Subgroups — #27547083

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277565	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277561	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133212	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#13133173	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	4	4	no	—
198	#11719921	—	4	4	no	—
199	#11719921	—	4	4	no	—
200	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#11719919	—	4	4	no	—
211	#11719919	—	4	4	no	—
212	#11719919	—	4	4	no	—
213	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
279	#34381	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×#126	—	53	1	no	—
310	#2383	—	53	4	no	—
311	#2373	—	53	4	no	—
312	#2345	—	53	2	no	—
313	#2344	—	53	2	no	—
314	#2342	—	53	2	no	—
315	#2342	—	53	2	no	—
316	#2334	—	53	4	no	—
317	#2334	—	53	4	no	—
318	#2316	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#2315	—	53	1	no	—
320	#2313	—	53	1	no	—
321	#2312	—	53	1	no	—
322	#2285	—	53	1	no	—
323	#2283	—	53	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	#3560	1	2	yes	—
329	C₂×C₅₃	#3564	1	2	yes	—
330	D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×#126	—	53	16	no	—
332	C₂×#126	—	53	2	no	—
333	C₂×#126	—	53	2	no	—
334	C₂×#126	—	53	2	no	—
335	C₂×#126	—	53	2	no	—
336	C₂×#117	—	53	2	no	—
337	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
346	#389	—	53	4	no	—
347	#389	—	53	4	no	—
348	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
349	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
350	#388	—	53	4	no	—
351	#388	—	53	4	no	—
352	#388	—	53	4	no	—
353	#388	—	53	4	no	—
354	#388	—	53	4	no	—
355	#388	—	53	4	no	—
356	#387	—	53	4	no	—
357	#387	—	53	4	no	—
358	#387	—	53	4	no	—
359	#387	—	53	4	no	—
360	#387	—	53	4	no	—
361	#387	—	53	4	no	—
362	#385	—	53	4	no	—
363	#385	—	53	4	no	—
364	#385	—	53	4	no	—
365	#385	—	53	4	no	—
366	#384	—	53	2	no	—
367	#383	—	53	2	no	—
368	#382	—	53	2	no	—
369	#382	—	53	2	no	—
370	#381	—	53	2	no	—
371	#381	—	53	2	no	—
372	#380	—	53	1	no	—
373	#380	—	53	1	no	—
374	#380	—	53	2	no	—
375	#380	—	53	2	no	—
376	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
379	#379	—	53	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
390	#376	—	53	2	no	—
391	C₅₃	#34381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁵	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#126	—	53	16	no	—
401	#126	—	53	16	no	—
402	#126	—	53	16	no	—
403	#126	—	53	16	no	—
404	#117	—	4	4	no	—
405	#117	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	#95	—	53	4	no	—
452	#95	—	53	2	no	—
453	#95	—	53	4	no	—
454	#95	—	53	4	no	—
455	#95	—	53	4	no	—
456	#95	—	53	4	no	—
457	#95	—	53	4	no	—
458	#95	—	53	2	no	—
459	#95	—	53	4	no	—
460	#95	—	53	4	no	—
461	#95	—	53	4	no	—
462	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂⁴	—	53	2	no	—
466	C₂⁴	—	53	4	no	—
467	C₂⁴	—	106	2	no	—
468	C₂⁴	—	106	2	no	—
469	C₂⁴	—	212	2	no	—
470	C₂⁴	—	212	2	no	—
471	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	53	4	no	—
532	C₄²	—	53	4	no	—
533	C₄²	—	53	4	no	—
534	C₄²	—	53	4	no	—
535	C₄²	—	212	4	no	—
536	C₄²	—	212	4	no	—
537	C₄²	—	212	4	no	—
538	C₄²	—	212	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	53	4	no	—
542	C₂³	—	106	8	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	424	4	no	—
548	C₂³	—	424	4	no	—
549	C₂³	—	212	4	no	—
550	C₂³	—	212	4	no	—
551	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
553	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	424	8	no	—
589	C₂×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	106	4	no	—
600	C₂²	—	106	4	no	—
601	C₂²	—	106	4	no	—
602	C₂²	—	424	8	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	—	212	4	no	—
605	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
610	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	106	2	no	—
618	C₄	—	106	2	no	—
619	C₄	—	106	2	no	—
620	C₄	—	106	2	no	—
621	C₄	—	106	4	no	—
622	C₄	—	212	4	no	—
623	C₄	—	212	4	no	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	212	4	no	—
626	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#20289264	1	2	yes	—
630	C₂	#20289336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2316	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34381
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277906	C₂	semidirect
3. #20277838	C₂	semidirect
4. #20277594	C₂	semidirect
5. #20277585	C₂	semidirect
8. #20277489	C₂	semidirect
9. #20277483	C₂	semidirect
11. #20277318	C₂	semidirect
13. #20277117	C₂	semidirect
14. #20277110	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2316	C₂	semidirect
16. C₂×#13133212	C₄	semidirect
29. #16810519	C₂²	semidirect
30. #16810518	C₂²	semidirect
37. #16810509	C₂²	semidirect
38. #16810509	C₂²	semidirect
39. #16810508	C₂²	semidirect
40. #16810508	C₂²	semidirect
41. #16810507	C₂²	semidirect
42. #16810504	C₂²	semidirect
47. #16810492	C₂²	semidirect
48. #16810490	C₂²	semidirect
49. #16810488	C₂²	semidirect
50. #16810487	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
62. #16810474	C₂²	semidirect
68. #16810468	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
81. #13133212	C₂×C₄	semidirect
82. #13133212	C₂×C₄	semidirect
83. #13133212	C₂×C₄	semidirect
84. #13133212	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
318. #2316	D₅₃	semidirect
348. #389	C₂×D₅₃	semidirect
349. #389	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₅₃	#34381	semidirect
417. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133212	2
#20277906	2
#20277838	2
#20277594	2
#20277585	2
#20277565	2
#20277561	2
#20277489	2
#20277483	2
#20277328	2
#20277318	2
#20277312	2
#20277117	2
#20277110	2
C₅₃×#2316	2
#34381	53