#95	—	53	4	no	—
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	4	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
536	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂⁴	—	53	1	no	—
539	C₂⁴	—	53	1	no	—
540	C₂⁴	—	53	4	no	—
541	C₂⁴	—	106	4	no	—
542	C₂⁴	—	106	2	no	—
543	C₂⁴	—	106	2	no	—
544	C₂⁴	—	212	2	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	106	4	no	—
622	C₄²	—	212	4	no	—
623	C₄²	—	212	4	no	—
624	C₄²	—	212	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	53	2	no	—
628	C₂³	—	53	4	no	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	—	106	8	no	—
631	C₂³	—	106	2	no	—
632	C₂³	—	106	1	no	—
633	C₂³	—	106	1	no	—
634	C₂³	—	106	8	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	106	1	no	—
637	C₂³	—	106	2	no	—
638	C₂³	—	106	1	no	—
639	C₂³	—	212	4	no	—
640	C₂³	—	212	8	no	—
641	C₂³	—	212	8	no	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
644	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	8	no	—
647	Q₈	—	2	8	no	—
648	Q₈	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	16	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	8	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	424	8	no	—
686	C₂×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	—	212	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	53	4	no	—
699	C₂²	—	106	2	no	—
700	C₂²	—	106	4	no	—
701	C₂²	—	106	2	no	—
702	C₂²	—	106	4	no	—
703	C₂²	—	106	2	no	—
704	C₂²	—	106	2	no	—
705	C₂²	—	106	2	no	—
706	C₂²	—	212	16	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	—	212	2	no	—
709	C₂²	#16811105	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	106	2	no	—
722	C₄	—	106	2	no	—
723	C₄	—	106	4	no	—
724	C₄	—	106	4	no	—
725	C₄	—	212	4	no	—
726	C₄	—	212	2	no	—
727	C₄	—	212	2	no	—
728	C₄	#16811096	1	4	yes	—
729	C₂	—	2	4	no	—
730	C₂	—	106	4	no	—
731	C₂	—	212	2	no	—
732	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#20288931	1	2	yes	—
736	C₂	#20288956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34380
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277876	C₂	semidirect
3. #20277725	C₂	semidirect
4. #20277716	C₂	semidirect
5. #20277586	C₂	semidirect
6. #20277582	C₂	semidirect
9. Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20277447	C₂	semidirect
11. #20277400	C₂	semidirect
12. #20277391	C₂	semidirect
13. #20277332	C₂	semidirect
14. #20277315	C₂	semidirect
17. Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×#13133193	C₄	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810530	C₂²	semidirect
36. #16810530	C₂²	semidirect
37. #16810521	C₂²	semidirect
38. #16810520	C₂²	semidirect
39. #16810520	C₂²	semidirect
40. #16810519	C₂²	semidirect
41. #16810518	C₂²	semidirect
42. #16810518	C₂²	semidirect
47. #16810508	C₂²	semidirect
48. #16810507	C₂²	semidirect
49. #16810507	C₂²	semidirect
50. #16810506	C₂²	semidirect
51. #16810505	C₂²	semidirect
52. #16810505	C₂²	semidirect
68. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
97. #13133193	C₂×C₄	semidirect
98. #13133193	C₂×C₄	semidirect
99. #13133193	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
151. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
370. Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
396. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
407. #391	C₂×D₅₃	semidirect
408. #391	C₂×D₅₃	semidirect
452. C₅₃	#34380	semidirect
455. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133193	2
#20277876	2
#20277725	2
#20277716	2
#20277586	2
#20277582	2
#20277567	2
#20277561	2
Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277447	2
#20277400	2
#20277391	2
#20277332	2
#20277315	2
#20277096	2
#380×D₅₃	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#34380	53