Subgroups — #27547191

Order 13568.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#383×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811174	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
58	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
87	#13133179	—	4	8	no	—
88	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#11719949	—	4	32	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	4	4	no	—
188	#11719921	—	4	4	no	—
189	#11719921	—	4	4	no	—
190	#11719921	—	4	4	no	—
191	#11719921	—	4	4	no	—
192	#11719921	—	4	4	no	—
193	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	#11719919	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	D₂₁₂	—	2	32	no	—
243	D₂₁₂	—	4	8	no	—
244	D₂₁₂	—	4	8	no	—
245	D₂₁₂	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
253	#34388	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×#532	—	53	1	no	—
281	#2381	—	53	1	no	—
282	#2381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2380	—	53	1	no	—
284	#2380	—	53	1	no	—
285	#2364	—	53	4	no	—
286	#2353	—	53	4	no	—
287	#2339	—	53	4	no	—
288	#2337	—	53	4	no	—
289	#2325	—	53	4	no	—
290	#2318	—	53	4	no	—
291	#2283	—	53	1	no	—
292	C₂×#383	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3560	1	4	yes	—
297	D₅₃	—	2	4	no	—
298	D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂²×#41	—	53	2	no	—
300	#532	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#127	—	53	1	no	—
303	C₂×#124	—	53	2	no	—
304	C₂×#121	—	53	2	no	—
305	C₂×#121	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
311	#391	—	53	4	no	—
312	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
313	#388	—	53	4	no	—
314	#388	—	53	4	no	—
315	#388	—	53	4	no	—
316	#388	—	53	4	no	—
317	#387	—	53	4	no	—
318	#387	—	53	4	no	—
319	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
320	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
321	#386	—	53	4	no	—
322	#386	—	53	4	no	—
323	#386	—	53	4	no	—
324	#386	—	53	4	no	—
325	#386	—	53	4	no	—
326	#386	—	53	4	no	—
327	#386	—	53	4	no	—
328	#386	—	53	4	no	—
329	#385	—	53	4	no	—
330	#385	—	53	4	no	—
331	#383	—	53	1	no	—
332	#383	—	53	1	no	—
333	#383	—	53	2	no	—
334	#383	—	53	2	no	—
335	#383	—	53	2	no	—
336	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#382	—	53	2	no	—
339	#381	—	53	4	no	—
340	#381	—	53	2	no	—
341	#380	—	53	4	no	—
342	#380	—	53	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	#376	—	53	2	no	—
349	C₂×#95	—	53	4	no	—
350	C₂×#95	—	53	2	no	—
351	C₂×#95	—	53	2	no	—
352	C₂×#95	—	53	2	no	—
353	C₅₃	#34388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	53	16	no	—
355	C₂×#41	—	212	4	no	—
356	C₂×#41	—	212	4	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
370	#127	—	53	8	no	—
371	#124	—	53	16	no	—
372	#121	—	53	16	no	—
373	#121	—	53	16	no	—
374	C₄×D₄	—	53	16	no	—
375	C₄×D₄	—	53	16	no	—
376	C₄×D₄	—	212	8	no	—
377	C₄×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#95	—	53	4	no	—
401	#95	—	53	4	no	—
402	#95	—	53	4	no	—
403	#95	—	53	4	no	—
404	#95	—	53	2	no	—
405	#95	—	53	2	no	—
406	#95	—	53	2	no	—
407	#95	—	53	4	no	—
408	#95	—	53	2	no	—
409	#95	—	53	4	no	—
410	#95	—	53	2	no	—
411	#95	—	53	2	no	—
412	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	53	1	no	—
421	C₂⁴	—	53	4	no	—
422	#41	—	212	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
426	C₂×D₄	—	53	16	no	—
427	C₂×D₄	—	53	8	no	—
428	C₂×D₄	—	53	8	no	—
429	C₂×D₄	—	53	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂×D₄	—	106	8	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	53	4	no	—
483	C₄²	—	53	4	no	—
484	C₄²	—	53	4	no	—
485	C₄²	—	212	4	no	—
486	C₄²	—	212	4	no	—
487	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂³	—	53	2	no	—
489	C₂³	—	53	4	no	—
490	C₂³	—	53	8	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	106	4	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	D₄	—	106	32	no	—
502	D₄	—	212	8	no	—
503	D₄	—	212	8	no	—
504	D₄	—	212	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	424	8	no	—
530	C₂×C₄	—	424	8	no	—
531	C₂×C₄	—	424	8	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	16	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
539	C₂²	—	53	4	no	—
540	C₂²	—	106	2	no	—
541	C₂²	—	106	2	no	—
542	C₂²	—	106	8	no	—
543	C₂²	—	106	8	no	—
544	C₂²	—	106	8	no	—
545	C₂²	—	106	8	no	—
546	C₂²	—	212	4	no	—
547	C₂²	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
553	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	—	106	2	no	—
562	C₄	—	106	2	no	—
563	C₄	—	212	4	no	—
564	C₄	—	212	4	no	—
565	C₂	—	106	4	no	—
566	C₂	—	212	8	no	—
567	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20289258	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	#2381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34388
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277896	C₂	semidirect
3. #20277891	C₂	semidirect
4. #20277891	C₂	semidirect
5. #20277761	C₂	semidirect
6. #20277654	C₂	semidirect
7. #20277544	C₂	semidirect
8. #20277527	C₂	semidirect
9. #20277414	C₂	semidirect
10. #20277347	C₂	semidirect
11. #20277112	C₂	semidirect
12. #383×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2381	C₂	semidirect
15. #16811174	C₄	semidirect
70. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
82. #13133214	C₂×C₄	semidirect
83. #13133206	C₂×C₄	semidirect
84. #13133192	C₂×C₄	semidirect
85. #13133192	C₂×C₄	semidirect
88. #13133179	C₂×C₄	semidirect
89. #13133179	C₂×C₄	semidirect
106. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
282. #2381	D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#34388	semidirect
369. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
#20277896	2
#20277891	2
#20277761	2
#20277654	2
#20277544	2
#20277527	2
#20277414	2
#20277347	2
#20277112	2
#383×D₅₃	2
C₅₃×#2381	2
#34388	53