Subgroups — #27547137

Order 13568.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277730	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20277716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811160	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133179	—	4	8	no	—
102	#13133175	—	4	4	no	—
103	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11719921	—	2	4	no	—
226	#11719921	—	2	4	no	—
227	#11719921	—	4	4	no	—
228	#11719921	—	4	4	no	—
229	#11719921	—	4	4	no	—
230	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#11719919	—	4	4	no	—
243	#11719919	—	4	4	no	—
244	#11719919	—	4	4	no	—
245	#11719919	—	4	4	no	—
246	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	D₂₁₂	—	2	16	no	—
316	D₂₁₂	—	2	8	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
321	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
323	#34384	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
352	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×#529	—	53	1	no	—
361	#2383	—	53	4	no	—
362	#2361	—	53	2	no	—
363	#2360	—	53	2	no	—
364	#2355	—	53	1	no	—
365	#2354	—	53	1	no	—
366	#2352	—	53	2	no	—
367	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	#2330	—	53	2	no	—
371	#2326	—	53	2	no	—
372	#2322	—	53	4	no	—
373	#2317	—	53	2	no	—
374	#2314	—	53	2	no	—
375	C₂×#384	—	53	1	no	—
376	#2283	—	53	1	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3543	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3544	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3552	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3552	1	1	yes	characteristic
384	D₅₃	—	2	4	no	—
385	D₅₃	—	4	4	no	—
386	#529	—	53	16	no	—
387	C₂×#126	—	53	2	no	—
388	C₂×#125	—	53	1	no	—
389	C₂×#124	—	53	1	no	—
390	C₂×#123	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×#121	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×#117	—	53	2	no	—
400	C₂×#117	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
406	#391	—	53	2	no	—
407	#390	—	53	2	no	—
408	#389	—	53	4	no	—
409	#389	—	53	4	no	—
410	#389	—	53	4	no	—
411	#389	—	53	2	no	—
412	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
413	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
414	#388	—	53	4	no	—
415	#388	—	53	4	no	—
416	#388	—	53	4	no	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#387	—	53	4	no	—
419	#387	—	53	4	no	—
420	#387	—	53	4	no	—
421	#387	—	53	4	no	—
422	#386	—	53	4	no	—
423	#385	—	53	4	no	—
424	#385	—	53	4	no	—
425	#385	—	53	4	no	—
426	#385	—	53	4	no	—
427	#385	—	53	4	no	—
428	#384	—	53	2	no	—
429	#384	—	53	2	no	—
430	#384	—	53	2	no	—
431	#384	—	53	1	no	—
432	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
433	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#383	—	53	2	no	—
435	#382	—	53	1	no	—
436	#382	—	53	1	no	—
437	#382	—	53	2	no	—
438	#381	—	53	2	no	—
439	#380	—	53	2	no	—
440	#380	—	53	2	no	—
441	#380	—	53	1	no	—
442	#380	—	53	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	#376	—	53	2	no	—
452	C₅₃	#34384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
462	#126	—	53	16	no	—
463	#125	—	53	8	no	—
464	#124	—	53	8	no	—
465	#123	—	53	16	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
467	#121	—	53	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
470	C₄×D₄	—	53	8	no	—
471	C₄×D₄	—	53	16	no	—
472	C₄×D₄	—	212	4	no	—
473	C₄×D₄	—	212	8	no	—
474	#117	—	53	16	no	—
475	#117	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	#95	—	53	2	no	—
524	#95	—	53	2	no	—
525	#95	—	53	2	no	—
526	#95	—	53	2	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	2	no	—
529	#95	—	53	2	no	—
530	#95	—	53	4	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂⁴	—	53	1	no	—
538	C₂⁴	—	53	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	—	53	8	no	—
543	C₂×D₄	—	53	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂×D₄	—	106	4	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	53	4	no	—
616	C₄²	—	53	4	no	—
617	C₄²	—	53	4	no	—
618	C₄²	—	106	4	no	—
619	C₄²	—	212	4	no	—
620	C₄²	—	212	4	no	—
621	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
622	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
623	C₂³	—	53	2	no	—
624	C₂³	—	53	2	no	—
625	C₂³	—	53	2	no	—
626	C₂³	—	53	4	no	—
627	C₂³	—	106	1	no	—
628	C₂³	—	106	1	no	—
629	C₂³	—	106	1	no	—
630	C₂³	—	106	1	no	—
631	C₂³	—	106	2	no	—
632	C₂³	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	8	no	—
639	D₄	—	106	16	no	—
640	D₄	—	106	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	8	no	—
661	C₂×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	8	no	—
670	C₂×C₄	—	106	8	no	—
671	C₂×C₄	—	106	16	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	424	8	no	—
682	C₂×C₄	—	424	8	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
692	C₂²	—	53	4	no	—
693	C₂²	—	106	2	no	—
694	C₂²	—	106	2	no	—
695	C₂²	—	106	2	no	—
696	C₂²	—	106	2	no	—
697	C₂²	—	106	2	no	—
698	C₂²	—	106	2	no	—
699	C₂²	—	106	4	no	—
700	C₂²	—	106	4	no	—
701	C₂²	—	106	4	no	—
702	C₂²	—	212	2	no	—
703	C₂²	—	212	2	no	—
704	C₂²	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	212	2	no	—
706	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	106	2	no	—
721	C₄	—	106	2	no	—
722	C₄	—	106	4	no	—
723	C₄	—	212	4	no	—
724	C₄	—	212	2	no	—
725	C₄	—	212	2	no	—
726	C₄	#16811104	1	4	yes	—
727	C₄	#16811105	1	4	yes	—
728	C₂	—	106	4	no	—
729	C₂	—	212	4	no	—
730	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#20289039	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#20289060	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#20289157	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20289161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34384
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277906	C₂	semidirect
4. #20277716	C₂	semidirect
5. #20277672	C₂	semidirect
6. #20277666	C₂	semidirect
7. #20277647	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
9. #20277615	C₂	semidirect
10. #20277455	C₂	semidirect
11. #20277422	C₂	semidirect
12. #20277379	C₂	semidirect
13. #20277336	C₂	semidirect
14. #20277320	C₂	semidirect
15. #384×D₅₃	C₂	semidirect
16. #20277111	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811160	C₄	semidirect
92. #13133212	C₂×C₄	semidirect
93. #13133208	C₂×C₄	semidirect
94. #13133206	C₂×C₄	semidirect
95. #13133202	C₂×C₄	semidirect
96. #13133193	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
103. #13133174	C₂×C₄	semidirect
137. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
367. Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
452. C₅₃	#34384	semidirect
469. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
#20277906	2
#20277730	2
#20277716	2
#20277672	2
#20277666	2
#20277647	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277615	2
#20277455	2
#20277422	2
#20277379	2
#20277336	2
#20277320	2
#384×D₅₃	2
#20277111	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34384	53