Subgroups — #27547113

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277406	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811160	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133179	—	4	4	no	—
100	#13133175	—	4	4	no	—
101	#13133175	—	4	4	no	—
102	#13133174	—	4	4	no	—
103	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#11719921	—	4	4	no	—
221	#11719921	—	4	2	no	—
222	#11719921	—	4	2	no	—
223	#11719921	—	4	4	no	—
224	#11719921	—	4	4	no	—
225	#11719921	—	4	4	no	—
226	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11719919	—	4	4	no	—
239	#11719919	—	4	2	no	—
240	#11719919	—	4	2	no	—
241	#11719919	—	4	2	no	—
242	#11719919	—	4	2	no	—
243	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	D₂₁₂	—	2	8	no	—
314	D₂₁₂	—	4	8	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
320	#34383	—	53	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
349	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
350	Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×#529	—	53	1	no	—
358	#2376	—	53	4	no	—
359	#2370	—	53	2	no	—
360	#2367	—	53	2	no	—
361	#2355	—	53	1	no	—
362	#2354	—	53	2	no	—
363	#2354	—	53	1	no	—
364	#2352	—	53	2	no	—
365	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	#2334	—	53	4	no	—
368	#2324	—	53	2	no	—
369	#2323	—	53	2	no	—
370	#2317	—	53	2	no	—
371	#2314	—	53	2	no	—
372	#2285	—	53	1	no	—
373	#2285	—	53	1	no	—
374	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#3546	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#3547	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#3554	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3555	1	1	yes	characteristic
381	D₅₃	—	4	2	no	—
382	D₅₃	—	4	4	no	—
383	#529	—	53	16	no	—
384	C₂×#126	—	53	2	no	—
385	C₂×#125	—	53	1	no	—
386	C₂×#124	—	53	1	no	—
387	C₂×#123	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂×#121	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×#117	—	53	2	no	—
396	C₂×#117	—	53	2	no	—
397	C₂×#117	—	53	2	no	—
398	C₂×#117	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
401	#391	—	53	2	no	—
402	#390	—	53	4	no	—
403	#390	—	53	2	no	—
404	#389	—	53	4	no	—
405	#389	—	53	4	no	—
406	#389	—	53	2	no	—
407	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
409	#388	—	53	4	no	—
410	#388	—	53	4	no	—
411	#388	—	53	4	no	—
412	#388	—	53	4	no	—
413	#388	—	53	4	no	—
414	#388	—	53	4	no	—
415	#387	—	53	4	no	—
416	#387	—	53	4	no	—
417	#387	—	53	4	no	—
418	#387	—	53	4	no	—
419	#386	—	53	4	no	—
420	#385	—	53	4	no	—
421	#385	—	53	4	no	—
422	#385	—	53	4	no	—
423	#384	—	53	1	no	—
424	#384	—	53	1	no	—
425	#384	—	53	1	no	—
426	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
427	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	#382	—	53	2	no	—
429	#382	—	53	2	no	—
430	#382	—	53	2	no	—
431	#380	—	53	2	no	—
432	#380	—	53	2	no	—
433	#380	—	53	2	no	—
434	#380	—	53	1	no	—
435	#380	—	53	1	no	—
436	#380	—	53	2	no	—
437	#380	—	53	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₅₃	#34383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
458	#126	—	53	16	no	—
459	#125	—	53	8	no	—
460	#124	—	53	8	no	—
461	#123	—	53	16	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
463	#121	—	53	8	no	—
464	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
466	C₄×D₄	—	53	8	no	—
467	C₄×D₄	—	53	16	no	—
468	C₄×D₄	—	212	4	no	—
469	#117	—	53	16	no	—
470	#117	—	212	4	no	—
471	#117	—	212	4	no	—
472	#117	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#95	—	53	2	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	—	53	2	no	—
523	#95	—	53	2	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	4	no	—
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂⁴	—	53	2	no	—
533	C₂⁴	—	53	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	—	53	4	no	—
538	C₂×D₄	—	53	8	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	212	2	no	—
542	C₂×D₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	4	4	no	—
609	C₄²	—	53	4	no	—
610	C₄²	—	53	4	no	—
611	C₄²	—	53	4	no	—
612	C₄²	—	106	4	no	—
613	C₄²	—	212	4	no	—
614	C₄²	—	212	4	no	—
615	C₄²	—	212	4	no	—
616	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
618	C₂³	—	53	4	no	—
619	C₂³	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	106	1	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	106	1	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	1	no	—
625	C₂³	—	106	2	no	—
626	C₂³	—	106	1	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	106	1	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	106	1	no	—
632	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	8	no	—
634	D₄	—	106	8	no	—
635	D₄	—	212	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₄	—	106	1	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₄	—	106	8	no	—
664	C₂×C₄	—	106	8	no	—
665	C₂×C₄	—	106	16	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	424	8	no	—
676	C₂×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
686	C₂²	—	106	2	no	—
687	C₂²	—	106	4	no	—
688	C₂²	—	106	4	no	—
689	C₂²	—	106	2	no	—
690	C₂²	—	106	2	no	—
691	C₂²	—	106	4	no	—
692	C₂²	—	212	2	no	—
693	C₂²	—	212	1	no	—
694	C₂²	—	212	1	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	212	1	no	—
697	C₂²	—	212	2	no	—
698	C₂²	—	212	1	no	—
699	C₂²	—	212	2	no	—
700	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	106	2	no	—
714	C₄	—	106	2	no	—
715	C₄	—	106	4	no	—
716	C₄	—	106	2	no	—
717	C₄	—	212	2	no	—
718	C₄	—	212	2	no	—
719	C₄	—	212	4	no	—
720	C₄	#16811104	1	4	yes	—
721	C₄	#16811105	1	4	yes	—
722	C₂	—	212	2	no	—
723	C₂	—	212	4	no	—
724	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#20289075	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20289100	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#20289189	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#20289204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34383
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277860	C₂	semidirect
3. #20277810	C₂	semidirect
4. #20277782	C₂	semidirect
5. #20277672	C₂	semidirect
6. #20277666	C₂	semidirect
7. #20277662	C₂	semidirect
8. #20277647	C₂	semidirect
9. #20277615	C₂	semidirect
10. #20277483	C₂	semidirect
12. #20277391	C₂	semidirect
13. #20277336	C₂	semidirect
14. #20277320	C₂	semidirect
15. #20277120	C₂	semidirect
16. #20277119	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811160	C₄	semidirect
91. #13133212	C₂×C₄	semidirect
92. #13133208	C₂×C₄	semidirect
94. #13133202	C₂×C₄	semidirect
95. #13133193	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
103. #13133174	C₂×C₄	semidirect
137. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
365. Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
449. C₅₃	#34383	semidirect
465. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
#20277860	2
#20277810	2
#20277782	2
#20277672	2
#20277666	2
#20277662	2
#20277647	2
#20277615	2
#20277483	2
#20277406	2
#20277391	2
#20277336	2
#20277320	2
#20277120	2
#20277119	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34383	53