Subgroups — #27547099

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277414	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20277337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811158	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	#13133179	—	4	4	no	—
127	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#13133175	—	4	2	no	—
130	#13133175	—	4	2	no	—
131	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#13133174	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#11719921	—	2	4	no	—
280	#11719921	—	2	4	no	—
281	#11719921	—	4	2	no	—
282	#11719921	—	4	2	no	—
283	#11719921	—	4	2	no	—
284	#11719921	—	4	2	no	—
285	#11719921	—	4	2	no	—
286	#11719921	—	4	2	no	—
287	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	#11719919	—	2	4	no	—
300	#11719919	—	2	4	no	—
301	#11719919	—	2	4	no	—
302	#11719919	—	2	4	no	—
303	#11719919	—	4	2	no	—
304	#11719919	—	4	2	no	—
305	#11719919	—	4	2	no	—
306	#11719919	—	4	2	no	—
307	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	D₂₁₂	—	2	16	no	—
385	D₂₁₂	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
391	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
392	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
393	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
394	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
395	#34382	—	53	1	no	maximal, Sylow
396	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
417	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	Dic₅₃	—	2	4	no	—
428	Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	Dic₅₃	—	4	2	no	—
430	Dic₅₃	—	4	2	no	—
431	Dic₅₃	—	4	2	no	—
432	Dic₅₃	—	4	2	no	—
433	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
434	C₂×#529	—	53	1	no	—
435	#2382	—	53	1	no	—
436	#2382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#2379	—	53	1	no	—
438	#2379	—	53	1	no	—
439	#2359	—	53	2	no	—
440	#2359	—	53	2	no	—
441	#2355	—	53	2	no	—
442	#2352	—	53	2	no	—
443	#2352	—	53	2	no	—
444	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	#2334	—	53	2	no	—
446	#2334	—	53	2	no	—
447	#2329	—	53	2	no	—
448	#2325	—	53	2	no	—
449	#2317	—	53	2	no	—
450	#2314	—	53	2	no	—
451	#2285	—	53	1	no	—
452	C₂×#382	—	53	1	no	—
453	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	#3558	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	#3559	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	#3561	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	#3563	1	1	yes	characteristic
460	D₅₃	—	2	4	no	—
461	D₅₃	—	4	4	no	—
462	#529	—	53	16	no	—
463	C₂×#126	—	53	2	no	—
464	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#124	—	53	1	no	—
466	C₂×#123	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
468	C₂×#121	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×#117	—	53	2	no	—
475	C₂×#117	—	53	1	no	—
476	C₂×#117	—	53	1	no	—
477	C₂×#117	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
482	#391	—	53	2	no	—
483	#391	—	53	2	no	—
484	#389	—	53	2	no	—
485	#389	—	53	2	no	—
486	#389	—	53	2	no	—
487	#389	—	53	2	no	—
488	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
489	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	#388	—	53	2	no	—
491	#388	—	53	2	no	—
492	#388	—	53	2	no	—
493	#388	—	53	2	no	—
494	#388	—	53	2	no	—
495	#388	—	53	2	no	—
496	#388	—	53	2	no	—
497	#388	—	53	2	no	—
498	#387	—	53	2	no	—
499	#387	—	53	2	no	—
500	#387	—	53	2	no	—
501	#387	—	53	2	no	—
502	#387	—	53	2	no	—
503	#387	—	53	2	no	—
504	#387	—	53	2	no	—
505	#387	—	53	2	no	—
506	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
508	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
509	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
510	#386	—	53	2	no	—
511	#386	—	53	2	no	—
512	#386	—	53	2	no	—
513	#386	—	53	2	no	—
514	#385	—	53	2	no	—
515	#385	—	53	2	no	—
516	#385	—	53	2	no	—
517	#385	—	53	2	no	—
518	#385	—	53	2	no	—
519	#385	—	53	2	no	—
520	#385	—	53	2	no	—
521	#385	—	53	2	no	—
522	#384	—	53	1	no	—
523	#384	—	53	1	no	—
524	#384	—	53	2	no	—
525	#382	—	53	1	no	—
526	#382	—	53	1	no	—
527	#382	—	53	1	no	—
528	#382	—	53	1	no	—
529	#382	—	53	2	no	—
530	#382	—	53	2	no	—
531	#382	—	53	2	no	—
532	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#380	—	53	2	no	—
535	#380	—	53	2	no	—
536	#380	—	53	2	no	—
537	#380	—	53	2	no	—
538	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×#95	—	53	2	no	—
549	C₂×#95	—	53	2	no	—
550	C₅₃	#34382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
552	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
562	#126	—	53	16	no	—
563	#125	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
564	#124	—	53	8	no	—
565	#123	—	53	16	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
567	#121	—	53	8	no	—
568	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
569	C₄×D₄	—	53	8	no	—
570	C₄×D₄	—	53	16	no	—
571	C₄×D₄	—	212	4	no	—
572	C₄×D₄	—	212	4	no	—
573	#117	—	53	16	no	—
574	#117	—	212	4	no	—
575	#117	—	212	2	no	—
576	#117	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
624	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	#95	—	53	2	no	—
634	#95	—	53	2	no	—
635	#95	—	53	2	no	—
636	#95	—	53	2	no	—
637	#95	—	53	2	no	—
638	#95	—	53	2	no	—
639	#95	—	53	2	no	—
640	#95	—	53	2	no	—
641	#95	—	53	2	no	—
642	#95	—	53	2	no	—
643	#95	—	53	2	no	—
644	#95	—	53	2	no	—
645	#95	—	53	2	no	—
646	#95	—	53	2	no	—
647	#95	—	53	2	no	—
648	#95	—	53	2	no	—
649	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
650	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂⁴	—	53	1	no	—
658	C₂⁴	—	53	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
662	C₂×D₄	—	53	8	no	—
663	C₂×D₄	—	53	4	no	—
664	C₂×D₄	—	106	4	no	—
665	C₂×D₄	—	106	4	no	—
666	C₂×D₄	—	212	1	no	—
667	C₂×D₄	—	212	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
700	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
716	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
731	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
735	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
748	C₄²	—	4	2	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	—	53	4	no	—
751	C₄²	—	53	4	no	—
752	C₄²	—	53	4	no	—
753	C₄²	—	53	8	no	—
754	C₄²	—	212	2	no	—
755	C₄²	—	212	2	no	—
756	C₄²	—	212	2	no	—
757	C₄²	—	212	2	no	—
758	C₄²	—	212	2	no	—
759	C₄²	—	212	2	no	—
760	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
761	C₂³	—	53	2	no	—
762	C₂³	—	53	2	no	—
763	C₂³	—	53	2	no	—
764	C₂³	—	53	4	no	—
765	C₂³	—	106	1	no	—
766	C₂³	—	106	1	no	—
767	C₂³	—	106	1	no	—
768	C₂³	—	106	1	no	—
769	C₂³	—	106	2	no	—
770	C₂³	—	106	2	no	—
771	C₂³	—	106	2	no	—
772	C₂³	—	106	2	no	—
773	C₂³	—	106	2	no	—
774	C₂³	—	106	2	no	—
775	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	212	4	no	—
777	D₄	—	106	16	no	—
778	D₄	—	212	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	53	2	no	—
802	C₂×C₄	—	53	2	no	—
803	C₂×C₄	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄	—	53	4	no	—
807	C₂×C₄	—	106	8	no	—
808	C₂×C₄	—	106	16	no	—
809	C₂×C₄	—	106	8	no	—
810	C₂×C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄	—	106	1	no	—
812	C₂×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂×C₄	—	106	1	no	—
814	C₂×C₄	—	106	1	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	424	4	no	—
829	C₂×C₄	—	424	4	no	—
830	C₂×C₄	—	424	4	no	—
831	C₂×C₄	—	424	4	no	—
832	C₂×C₄	—	212	4	no	—
833	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
837	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
838	C₂²	—	53	4	no	—
839	C₂²	—	106	2	no	—
840	C₂²	—	106	2	no	—
841	C₂²	—	106	2	no	—
842	C₂²	—	106	2	no	—
843	C₂²	—	106	2	no	—
844	C₂²	—	106	2	no	—
845	C₂²	—	106	4	no	—
846	C₂²	—	106	4	no	—
847	C₂²	—	106	4	no	—
848	C₂²	—	212	2	no	—
849	C₂²	—	212	2	no	—
850	C₂²	—	212	2	no	—
851	C₂²	—	212	2	no	—
852	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
859	C₄	—	2	4	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	4	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	53	4	no	—
869	C₄	—	106	2	no	—
870	C₄	—	106	2	no	—
871	C₄	—	106	4	no	—
872	C₄	—	212	2	no	—
873	C₄	—	212	2	no	—
874	C₄	—	212	2	no	—
875	C₄	—	212	2	no	—
876	C₂	—	106	4	no	—
877	C₂	—	212	4	no	—
878	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#20289237	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#20289252	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#20289283	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#20289324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	#2382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34382
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277901	C₂	semidirect
3. #20277886	C₂	semidirect
4. #20277886	C₂	semidirect
5. #20277714	C₂	semidirect
6. #20277702	C₂	semidirect
7. #20277669	C₂	semidirect
8. #20277639	C₂	semidirect
9. #20277639	C₂	semidirect
10. #20277616	C₂	semidirect
11. #20277493	C₂	semidirect
12. #20277489	C₂	semidirect
13. #20277444	C₂	semidirect
15. #20277337	C₂	semidirect
16. #20277321	C₂	semidirect
17. #20277121	C₂	semidirect
18. #382×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2382	C₂	semidirect
20. #16811158	C₄	semidirect
119. #13133212	C₂×C₄	semidirect
120. #13133205	C₂×C₄	semidirect
121. #13133202	C₂×C₄	semidirect
122. #13133197	C₂×C₄	semidirect
124. #13133182	C₂×C₄	semidirect
127. #13133179	C₂×C₄	semidirect
128. #13133179	C₂×C₄	semidirect
131. #13133175	C₂×C₄	semidirect
175. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
192. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
436. #2382	D₅₃	semidirect
550. C₅₃	#34382	semidirect
563. #125	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811158	2
#20277901	2
#20277886	2
#20277714	2
#20277702	2
#20277669	2
#20277639	2
#20277616	2
#20277493	2
#20277489	2
#20277444	2
#20277414	2
#20277337	2
#20277321	2
#20277121	2
#382×D₅₃	2
C₅₃×#2382	2
#34382	53