Subgroups — #27547072

Order 13568.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277567	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277557	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133195	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
96	#13133176	—	4	4	no	—
97	#13133175	—	4	4	no	—
98	#13133173	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	#11719921	—	2	8	no	—
215	#11719921	—	4	4	no	—
216	#11719921	—	4	4	no	—
217	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	#11719919	—	2	8	no	—
226	#11719919	—	4	4	no	—
227	#11719919	—	4	4	no	—
228	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
299	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
300	#34380	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
322	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
334	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
335	#2378	—	53	4	no	—
336	#2360	—	53	4	no	—
337	#2344	—	53	2	no	—
338	#2342	—	53	2	no	—
339	#2342	—	53	2	no	—
340	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	#2329	—	53	4	no	—
342	#2323	—	53	4	no	—
343	#2316	—	53	1	no	—
344	#2316	—	53	1	no	—
345	#2313	—	53	1	no	—
346	#2313	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2280	—	53	1	no	—
348	C₂×#380	—	53	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#3536	1	2	yes	—
354	C₂×C₅₃	#3538	1	2	yes	—
355	D₅₃	—	2	4	no	—
356	D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂×#117	—	53	2	no	—
366	C₂×#117	—	53	2	no	—
367	C₂×#117	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	#391	—	53	4	no	—
376	#391	—	53	4	no	—
377	#391	—	53	4	no	—
378	#389	—	53	4	no	—
379	#389	—	53	4	no	—
380	#389	—	53	4	no	—
381	#389	—	53	4	no	—
382	#389	—	53	4	no	—
383	#388	—	53	4	no	—
384	#388	—	53	4	no	—
385	#388	—	53	4	no	—
386	#388	—	53	4	no	—
387	#387	—	53	4	no	—
388	#387	—	53	4	no	—
389	#387	—	53	4	no	—
390	#387	—	53	4	no	—
391	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
392	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
393	#385	—	53	4	no	—
394	#385	—	53	4	no	—
395	#381	—	53	2	no	—
396	#381	—	53	2	no	—
397	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	#380	—	53	1	no	—
399	#380	—	53	1	no	—
400	#380	—	53	2	no	—
401	#380	—	53	2	no	—
402	#380	—	53	2	no	—
403	#380	—	53	2	no	—
404	#380	—	53	2	no	—
405	#380	—	53	2	no	—
406	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#379	—	53	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×#95	—	53	2	no	—
417	C₅₃	#34380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	53	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
420	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
440	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
441	#117	—	212	4	no	—
442	#117	—	212	4	no	—
443	#117	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
482	#95	—	53	2	no	—
483	#95	—	53	4	no	—
484	#95	—	53	4	no	—
485	#95	—	53	2	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	#95	—	53	4	no	—
489	#95	—	53	4	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
494	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂⁴	—	53	1	no	—
497	C₂⁴	—	53	1	no	—
498	C₂⁴	—	53	4	no	—
499	C₂⁴	—	106	4	no	—
500	C₂⁴	—	106	2	no	—
501	C₂⁴	—	106	2	no	—
502	C₂⁴	—	212	2	no	—
503	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	106	8	no	—
575	C₄²	—	212	4	no	—
576	C₄²	—	212	4	no	—
577	C₄²	—	212	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	53	2	no	—
581	C₂³	—	53	4	no	—
582	C₂³	—	53	2	no	—
583	C₂³	—	106	8	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	1	no	—
586	C₂³	—	106	1	no	—
587	C₂³	—	106	8	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	106	1	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	106	1	no	—
592	C₂³	—	212	4	no	—
593	C₂³	—	212	8	no	—
594	C₂³	—	212	8	no	—
595	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
597	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	106	16	no	—
600	Q₈	—	212	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	8	no	—
621	C₂×C₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₄	—	106	8	no	—
623	C₂×C₄	—	106	8	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	424	8	no	—
635	C₂×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	53	4	no	—
647	C₂²	—	106	2	no	—
648	C₂²	—	106	2	no	—
649	C₂²	—	106	4	no	—
650	C₂²	—	106	4	no	—
651	C₂²	—	106	2	no	—
652	C₂²	—	106	2	no	—
653	C₂²	—	106	2	no	—
654	C₂²	—	212	16	no	—
655	C₂²	—	212	2	no	—
656	C₂²	—	212	2	no	—
657	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	53	4	no	—
670	C₄	—	106	2	no	—
671	C₄	—	106	4	no	—
672	C₄	—	106	4	no	—
673	C₄	—	212	4	no	—
674	C₄	—	212	4	no	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	106	4	no	—
677	C₂	—	212	2	no	—
678	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#20288939	1	2	yes	—
682	C₂	#20288962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2313	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2313	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34380
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277880	C₂	semidirect
3. #20277723	C₂	semidirect
4. #20277579	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
8. #20277442	C₂	semidirect
9. #20277396	C₂	semidirect
10. #20277333	C₂	semidirect
11. #20277332	C₂	semidirect
12. #20277317	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2313	C₂	semidirect
18. C₂×#13133195	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
33. #16810529	C₂²	semidirect
34. #16810527	C₂²	semidirect
35. #16810527	C₂²	semidirect
36. #16810522	C₂²	semidirect
37. #16810522	C₂²	semidirect
38. #16810520	C₂²	semidirect
39. #16810520	C₂²	semidirect
40. #16810518	C₂²	semidirect
45. #16810510	C₂²	semidirect
46. #16810510	C₂²	semidirect
47. #16810505	C₂²	semidirect
48. #16810504	C₂²	semidirect
62. #16810474	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
93. #13133195	C₂×C₄	semidirect
94. #13133195	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
346. #2313	D₅₃	semidirect
391. #387	C₂×D₅₃	semidirect
392. #387	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₅₃	#34380	semidirect
458. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133195	2
#20277880	2
#20277723	2
#20277579	2
#20277567	2
#20277557	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277442	2
#20277396	2
#20277333	2
#20277332	2
#20277317	2
#20277097	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2313	2
#34380	53