Subgroups — #27547073

Order 13568.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277560	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20277547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133196	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810520	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810518	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810510	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810506	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810504	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#13133182	—	4	8	no	—
67	#13133176	—	4	4	no	—
68	#13133173	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#11719919	—	4	8	no	—
172	#11719919	—	4	8	no	—
173	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
232	#34380	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
258	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
259	Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
264	#2378	—	53	4	no	—
265	#2360	—	53	4	no	—
266	#2344	—	53	2	no	—
267	#2342	—	53	4	no	—
268	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	#2329	—	53	4	no	—
270	#2323	—	53	4	no	—
271	#2316	—	53	2	no	—
272	#2313	—	53	2	no	—
273	#2280	—	53	1	no	—
274	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3536	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	#3538	1	2	yes	—
283	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₂×#117	—	53	2	no	—
292	C₂×#117	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#391	—	53	4	no	—
299	#391	—	53	8	no	—
300	#389	—	53	8	no	—
301	#389	—	53	4	no	—
302	#389	—	53	8	no	—
303	#388	—	53	8	no	—
304	#388	—	53	8	no	—
305	#387	—	53	8	no	—
306	#387	—	53	8	no	—
307	#387	—	53	8	no	—
308	#385	—	53	8	no	—
309	#381	—	53	2	no	—
310	#381	—	53	4	no	—
311	#380	—	53	1	no	—
312	#380	—	53	1	no	—
313	#380	—	53	2	no	—
314	#380	—	53	4	no	—
315	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	#379	—	53	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₅₃	#34380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
348	#117	—	212	4	no	—
349	#117	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
376	#95	—	53	2	no	—
377	#95	—	53	4	no	—
378	#95	—	53	2	no	—
379	#95	—	53	8	no	—
380	#95	—	53	8	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	—	53	8	no	—
383	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₄²	—	106	8	no	—
447	C₄²	—	212	8	no	—
448	C₄²	—	212	8	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
468	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	106	16	no	—
471	Q₈	—	212	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	16	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
518	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	106	8	no	—
529	C₄	—	106	8	no	—
530	C₄	—	212	4	no	—
531	C₄	—	212	4	no	—
532	C₄	#16811096	1	4	yes	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20288937	1	2	yes	—
540	C₂	#20288960	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34380
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277878	C₂	semidirect
3. #20277720	C₂	semidirect
4. #20277586	C₂	semidirect
6. #20277547	C₂	semidirect
7. #20277448	C₂	semidirect
8. #20277393	C₂	semidirect
9. #20277332	C₂	semidirect
10. #20277317	C₂	semidirect
14. C₂×#13133196	C₄	semidirect
19. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
25. #16810528	C₂²	semidirect
26. #16810527	C₂²	semidirect
27. #16810520	C₂²	semidirect
28. #16810519	C₂²	semidirect
29. #16810518	C₂²	semidirect
32. #16810510	C₂²	semidirect
33. #16810506	C₂²	semidirect
34. #16810504	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
64. #13133196	C₂×C₄	semidirect
65. #13133196	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
326. C₅₃	#34380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
#20277878	2
#20277720	2
#20277586	2
#20277560	2
#20277547	2
#20277448	2
#20277393	2
#20277332	2
#20277317	2
#20277098	2
C₂×C₅₃×#380	2
#34380	53