Subgroups — #27547122

Order 13568.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277726	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811153	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133210	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133207	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133201	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133189	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133212	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#13133210	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#13133207	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#13133201	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133177	—	4	4	no	—
148	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133175	—	4	2	no	—
150	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
165	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
229	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#11719921	—	4	2	no	—
333	#11719921	—	4	2	no	—
334	#11719921	—	4	2	no	—
335	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#11719919	—	2	4	no	—
351	#11719919	—	2	4	no	—
352	#11719919	—	4	2	no	—
353	#11719919	—	4	2	no	—
354	#11719919	—	4	2	no	—
355	#11719919	—	4	2	no	—
356	#11719919	—	4	2	no	—
357	#11719919	—	4	2	no	—
358	#11719919	—	4	2	no	—
359	#11719919	—	4	2	no	—
360	#11719919	—	4	2	no	—
361	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
461	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
470	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
471	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
472	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
473	#34384	—	53	1	no	maximal, Sylow
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
488	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
499	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
500	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
501	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
502	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
511	Dic₅₃	—	2	2	no	—
512	Dic₅₃	—	2	2	no	—
513	Dic₅₃	—	2	2	no	—
514	Dic₅₃	—	2	2	no	—
515	Dic₅₃	—	2	2	no	—
516	Dic₅₃	—	2	2	no	—
517	Dic₅₃	—	4	2	no	—
518	Dic₅₃	—	4	2	no	—
519	Dic₅₃	—	4	2	no	—
520	Dic₅₃	—	4	2	no	—
521	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
522	C₂×#529	—	53	1	no	—
523	#2383	—	53	2	no	—
524	#2383	—	53	2	no	—
525	#2361	—	53	2	no	—
526	#2360	—	53	2	no	—
527	#2355	—	53	1	no	—
528	#2354	—	53	1	no	—
529	#2352	—	53	1	no	—
530	#2352	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
531	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
532	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
533	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
534	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
535	#2330	—	53	2	no	—
536	#2326	—	53	2	no	—
537	#2322	—	53	2	no	—
538	#2322	—	53	2	no	—
539	#2317	—	53	1	no	—
540	#2317	—	53	1	no	—
541	#2314	—	53	1	no	—
542	#2314	—	53	1	no	—
543	C₂×#384	—	53	1	no	—
544	#2283	—	53	1	no	—
545	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
546	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
547	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅₃	#3543	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅₃	#3544	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	#3552	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅₃	#3552	1	1	yes	characteristic
554	D₅₃	—	4	2	no	—
555	#529	—	53	16	no	—
556	C₂×#126	—	53	1	no	—
557	C₂×#126	—	53	1	no	—
558	C₂×#125	—	53	1	no	—
559	C₂×#124	—	53	1	no	—
560	C₂×#123	—	53	1	no	—
561	C₂×#123	—	53	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
563	C₂×#121	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×#117	—	53	1	no	—
573	C₂×#117	—	53	1	no	—
574	C₂×#117	—	53	1	no	—
575	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
583	#391	—	53	2	no	—
584	#390	—	53	2	no	—
585	#389	—	53	2	no	—
586	#389	—	53	2	no	—
587	#389	—	53	2	no	—
588	#389	—	53	2	no	—
589	#389	—	53	2	no	—
590	#389	—	53	2	no	—
591	#389	—	53	2	no	—
592	#389	—	53	2	no	—
593	#389	—	53	2	no	—
594	#389	—	53	2	no	—
595	#388	—	53	2	no	—
596	#388	—	53	2	no	—
597	#388	—	53	2	no	—
598	#388	—	53	2	no	—
599	#388	—	53	2	no	—
600	#388	—	53	2	no	—
601	#388	—	53	2	no	—
602	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
603	#387	—	53	2	no	—
604	#387	—	53	2	no	—
605	#387	—	53	2	no	—
606	#387	—	53	2	no	—
607	#387	—	53	2	no	—
608	#387	—	53	2	no	—
609	#387	—	53	2	no	—
610	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
611	#386	—	53	2	no	—
612	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
613	#385	—	53	2	no	—
614	#385	—	53	2	no	—
615	#385	—	53	2	no	—
616	#385	—	53	2	no	—
617	#385	—	53	2	no	—
618	#385	—	53	2	no	—
619	#385	—	53	2	no	—
620	#385	—	53	2	no	—
621	#385	—	53	2	no	—
622	#385	—	53	2	no	—
623	#384	—	53	1	no	—
624	#384	—	53	1	no	—
625	#384	—	53	1	no	—
626	#384	—	53	2	no	—
627	#384	—	53	1	no	—
628	#384	—	53	1	no	—
629	#384	—	53	2	no	—
630	#384	—	53	1	no	—
631	#383	—	53	2	no	—
632	#382	—	53	1	no	—
633	#382	—	53	1	no	—
634	#382	—	53	1	no	—
635	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	#381	—	53	2	no	—
637	#380	—	53	1	no	—
638	#380	—	53	1	no	—
639	#380	—	53	1	no	—
640	#380	—	53	1	no	—
641	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
654	#376	—	53	2	no	—
655	C₅₃	#34384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
656	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
657	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	#126	—	53	8	no	—
670	#126	—	53	8	no	—
671	#125	—	53	8	no	—
672	#124	—	53	8	no	—
673	#123	—	53	8	no	—
674	#123	—	53	8	no	—
675	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
676	#121	—	53	8	no	—
677	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
678	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
679	C₄×D₄	—	53	8	no	—
680	C₄×D₄	—	53	8	no	—
681	C₄×D₄	—	212	4	no	—
682	C₄×D₄	—	212	4	no	—
683	C₄×D₄	—	212	4	no	—
684	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
685	#117	—	4	2	no	—
686	#117	—	53	8	no	—
687	#117	—	53	8	no	—
688	#117	—	212	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
748	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
752	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
753	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
754	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
756	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	#95	—	53	2	no	—
763	#95	—	53	2	no	—
764	#95	—	53	2	no	—
765	#95	—	53	2	no	—
766	#95	—	53	2	no	—
767	#95	—	53	2	no	—
768	#95	—	53	2	no	—
769	#95	—	53	2	no	—
770	#95	—	53	2	no	—
771	#95	—	53	2	no	—
772	#95	—	53	2	no	—
773	#95	—	53	2	no	—
774	#95	—	53	2	no	—
775	#95	—	53	2	no	—
776	#95	—	53	2	no	—
777	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
781	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂⁴	—	53	1	no	—
783	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
786	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
787	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
788	C₂×D₄	—	2	2	no	—
789	C₂×D₄	—	2	2	no	—
790	C₂×D₄	—	53	4	no	—
791	C₂×D₄	—	53	4	no	—
792	C₂×D₄	—	106	2	no	—
793	C₂×D₄	—	106	2	no	—
794	C₂×D₄	—	106	2	no	—
795	C₂×D₄	—	106	2	no	—
796	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
797	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
833	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
834	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
835	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
850	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
851	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
852	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
853	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
854	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
856	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
857	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
858	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
859	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
860	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
877	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
878	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
895	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
896	C₄²	—	4	2	no	—
897	C₄²	—	4	2	no	—
898	C₄²	—	53	4	no	—
899	C₄²	—	53	4	no	—
900	C₄²	—	53	4	no	—
901	C₄²	—	53	4	no	—
902	C₄²	—	53	4	no	—
903	C₄²	—	106	4	no	—
904	C₄²	—	106	4	no	—
905	C₄²	—	212	2	no	—
906	C₄²	—	212	2	no	—
907	C₄²	—	212	2	no	—
908	C₄²	—	212	2	no	—
909	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
910	C₂³	—	2	1	no	—
911	C₂³	—	2	1	no	—
912	C₂³	—	2	1	no	—
913	C₂³	—	2	1	no	—
914	C₂³	—	2	1	no	—
915	C₂³	—	2	1	no	—
916	C₂³	—	2	1	no	—
917	C₂³	—	2	1	no	—
918	C₂³	—	2	1	no	—
919	C₂³	—	2	1	no	—
920	C₂³	—	53	2	no	—
921	C₂³	—	106	1	no	—
922	C₂³	—	106	1	no	—
923	C₂³	—	106	1	no	—
924	C₂³	—	106	1	no	—
925	C₂³	—	106	1	no	—
926	C₂³	—	106	1	no	—
927	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
929	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
930	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
931	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	Q₈	—	106	8	no	—
933	D₄	—	2	8	no	—
934	D₄	—	106	8	no	—
935	D₄	—	106	8	no	—
936	C₂×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂×C₄	—	2	8	no	—
945	C₂×C₄	—	2	8	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂×C₄	—	2	2	no	—
956	C₂×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂×C₄	—	8	4	no	—
959	C₂×C₄	—	53	2	no	—
960	C₂×C₄	—	53	2	no	—
961	C₂×C₄	—	53	2	no	—
962	C₂×C₄	—	53	2	no	—
963	C₂×C₄	—	53	2	no	—
964	C₂×C₄	—	53	2	no	—
965	C₂×C₄	—	53	2	no	—
966	C₂×C₄	—	53	2	no	—
967	C₂×C₄	—	53	2	no	—
968	C₂×C₄	—	106	8	no	—
969	C₂×C₄	—	106	8	no	—
970	C₂×C₄	—	106	1	no	—
971	C₂×C₄	—	106	1	no	—
972	C₂×C₄	—	106	1	no	—
973	C₂×C₄	—	106	1	no	—
974	C₂×C₄	—	106	1	no	—
975	C₂×C₄	—	106	1	no	—
976	C₂×C₄	—	106	1	no	—
977	C₂×C₄	—	106	1	no	—
978	C₂×C₄	—	106	1	no	—
979	C₂×C₄	—	106	1	no	—
980	C₂×C₄	—	106	1	no	—
981	C₂×C₄	—	106	1	no	—
982	C₂×C₄	—	106	8	no	—
983	C₂×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂×C₄	—	106	2	no	—
986	C₂×C₄	—	106	2	no	—
987	C₂×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂×C₄	—	106	2	no	—
989	C₂×C₄	—	106	2	no	—
990	C₂×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂×C₄	—	106	2	no	—
993	C₂×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂×C₄	—	424	4	no	—
996	C₂×C₄	—	424	4	no	—
997	C₂×C₄	—	424	4	no	—
998	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1003	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1004	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1005	C₂²	—	2	2	no	—
1006	C₂²	—	2	2	no	—
1007	C₂²	—	2	2	no	—
1008	C₂²	—	2	2	no	—
1009	C₂²	—	2	2	no	—
1010	C₂²	—	2	2	no	—
1011	C₂²	—	2	2	no	—
1012	C₂²	—	2	2	no	—
1013	C₂²	—	2	2	no	—
1014	C₂²	—	4	1	no	—
1015	C₂²	—	4	1	no	—
1016	C₂²	—	4	1	no	—
1017	C₂²	—	4	1	no	—
1018	C₂²	—	106	2	no	—
1019	C₂²	—	106	2	no	—
1020	C₂²	—	106	2	no	—
1021	C₂²	—	212	1	no	—
1022	C₂²	—	212	1	no	—
1023	C₂²	—	212	1	no	—
1024	C₂²	—	212	1	no	—
1025	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
1026	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1027	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1028	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1029	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1030	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1032	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1033	C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄	—	2	2	no	—
1035	C₄	—	2	2	no	—
1036	C₄	—	2	2	no	—
1037	C₄	—	4	2	no	—
1038	C₄	—	4	2	no	—
1039	C₄	—	4	2	no	—
1040	C₄	—	4	2	no	—
1041	C₄	—	53	4	no	—
1042	C₄	—	106	2	no	—
1043	C₄	—	106	2	no	—
1044	C₄	—	106	2	no	—
1045	C₄	—	106	2	no	—
1046	C₄	—	106	2	no	—
1047	C₄	—	106	2	no	—
1048	C₄	—	212	2	no	—
1049	C₄	—	212	2	no	—
1050	C₄	—	212	2	no	—
1051	C₄	—	212	2	no	—
1052	C₄	#16811102	1	4	yes	—
1053	C₂	—	2	4	no	—
1054	C₂	—	4	2	no	—
1055	C₂	—	212	2	no	—
1056	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
1058	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
1059	C₂	#20289047	1	1	yes	characteristic
1060	C₂	#20289057	1	1	yes	characteristic
1061	C₂	#20289146	1	1	yes	characteristic
1062	C₂	#20289154	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2352	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133189	C₂²
hypercenter	#2352	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34384
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277905	C₂	semidirect
3. #20277902	C₂	semidirect
5. #20277721	C₂	semidirect
6. #20277667	C₂	semidirect
7. #20277665	C₂	semidirect
8. #20277646	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
10. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
12. #20277611	C₂	semidirect
13. #20277451	C₂	semidirect
14. #20277424	C₂	semidirect
15. #20277389	C₂	semidirect
16. #20277386	C₂	semidirect
17. #20277340	C₂	semidirect
18. #20277335	C₂	semidirect
19. #20277322	C₂	semidirect
20. #20277320	C₂	semidirect
21. C₂×#16810492	C₂	semidirect
22. #20277110	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2352	C₂	semidirect
24. #16811153	C₄	semidirect
133. #13133212	C₂×C₄	semidirect
134. #13133210	C₂×C₄	semidirect
135. #13133207	C₂×C₄	semidirect
136. #13133203	C₂×C₄	semidirect
137. #13133201	C₂×C₄	semidirect
138. #13133198	C₂×C₄	semidirect
139. #13133194	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. #13133176	C₂×C₄	semidirect
150. #13133174	C₂×C₄	semidirect
197. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
228. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
530. #2352	D₅₃	semidirect
655. C₅₃	#34384	semidirect
684. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811153	2
#20277905	2
#20277902	2
#20277726	2
#20277721	2
#20277667	2
#20277665	2
#20277646	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277611	2
#20277451	2
#20277424	2
#20277389	2
#20277386	2
#20277340	2
#20277335	2
#20277322	2
#20277320	2
C₂×#16810492	2
#20277110	2
C₅₃×#2352	2
#34384	53