Subgroups — #27547215

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277761	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811158	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
96	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	#13133179	—	4	4	no	—
127	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	4	2	no	—
278	#11719921	—	4	2	no	—
279	#11719921	—	4	2	no	—
280	#11719921	—	4	2	no	—
281	#11719921	—	4	2	no	—
282	#11719921	—	4	2	no	—
283	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	#11719919	—	4	2	no	—
296	#11719919	—	4	2	no	—
297	#11719919	—	4	2	no	—
298	#11719919	—	4	2	no	—
299	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	D₂₁₂	—	2	16	no	—
377	D₂₁₂	—	4	4	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
379	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
381	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
382	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
383	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
384	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
385	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
386	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
387	#34390	—	53	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
409	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	Dic₅₃	—	2	4	no	—
420	Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	Dic₅₃	—	4	2	no	—
423	Dic₅₃	—	4	2	no	—
424	Dic₅₃	—	4	2	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×#529	—	53	1	no	—
427	#2382	—	53	1	no	—
428	#2382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#2379	—	53	1	no	—
430	#2379	—	53	1	no	—
431	#2368	—	53	2	no	—
432	#2364	—	53	2	no	—
433	#2353	—	53	2	no	—
434	#2349	—	53	2	no	—
435	#2346	—	53	2	no	—
436	#2343	—	53	2	no	—
437	#2334	—	53	2	no	—
438	#2334	—	53	2	no	—
439	#2322	—	53	2	no	—
440	#2322	—	53	2	no	—
441	#2320	—	53	2	no	—
442	#2318	—	53	2	no	—
443	#2283	—	53	1	no	—
444	C₂×#382	—	53	1	no	—
445	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	#3545	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	#3545	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	#3553	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	#3553	1	1	yes	characteristic
452	D₅₃	—	2	4	no	—
453	D₅₃	—	4	4	no	—
454	#529	—	53	16	no	—
455	C₂×#126	—	53	2	no	—
456	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#124	—	53	1	no	—
458	C₂×#123	—	53	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
460	C₂×#121	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×#117	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
470	#391	—	53	2	no	—
471	#391	—	53	2	no	—
472	#389	—	53	2	no	—
473	#389	—	53	2	no	—
474	#389	—	53	2	no	—
475	#389	—	53	2	no	—
476	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
477	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
478	#388	—	53	2	no	—
479	#388	—	53	2	no	—
480	#388	—	53	2	no	—
481	#388	—	53	2	no	—
482	#388	—	53	2	no	—
483	#388	—	53	2	no	—
484	#388	—	53	2	no	—
485	#388	—	53	2	no	—
486	#387	—	53	2	no	—
487	#387	—	53	2	no	—
488	#387	—	53	2	no	—
489	#387	—	53	2	no	—
490	#387	—	53	2	no	—
491	#387	—	53	2	no	—
492	#387	—	53	2	no	—
493	#387	—	53	2	no	—
494	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
495	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
496	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
497	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
498	#386	—	53	2	no	—
499	#386	—	53	2	no	—
500	#386	—	53	2	no	—
501	#386	—	53	2	no	—
502	#385	—	53	2	no	—
503	#385	—	53	2	no	—
504	#385	—	53	2	no	—
505	#385	—	53	2	no	—
506	#385	—	53	2	no	—
507	#385	—	53	2	no	—
508	#385	—	53	2	no	—
509	#385	—	53	2	no	—
510	#383	—	53	2	no	—
511	#383	—	53	2	no	—
512	#382	—	53	2	no	—
513	#382	—	53	1	no	—
514	#382	—	53	1	no	—
515	#382	—	53	1	no	—
516	#382	—	53	1	no	—
517	#382	—	53	2	no	—
518	#382	—	53	2	no	—
519	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	#381	—	53	2	no	—
522	#381	—	53	2	no	—
523	#380	—	53	2	no	—
524	#380	—	53	1	no	—
525	#380	—	53	1	no	—
526	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
537	#376	—	53	2	no	—
538	#376	—	53	2	no	—
539	C₂×#95	—	53	2	no	—
540	C₂×#95	—	53	2	no	—
541	C₂×#95	—	53	2	no	—
542	C₅₃	#34390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
544	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
546	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
554	#126	—	53	16	no	—
555	#125	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
556	#124	—	53	8	no	—
557	#123	—	53	16	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
559	#121	—	53	8	no	—
560	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
561	C₄×D₄	—	53	8	no	—
562	C₄×D₄	—	53	16	no	—
563	C₄×D₄	—	212	4	no	—
564	C₄×D₄	—	212	4	no	—
565	#117	—	53	16	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#95	—	53	2	no	—
618	#95	—	53	2	no	—
619	#95	—	53	2	no	—
620	#95	—	53	2	no	—
621	#95	—	53	2	no	—
622	#95	—	53	2	no	—
623	#95	—	53	2	no	—
624	#95	—	53	2	no	—
625	#95	—	53	2	no	—
626	#95	—	53	2	no	—
627	#95	—	53	2	no	—
628	#95	—	53	2	no	—
629	#95	—	53	2	no	—
630	#95	—	53	2	no	—
631	#95	—	53	2	no	—
632	#95	—	53	2	no	—
633	#95	—	53	2	no	—
634	#95	—	53	2	no	—
635	#95	—	53	2	no	—
636	#95	—	53	2	no	—
637	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂⁴	—	53	1	no	—
646	C₂⁴	—	53	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
650	C₂×D₄	—	53	8	no	—
651	C₂×D₄	—	53	4	no	—
652	C₂×D₄	—	106	4	no	—
653	C₂×D₄	—	106	4	no	—
654	C₂×D₄	—	212	1	no	—
655	C₂×D₄	—	212	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
705	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
716	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
719	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
732	C₄²	—	4	2	no	—
733	C₄²	—	4	2	no	—
734	C₄²	—	53	4	no	—
735	C₄²	—	53	4	no	—
736	C₄²	—	53	4	no	—
737	C₄²	—	53	8	no	—
738	C₄²	—	212	2	no	—
739	C₄²	—	212	2	no	—
740	C₄²	—	212	2	no	—
741	C₄²	—	212	2	no	—
742	C₄²	—	212	2	no	—
743	C₄²	—	212	2	no	—
744	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
745	C₂³	—	53	2	no	—
746	C₂³	—	53	2	no	—
747	C₂³	—	53	2	no	—
748	C₂³	—	53	4	no	—
749	C₂³	—	106	1	no	—
750	C₂³	—	106	1	no	—
751	C₂³	—	106	1	no	—
752	C₂³	—	106	1	no	—
753	C₂³	—	106	2	no	—
754	C₂³	—	106	2	no	—
755	C₂³	—	106	2	no	—
756	C₂³	—	106	2	no	—
757	C₂³	—	106	2	no	—
758	C₂³	—	106	2	no	—
759	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	212	4	no	—
761	D₄	—	106	16	no	—
762	D₄	—	212	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄	—	53	4	no	—
789	C₂×C₄	—	106	8	no	—
790	C₂×C₄	—	106	1	no	—
791	C₂×C₄	—	106	1	no	—
792	C₂×C₄	—	106	1	no	—
793	C₂×C₄	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄	—	106	1	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	1	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	424	4	no	—
811	C₂×C₄	—	424	4	no	—
812	C₂×C₄	—	424	4	no	—
813	C₂×C₄	—	424	4	no	—
814	C₂×C₄	—	212	4	no	—
815	C₂×C₄	—	212	8	no	—
816	C₂×C₄	—	212	4	no	—
817	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
822	C₂²	—	53	4	no	—
823	C₂²	—	106	2	no	—
824	C₂²	—	106	2	no	—
825	C₂²	—	106	2	no	—
826	C₂²	—	106	2	no	—
827	C₂²	—	106	2	no	—
828	C₂²	—	106	2	no	—
829	C₂²	—	106	4	no	—
830	C₂²	—	106	4	no	—
831	C₂²	—	106	4	no	—
832	C₂²	—	212	2	no	—
833	C₂²	—	212	2	no	—
834	C₂²	—	212	2	no	—
835	C₂²	—	212	2	no	—
836	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	2	4	no	—
845	C₄	—	2	4	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	106	2	no	—
853	C₄	—	106	2	no	—
854	C₄	—	106	2	no	—
855	C₄	—	106	4	no	—
856	C₄	—	212	2	no	—
857	C₄	—	212	2	no	—
858	C₄	—	212	2	no	—
859	C₄	—	212	2	no	—
860	C₂	—	106	4	no	—
861	C₂	—	212	4	no	—
862	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#20289065	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#20289073	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#20289166	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#20289172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	#2382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34390
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277901	C₂	semidirect
3. #20277886	C₂	semidirect
4. #20277886	C₂	semidirect
5. #20277797	C₂	semidirect
7. #20277654	C₂	semidirect
8. #20277624	C₂	semidirect
9. #20277599	C₂	semidirect
10. #20277574	C₂	semidirect
11. #20277495	C₂	semidirect
12. #20277483	C₂	semidirect
13. #20277388	C₂	semidirect
14. #20277379	C₂	semidirect
15. #20277364	C₂	semidirect
16. #20277347	C₂	semidirect
17. #20277108	C₂	semidirect
18. #382×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2382	C₂	semidirect
20. #16811158	C₄	semidirect
119. #13133212	C₂×C₄	semidirect
120. #13133205	C₂×C₄	semidirect
121. #13133202	C₂×C₄	semidirect
122. #13133197	C₂×C₄	semidirect
124. #13133182	C₂×C₄	semidirect
127. #13133179	C₂×C₄	semidirect
128. #13133179	C₂×C₄	semidirect
129. #13133175	C₂×C₄	semidirect
167. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
188. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
428. #2382	D₅₃	semidirect
542. C₅₃	#34390	semidirect
555. #125	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811158	2
#20277901	2
#20277886	2
#20277797	2
#20277761	2
#20277654	2
#20277624	2
#20277599	2
#20277574	2
#20277495	2
#20277483	2
#20277388	2
#20277379	2
#20277364	2
#20277347	2
#20277108	2
#382×D₅₃	2
C₅₃×#2382	2
#34390	53